一道诊断性试题的多解探究及溯源推广

摘 要：文章通过一道诊断性考试中的解析几何试题，从多方面探求其解法，并对问题进行溯源和推广，得出了一般性结论.

关键词：椭圆；斜率之比；多解探究；溯源推广

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0067-04

收稿日期：2023-04-05

作者简介：刘艳（1988-），女，四川省达州人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

高考数学对圆锥曲线的考查一直体现基础与综合并存，应用与创新充分衔接的特点，每道圆锥曲线题都值得我们去深入探究和思考，由此引发的很多高考改编题也耐人寻味.本文以一道诊断性试题为例，对此题展开多解探究，并对问题进行溯源和推广，得到了一般性结论，最后对解析几何教学中如何提升学生核心素养方面进行反思，以期能在教学实践中更好地推进新高考改革.

4 解题反思

4.1 多解探究，积累通性通法

通过一题多解，引导学生积累解决一类问题的通性通法，达到“解一题，会一法，通一类”的学习目的.本题中第（2）问很多同学知道用韦达定理来解决问题，但却无法整体找到兩根之和与两根之积之间的关系，桥梁建立不起来，最后无计可施只能到韦达定理这一步为止了.但如果想到借助求根公式与韦达定理同时搭桥，本题也能迎刃而解.如果能再借助图形分析猜想直线AF，BF的倾斜角互补，再验证一下它们的斜率之和，本题也能顺利解决.所以，在圆锥曲线解题中，韦达定理虽然经常用，但很多学生只通其一不通其二，在遇到这种所谓的非对称结构运算问题时，学生如果没有经验，考试时是难以过关的.而齐次构造是处理斜率问题的通性通法，如果学生能灵活处理好条件结论中的代数关系，此题也能很好地解决［2］.

4.2 把握本质，重视思想运用

素养的培养更重要的是要注重数学思维的培养，领悟知识背后的本质，重视知识背后的数学思想的渗透.高中解析几何内容兼具几何与代数双重特性，在教学时应不拘泥于套路形式，应突出和把握问题的本质.比如本题中韦达定理学生学得太死了，导致学生感觉用韦达定理解决不了这个问题，其实本题运用的本质是消元和转化思想，如何消元，如何将已知转化出来为我所用或者将未知转化为已知，处理方法有很多种，思路打开了，问题也就能解决了.

参考文献：

［1］ 汪和平，韩毅.2020年北京高考解析几何题解析与背景溯源［J］.理科考试研究，2021，28（09）：4-7.

［2］ 李鸿昌.高考题的高数探源与初等解法［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2022.

［责任编辑：李 璟］