数学活动激生课堂活力

吕洁婷

【摘要】《数学课程标准HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=课程标准&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：有效的数学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展.数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，是提高学生数学素养的重要标志.在数学活动过程中，学生通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，获得开放的、有活力的高效课堂.

【关键词】初中数学；课堂教学；精制理论

《数学课程标准HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=课程标准&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：学习和教学方法HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教学方法&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"必须是开放且多样的.一是在教学中激发学生的学习活力和兴趣，激起学生的探索和求知欲；二是创设有利于学生发展的教学情境HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教学情境&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，通过多元化评价、师生之间的多向交流，为学生营造一种放松的学习空间；三是不拘泥于教材、教案HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教案&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生反馈，不断调整教学过程HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教学过程&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，促进学生健康、和谐地发展.笔者就自己在平时课堂的一些做法和大家探讨.

1引数学故事激趣课堂

教学需要情境，以数学故事作为课堂素材创设问题情境，能使教材内容以新鲜活泼的面貌展现在学生面前，做到引人入胜，身临其境，调动学生多种感官参与学习互动，激发求知欲，防止产生厌倦心理.根据教学需要编选一些数学小故事，既能提高学生的数学修养，又能让学生在故事的熏陶下学习数学，探索新知.融数学信息于故事，给枯燥的数学课堂以有趣的开篇，让学生能以一种求知的欲望，并以一种好奇的心理去完成课堂学习.

2“创数学定理”激活课堂

创设轻松的教学环境，鼓励学生在任何教学环节都积极获取属于自己的数学命题、定理和猜想，这种自我获得与肯定的心理预期激活了整个课堂.数学家的数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论，当然仍然还有许多未知的领域和待解决的问题.在数学界，约定俗成意义重大的、有着广泛应用的、大家公认正确的或极为优美的定理，得以冠以提出者的名字.如韦达定理，哥德巴赫猜想，杨辉三角等.而事实上许多的定理产生只是发现者比别人多了一份观察和细心，还有一份不懈努力追求的决心.为了培养学生发现问题、思考问题的习惯，渗透数学思想，挖掘数学人才，培养“小小数学家”，我们规定学生只要能提出与数学相关的且正确可证的数学命题即可冠以第一发现者的名字（也可以多人联合发表），并正式张榜公布.在学生的推理论证，辩与驳或辅与补中让数学课堂焕发勃勃生机.

学生定理：n边形的对角线不止一条.

补充定理：n边形共有n（n－3）/2条对角线.

中点四边形：连接四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.

积的符号定理：若干个（非0）有理数相乘时，若负因数的个数为偶数个，则积为正，若负因数的个数为奇数个，则积为负.

补充定理：与位置无关，与正因数个数无关.

……

学生猜想：在自学方差和标准差时，学生提出了他的猜想，方差是为了表示数据的偏差（离散）程度，但偏差有正有负，为了保证偏差的正号性，不能出现正偏差+负偏差=0（偏差抵消为0，数据的离散度就沒有意义），既然方差和标准差都是衡量一组数据波动大小的量，方差公式可否不用偏差的平方而改用绝对值呢（绝对值也保证非负呀）？

课堂上学生的这个思考着实没有在自己的备课内容里，学生能对数学公式提出质疑和反思，说明长久以来对学生渗透的“疑必有议”数学思维已经有了一定的效果，学生敢于思考，敢于发问，敢于质疑，都是学生良好品格的发展.学生的猜想很让人欣慰，这个猜想已经达到高等数学思考的范畴，在参考了多位名师的意见后，考虑为绝对值和平方的本质是一致的，都是为了非负性，但是平方的做法更有优势，当单个数据的偏差很大，也就是很离散时，考虑将偏差平方能将极端数据的离散程度“放大”，那么离散程度区别更明显（当然这个还很期待权威人士的专业叙述）.

3借“实践操作”激扬课堂

“数学来源于生活，服务于生活”.初中数学概念具有一定的抽象性，而学生往往依赖感性经验，经过亲自操作，可以获得直接经验，通过分析、比较对象的相同点和不同点，然后进行抽象、概括，从而获得知识的本质认知.苏霍姆林斯基认为：只有让学生在学习过程中感受自己的智慧，体会到创造的愉快，才能激发学生高昂持久的兴趣.利用实物，可使学生进入到直观教学所创设的情境中，手脑合用，耳濡目染，从而调动学生的学习积极性.常言说实践出真知，遇可实践操作的学习内容，提供时间让学生动手操作，使学生在动手操作的过程中发展学习兴趣，积极参与课堂学习，激发课堂活力.如“蜗牛爬：清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10米，白天爬上4米，晚上下滑3米，则它从树根爬上树顶需要多少天？”“拉面团：将一个面团拉开，然后对折，再对折……，如此反复4次，会变成多少根面条？”

研究事物本身的各种数量关系，需运用“抽象符号”表示运算关系，培养学生的符号意识和抽象化思维，根据可视性理解和“数形结合”呈现的直观解释，用符号表示其中蕴含的数量关系和变化规律，从而发展学生的代数化思维.抽象思考题型无形中增加了许多学生思考的难度，但在实物、模型等工具的帮助下就可以快速地建立数学感观，抽象数学概念.蜗牛爬问题的本质是要发现行进规律，折叠问题（包括拉面和折纸）实际是探索对折过程中的变化规律，感受面条数目和纸张层数增长的快速性，由此感受并归纳对折变化即底数为2的指数幂变化，进一步理解乘方的意义.本问题也蕴涵对含较大数字信息的推断和估算思想.教学时，应先引导学生动手折一折，做一做，观察并记录纸张对折1次、2次、3次时的纸张层数，思考其规律.然后寻找纸张厚度的计算方法和变化规律.最后用尝试、猜想、检验的方法估计纸张对折的次数.

