GeoGebra在初中数学教学中的应用

关杰

【摘要】GeoGebra作为一种免费的课堂活动数字工具软件，将之应用于初中数学教学中，直观形象，可丰富课堂形式，有利于学生理解学习内容，在探索中提升创造力和自主探究问题的能力，提高师生的信息素养.

【关键词】GeoGebra；数学实验；初中数学

新课程标准提出，要注重信息技术与数学教学的融合，改进教学方式，利用数学专用软件等开展数学实验，促进自主学习.GeoGebra可以用于绘图计算、几何作图、白板协作等，其在初中函数教学中应用，可以将静态的数学问题变得动态化，使学生体会知识的形成过程，让学生体会发现问题、分析问题、解决问题的方式方法，发展核心素养.

1理论依据

1.1建构主义理论

建构主义是认知心理学派中的一个重要分支.皮亚杰认为，儿童之所以能建构对外部世界认知是因为他们能与周围环境相互作用，并且在作用的过程中他们自身的认知结构也得到相应发展.

建构主义理论认为学生的学习过程就是学生主动建构数学知识的过程，学生、教材、教师三者之间相互作用，学生在形成知识与技能的同时发展情感态度.在GeoGebra在初中数学教学中应用中，我们要充分发挥建构主义理论在数学学习与教授中的重要作用，力图设计出有利于学生建构知识的实验.

1.2主导－主体教学理论

“主导—主体”认为外在客观世界是不以人意志为转移的，人们不断去认识客观事物的本质属性是一个不断学习的过程.学习者之间差异会造成对同一客观事物的理解各不相同.

在GeoGebra在初中数学教学中应用实施中，教师的主导作用体现在以下几点：

（1）选择合适的学习内容，有深度、有广度、有梯度地展开教学；

（2）激发学生的学习动机；

（3）在组织学生学习的过程中，为学生解决学习困惑与问题.

主体的内涵即学生是课堂教学的核心，学生进行自主学习与自主思考，所有的课堂活动都要围绕学生展开，一切课堂资源与实验设计都要以拓深拓宽学生数学思维的深度和广度为目标.

1.3“从做中学”理论

现代美国教育家杜威提出了“从做中学”理论.他倡导学生在亲历探究的过程中，学生由被动的观察者转型到积极的实践者，通过自己的活动，逐步认识世界，将做与学结合起来.

新课程标准倡导过程的数学，学生在学习时应该在活动中积累数学经验，GeoGebra在初中数学教学中应用时，可以做到数学行为和数学思想的统一，将外部内容内化吸收，进而提高解决问题的综合素质，学生体会数形结合的思想，发展代数推理能力和几何直观.

2实施原则

2.1组织性原则

GeoGebra在初中数学教学中的应用时，教师可以设计学生数学实验，但在实验之前，要使学生明确本次实验目的与实验步骤和方法，全程跟踪与评价，适当体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程.

2.2简洁性原则

受初中学生的年龄、认知特点和计算机基本技能所限，GeoGebra在初中函数教学中的应用时，要以简洁为主，以有利于学生理解教学内容、基本所有学生都能完成为目的，操作性要强.

2.3思想性原则

要建立数学与生活之间的联系，激发学生的探究欲望，渗透数学思想和方法，为学生后续解决数学问题提供一定的方向，促进主动学习，引发数学思考，体现信息技术作为学生学习数学的辅助性与工具性，有素养导向.

3应用类型

3.1模拟实验

利用GeoGebra软件仿真出真实的情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率.教师在实验中需要在课前设计出实验过程，模拟实验为学生的学习提供了更为广阔的渠道，而不是单一地“讲解—模仿—练习”，因此仿真实验的特点是：数学建模，解决问题.

例如在应用GeoGebra绘制频数分布直方图时，传统教学中，将学生分组，设置不同的组距，绘制频数分布直方图.汇总全体组的图表，最终得出结论.GeoGebra利用直方图指令，直接绘制，通过纵坐标“密度缩放因子”，将纵坐标设置为“频数”或者“频数/组距”.通过实验，结果更清晰.在学生学习第十章“数据的收集、整理与描述”中应用，应用GeoGebra的计数功能做统计，进而绘制频数分布直方图.直观形象，避免单调而缺少数学思想的重复劳动，可以让学生体会到数学与生活的联系.相比Excel和几何画板的绘制直方图，GeoGebra更符合学生思维，变为正态分布图和箱体图都很方便，符合新课标的要求，有助于学生提高信息素养.

3.2观察实验

顾名思义，观察实验即在直观上分析、感受数学，该类实验可以帮助学生从观察、验证等角度得出结论或验证猜想是否正确，发展学生的合情推理和演绎推理能力.其特点是：直观形象，操作简单.

例如应用GeoGebra二次函数图象时，通过滑动条改变a，b，c的取值，能直观观察二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标与a，b，c各个变量之间的关系，节省大量的学生动笔画二次函数图象的时间，可以达到很好的教学效果.

3.3探索实验

在探索中使学生理解图形运动变化过程中的变量与不变量，探求特殊点或特殊值，体会分类讨论思想，进行计算说理，一题多解，多题一解.

