指向逻辑推理素养涵育的实践研究综述

贲维维

【摘  要】  新课改实施以来，教师对逻辑推理素养的理解比较抽象，本文在分析理解逻辑推理素养的内涵和育人价值的基础上，梳理逻辑推理素养涵育的内涵，对高中数学课堂教学实践中出现的问题提出建议，以期适应新高考，提高教学效果.

【关键词】  逻辑推理素养；高中数学；课堂教学

1  研究背景与研究的意义

学好数学不仅要有良好的直觉，更重要的是具有严谨的逻辑推理素养，但在实际教学中，高中生的逻辑推理素养非常有限.如何教会学生学好数学，这其实是学科素养问题，而逻辑推理素养是六大核心素养中最重要的素养，如果教师能深刻理解逻辑推理素养的重要性，反思如何有效培养学生在实践中的逻辑推理素养，必然能使教育理念得到更新，教学成效得到提高，如果教师能深入理解逻辑推理素养的内涵，才能适应人才培养需要的知识爆炸时代.

1.1  数学的发展与课标要求逻辑推理

数学学科学习的核心能力是逻辑推理能力；逻辑推理素养是《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的六大核心素养之一[1].该素养处于核心地位，逻辑推理素养也是近几年的热点话题，在知网上搜索“逻辑推理、实践研究”关键词发现逻辑推理的文章占了绝大多数，而近5年的数据统计显示关键词“逻辑推理”出现的频率最高，“逻辑推理素养”次之.事实上，“逻辑推理”从1963年就开始在课标中出现了.

1.2  教育教学的提升需要逻辑推理

我校学生的逻辑推理素养十分有限，而部分教师对分散在各模块中所包含的推理知识点重视不够，对逻辑推理素养内涵、培养等方面的理解不够明确.只有在教学实践中分析探索发展我校学生的逻辑推理素养的有效策略，才能从根本上发展学生的思维品质，提升教育教学质量.

2  核心概念的界定

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标2017年版”）中明确提出，数学教育要培养学生的核心素养，数学学科抽象度高、逻辑的严谨性和应用性广，其中逻辑推理核心素养是关键.学科育人的基本方法是系统地训练学生的思维，而训练的基本手段则是让学生通过推理的严谨性和操作的有效性，进行逻辑推理和数学运算，达到较高的境界，从而将理性思维、科学精神的培养落到实处[1].

（1）逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两大类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑的思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力[2].

（2）本课题“指向逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践研究”可以从逻辑推理素养的涵育与在高中数学课堂中的实践研究两个方面加以界定.

指向逻辑推理素养的涵育是指教师通过创设合适的情境，设计多样化的数学活动，引导学生及时发现并提出问题，根据自己的认知和经验去合理地分析和解决问题，懂得在学习实践中感悟其中蕴含的基本思想和方法，最终形成不断反思和修正的良好的思维品质的教育教学行为.

本课题中的高中数学课堂教学实践研究特指在逻辑素养水平二（高考要求）的前提下进行的高中数学课堂教学实践研究[2].

两者的关系：讨论培养逻辑推理素养的策略，本质上离不开数学思维品质的培养，而高中数学教学培养孕育的主阵地是课堂，所以本课题想以逻辑推理素养为核心，通过课堂实践研究构建出涵育逻辑推理素养为主的课堂人际环境、空间环境及心理环境，反思培养数学逻辑推理素养的教学策略，改变单一传统的教学模式，通过潜移默化的熏陶，使学生的思维能力得以提升，让素养逐步落地生根.

（3）选择本课题的理由主要有以下几方面.

①数学自身的发展需要逻辑推理，这是近几年比较热门的话题，笔者感兴趣的是学生学习数学的能力，自认为逻辑推理能力是学习数学学科的核心能力，想通过研究了解学生逻辑思维的现状；

②本校学生的逻辑推理素养十分有限，而有的老师对分散在各模块中所蕴含的推理知识点不够重视，对逻辑推理素养的内涵和培养认识还不够清晰，想通过课堂教学观摩、集体研讨的方式，寻找一些策略；

③只有在教学实践中分析探索发展我校学生的逻辑推理素养的有效策略，才能从根本上发展学生的思维品质，提升教育教学质量.

3  国内外研究现状

3.1  国外研究现状

在皮亚杰时期，人们认为小学生还属于具体操作阶段，还不能进行彻底的形式逻辑推理，不能构成完整体系，因此就发现了具有阶段性特征的逻辑推理能力.美国心理学家弗拉维尔（Flaville）和苏联心理学家科恩（Korn）研究发现，特定的形象思維在青少年时期对问题的思考起了很大作用.苏联心理学家依格纳奇耶夫（Ignachiev）和彼得罗夫斯基（Petrovsky）对逻辑推理能力的关键期展开了若干研究.在1983年认知心理学家约翰逊拉尔特提出主体对客观事物的感知是通过间接的语言和感知并以心智模式建构类似真实世界的心智模式或心智表征，以符合条件的内容为发展方向.波利亚的解题思维策略则很好地利用元认知、启发性提示语对学生数学解题过程中的顺利开展提出了具体的可操作的建议.英国著名数学家、哲学家和教育理论家艾尔弗雷德·诺思·怀特海指出逻辑是一个庞大的系统，主张教育应充满活力，反对向学生灌输知识，注重引导学生自我发展.实际上，在每个学习阶段，以书本形式呈现的数学推理的数量很小，但还是要给予更多的解释，通过例题来说明每个命题的重要性，通过这样一门课程，学生将学会分析空间的主要特征以及调查研究的主要方法[3].

