斜三角形的一个性质及应用

摘 要：通过对一道2022年高三联考压轴题不同解法的辨析比较，发现利用斜三角形的正切恒等式可规避多次消元及换元的繁琐推演.对正切恒等式从“挖掘内涵、横向联系”“特殊赋值、演绎精彩”“归纳推广、发现事实 ”等方面进行了深度挖掘，彰显了正切恒等式对于解决三角极值、三角求值问题的强大动能.

关键词：正切恒等式；极值问题；逻辑推理；数学运算

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0075-05

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：张志刚（1983-），男，山东省泰安人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

题目 （2022年雅礼十六校第一次联考第16题）在锐角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_______.

本题考查解三角形、三角恒等变换以及多元函数最值等问题，突出考查逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.试题设计清新简洁，构思别具匠心，解法灵动多变，饱含数学思想，呈现出较强的综合性与选拔性，具有较高的挖掘价值［1］.

参考文献：

［1］ 方亚斌.一题一课·高考数学命题探秘［M］.杭州：浙江大学出版社，2019.

［2］ 陈万龙.正切恒等式的应用［J］.数学教学，2021（03）：44-47.

［3］ 赵鸿雁.与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用［J］.数学教学，2013（08）：27-28.

［责任编辑：李 璟］