例如以一道七年级动点问题为例，题目有删减.已知点A在数轴上對应的数为-3，点B在数轴上对应的数为4，点C是OB的中点，动点M、P、Q在线段AB上，点M从原点O出发，以每秒4个单位的速度沿O、B、O运动，到达点O停止；点P从OB的中点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向左运动，到达A点停止．点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BO向左运动，到达点O停止．已知点M、P、Q同时出发，设运动的时间为t秒（t≥0）．在点P的整个运动过程中，求点M可能落在线段PQ上的总时长．

首先，设置滑动条t，最小值0，最大值5，增量0.01.利用如果（t≤1，4t，t≤2，8-4t，0）表示出M点在数轴上的位置，如果（t≤5，2-t，-3）表示出P的位置，如果（t≤4，4-t，-0）表示出Q的位置.通过滑动条，就可以直观地看到图形的运动变化过程，发展几何直观.

历年以来，中考数学压轴题的核心是数形结合，GeoGebra恰恰符合这一精髓在日常学习中，利用GeoGebra在教学中应用，动静结合，直观形象，点动、形动、面积改变，使得学生更容易体会数形结合思想，发展学生的数学思维.

4GeoGebra在初中数学教学中的应用案例分析

4.1二元一次方程组

在输入栏输入2x+y=4，x-y=1，依次得到两条直线.自动生成交点，A（1，2）.我们可以引导学生输入2x+y=7，师生共同分析，为什么与直线2x+y=4是平行的？进而分析出，交点与方程组的解的关系.有一个交点，方程组有一组解；没有交点，方程组没有解.完成由形到数的跨越.形→位置关系，数→交点的横纵坐标即是方程组的解.

4.2旋转

在旋转学习后，可以进行一节旋转的复习课.学生亲自动手，拖动滑动条α，α为旋转角度，学生可以在0～360°旋转的过程中，重点分析旋转角度为60°、90°（手拉手模型），180°（中心对称）等比较特别的位置，一图多变，一种思想贯穿始终.学生进行自主探究，感受图形的运动变化，体会数学思想方法后，进一步便是应用数学思想进行自主学习，针对学习内容并提出学生想探索的问题甚至根据所学内容设置问题.当同学们在解题中学会类比、转化思想后通过巧妙的课堂设计和对学生提出问题的灵活把握，教师穿针引线，培养学生的探索意识，让学生都有所收获，“授人以鱼，不如授人以渔”.

4.3人教19.3课题学习，分段函数方案优选问题：给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．选取哪种方式能节省上网费？

在输入栏利用if语句输入A、B、C三种计费方式的分段函数，代数区可以直观看到分段函数的解析式，绘图区可以直观看到分段函数的图象，通过函数图象的高矮，更改函数图象的颜色，学生能够直接看出哪种方式能节省上网费.将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具，呈现抽象对象的直观背景，加深了学生对相关数学内容的理解，丰富学生的数学视野，渗透数学思想与方法，引发数学思考，实现了数学与教育技术的结合.

4.4案例评析

（1）没有为了信息技术而信息技术.以上案例都可以节省课堂教学中的人力、物力、时间等资源，呈现抽象对象的直观背景为目的，形式多样，内容丰富.

（2）充分做到教师主导，学生主体.学生由课堂的聆听者变成了主动学习的思考者，由“经历过程”到“参与过程”，GeoGebra在初中数学教学中的应用时，学生亲身体验，养成实事求是的科学态度和严谨治学的学习观.

（3）重视呈现数学知识的本源，学习知识的过程促使学生领悟知识的内涵.既可以加深学生对概念的形成、应用的理解，又激发了学生的探究意识，为学生的数学思考、数学素养、分析等综合能力开启了一扇大門.

5一点思考

应用GeoGebra在初中数学教学有以下作用：

5.1有助于教师转变教育理念

教师是课堂的组织者，能否将GeoGebra在初中数学教学有效应用主要取决于教师，这就对教师的信息素养与教育理念提出了挑战.只有教师转变教育理念，在先进的教育理念支撑下，在较高的信息技术的支持下，结合教学目标，合理适当地设计教学，让课堂更高效.

5.2有助于改进教学方式

将GeoGebra应用在初中数学教学中，能够做到以教师为主体，学生为主导，课堂资源与教学中的实验设计都要以拓深拓宽学生数学思维的深度和广度为目标，有助于学生个性的发挥，促进教学方式的改进.

5.3有助于学生理解数学知识的本质

以往被学生认为是枯燥乏味的概念、公式、图形由学生自己去探究，数学课堂具有了演示性、操作性、探索性使得数学知识更具生动性、直观性、探究性.学生在课堂上的发现问题、分析问题、解决问题的一系列行为符合人类的认知发展规律，使得学生对知识的变化与生成有了更深刻的认识，有助于发展数形结合思想，引发数学思考，提升学生的数学素养.

5.4有助于学生终身学习

在学习过程中，学生不仅是在学习数学知识，对知识深度、广度的重新认识、思考的方式、分析问题的能力、遇到困难百折不挠的精神等情感态度都在发展，培养了学生的创新能力.对学生来说，学会如何去学习比去学习本身更为重要.

5.5使得课堂教学不再拘泥于课堂

受疫情等诸多因素的影响，GeoGebra在初中数学教学中的应用时，打破时间空间的限制，有助于教学时线上线下相融合，学生获取信息的方式在逐步改变，学生的信息素养也在逐步提升.

【大连市教育科学规划立项课题 GeoGebra 环境下初中生发展数形结合思想的实践研究ND2019121研究成果】

参考文献：

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[3]张可心，胡典顺．近三年中考数学试卷中问题情境的比较研究——以2020-2022年“上海卷”“重庆卷”“武汉卷”为例[J]．理科考试研究.2022（11）：6-10.