3.2  国内研究现状

近年来，由于新课改新高考的逐步推进，六大核心素养已成为焦点，2003年宁连华教授在《数学推理的本质与功能及其能力的培养》一文中，首先指出要把培养学生的数学推理能力作为数学教育的中心任务.数学推理的两个主要作用是思维和理解作用.在早期的数学教育中，培养推理能力是必不可少的[4].苏教版新教材已注意到了这一点，注重了逻辑思维发展的顺序性和逻辑用语的重要性，但似乎舍弃了合情推理和间接证明的概念表述，笔者疑惑：认为这种处理方式对锻炼学生的思维的全面性和深刻性并不有利.

随着2017版新课标的颁布，很多一线教师开始研究六大核心素养的内涵与培养，其中比较有代表性的是胡学平、李院德，从新、老课标的比较到教材内容的变化分析了逻辑推理核心素养的渗透.明永学提出了挖掘素材，体验推理过程，且在《培养数学核心素养的逻辑推理能力》一文中提出：动手试验，发现规律并加以归纳；对推理猜想进行大胆猜想、验证；作反思，养成说理的习惯.他的观点可以有效指导课堂上教师如何进行逻辑推理性操作[5].还有张艷的《基于逻辑推理数学核心素养培养模式的尝试》颇具研读价值.

在解读《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》与数学核心素养的关系时，当然也不乏教育专家对教学的指导和引领，如史宁中指出，三会中“会用数学的思维思考现实世界”的数学思维对应着两大核心素养——逻辑推理和数学运算.2020年人教社主编章建跃在中学数学教学参考上先后发表了《数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展》《数学思维品质的培养与逻辑推理素养的发展（续）》，指出目前我们教师对于该素养的理解偏颇，从对思维的性质特点的理解到如何发展逻辑推理核心素养，都给出了代表性事例和指导性意见[6].喻平教授在2021年出版的《发展学生数学核心素养教学与评价研究》一书中，不仅解剖了核心素养生成的本源，而且从不同的角度探讨了核心素养的落实问题，但实证研究主要是针对小学生和初中生进行[7].

此外，林雪在教育硕士论文《高中生数学逻辑推理能力的培养研究》通过调查研究分析数据的角度，通过对当前高中生逻辑推理能力的调查研究和分析资料角度的分析，发现其整体逻辑推理能力并不理想；逻辑推理的水平随着分数的高低逐渐加强；学生的推演推理与（归纳、类比）的合情推理之间存在着不平衡的发展；对想象规律的自主探究尚待挖掘，不敢妄加揣测，思路局限；有的学生对数学基本概念、基础知识和推理能力掌握不够扎实，还有一些需要提高的地方；有些同学对证明题思路不清，书写步骤不规范，思路严谨，书写规范，这些都是需要改进的地方[8].华中师大柯燕萍提出了几点建议：（1）优化教学内容，构建数学思维体系；（2）重视自主学习，强化自主思考习惯；（3）开放包容民主，创设包容、多元、多维度的课堂氛围，用评价促进素养的提升.

4  结语

以上研究均对教育教学起到了很好的指导作用，但研究课堂教学模式涉及高中数学的偏少，涉及各个知识板块的逻辑推理案例偏少，作为一名江苏乡村教师，感觉还有很多困惑和值得深究的地方.第一，对于老教材的处理，我们对照新教材发现明显在逻辑先后顺序上合理了很多，但为什么删去合情推理就不大明白了，它和演绎推理是相辅相成的关系，对于这类教材中出现的变化，我们一线的老师是怎么处理的；第二，很多参考文献上给出的教学策略可操作性不强；第三，章建跃老师的教学建议和新课标值得我们去落实感悟和反思，通过学习，我们可以在数学课堂上形成符合自身学情的课堂教学模式..

故本文主要观点有：

（1）虽然一个学校部分学生的逻辑推理素养并不能代表所有学生的逻辑推理素养，但是可以反映某市在这个层次上学生的情况，如果教师能认识到这类学生的逻辑推理素养的现状，并根据学生特点细化到各个知识模块并采取一定的策略，应该会收到一定的效果.

（2）在新一轮课改下，教师需要深刻体会和反思如何将“四基四能”落实到课堂中去，章建跃的教学建议很值得我们去落实和反思，这样才能建构出有问题导向且思维力深刻的涵育课堂.波利亚的《怎样解题表》可以很好地指导学生进行逻辑推理与反思，借助于思维导图也可以完善学生的知识体系，促进知识与方法的迁移，发展学生的逻辑推理素养.

（3）基于本校学情，发现高一、高二学生经常会犯一些逻辑错误，在思维的严谨性上还有所欠缺，对比苏教版新旧教材发现，新教材比较符合学生的认知规律，但归纳、类比推理、反证这一块的知识内容不够突出，只是以个别例题的形式呈现，这对发展学生的整体性思维是十分不利的.因此，提倡教师在集体研讨时，以素养水平二应达到的要求为目标可以在恰当的时机找到具体的概念和操作流程，穿插进平时的课堂教学中去，使学生的思维品质得到进一步的提升和完善.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020.

[3]阿尔弗雷德·诺思·怀特海.教育的目的[M].教育科学出版社，2020.

[4]宁连华.数学推理的本质和功能及其能力培养[J].数学教育学报，2003（03）：42-45.

[5]明永学.培养逻辑推理能力 发展数学核心素养[J].高中数学教与学，2018（12）：6-7.