4“当先生教生”激励课堂

4.1课堂自学与解惑

课堂自学立足于教材，阅读时应逐字逐句，划重点词句，划未知与疑义，概念课重在概念的形成与应用，法则公式的例题课重在模仿与练习，引导学生形成自己的自学方法.学生因质疑而解惑，互问交流得出许多课堂未预设的精彩内容.

自学“多边形”时一对同桌的交流：

“对角线是什么？”

“对着角的线？”

“连接多边形不相邻的两个顶点的线段.”

“不相邻？什么叫相邻？”

“多边形的顶点一个挨一个是相邻，就是邻居嘛，左右两边都有，与B相邻的顶点有A和C.”

“对角线不止一条呀.”

“那到底有多少条呢？”“画画试试？”教师启发从顶点考虑.“从一个顶点能画多少条对角线？”

“n个顶点减去它自己，减去它俩邻居就是3个了，那不相邻的点就剩n-3个，连起来就是对角线.”

“说明一个顶点能画出n - 3条对角线.”

“那每‘点n - 3条，n个‘点就是n×（n - 3）条，我真是太机智了.”

“好像四边形不对啊，才两条啊.”

“哦，重复了，A和C连是对角线，从C连A也是，但它俩是同一条线.”

“要再除以2.”

他们通过辩与思顺利获取了自己的数学定理.

这堂课的教学范围本身并没有引申到多边形的对角线条数，但学生的自主探究完全不按常理出牌，可以说完全打乱教学内容，但看着两双明亮的眼睛，你会觉得完成预设的教学内容完全没有学生获得愉快体验更重要.

4.2课堂练习与辩题

授人以鱼，不如授人以渔.课堂练习是温故知新，帮助学生建构知识框架的有效手段.学生辩题是在辩中识本质，在析中攻难点，是提高学生学习质量的好方法.

例1一种商品有两种不同规格的包装，其容积和价格如图1所示.请问哪一种包装每毫升的价格比较低？

学生1表述了他的做法：“250mL×2也就是两瓶250mL的牛奶，也是500mL就和另一瓶一样重，此时价钱是15×2=30元，比25元贵，也就是第一种牛奶500mL，30元，第二种牛奶500mL，25元，所以第二种500mL，25元的价格低.”话音刚落，学生2迅速反驳：“题目问的是‘每毫升的价格，你求的是总价，我的做法是250÷15=50/3≈17，500÷25=20，20＞17，所以500mL的价格比较低.”有同学在旁边疑问：“17，20是什么意义？”学生3反驳道：“你那是17mL，20mL，意思是每一元钱买17mL和每一元钱买20mL，跟题目问的不相符，题目问的是每毫升的价格啊.”“还真是，哪里搞错了.”学生3发表他的做法：“我认为15÷250=3/50=0.06，25÷500=1/20=0.05，单位是元/mL.500mL装的每毫升只要0.05元，比250mL装的每毫升要0.06元便宜，所以大包装的价格较低，而且符合题目提出的‘每毫升的要求”.学生4总结陈词：原来比较时只要保证一个量（总量或单位量）相同，另一个量的大小就决定了比较值的情况.比如第一种是保证了总重量相同，比较总价；第二种是比较单位价格下的毫升量；第三种是比较单位毫升的价格.四位同学的精彩发言获得了热烈的掌声，而教师发现若不是让学生说题、讲题、辩题，就不会收获这么多思考和这么多的方法.课堂给每个学生提供更多的参与机会，学生就能创造出全新全面的活力课堂.课堂练习的辩题帮助学生理清思路，增强理解，让每个学生在参与中得到进步，确实比“哑巴做”更进一层.

4.3课后练习与教题

學生中的共性问题是指出现频率较高，学生疑义较多的问题，此类问题往往会获得教师的青睐，给予较多次的矫正；但因学生个体基础、思维习惯、理解能力差异等因素产生的个体问题，某些问题因“发病率低”可能会被忽视，“以生教生”就是解决遗留问题的一种有效补充.

字母问题：已知a＞0，b＜0，且a，b的位置如图2所示，试比较a，b，-a，-b的大小.

遇此类问题时，教师会自然借助数轴，在数轴上标出相反数-a，-b的位置，然后根据数轴上的点，右边的数总比左边的数大来进行大小排序.这是数形结合的一个极佳教育契机，不容错过.可是就学生的掌握情况来看，学生无法接受-b在原点右侧是个正数，根据他们的认知，带“-”号的-b就是负数，这种认知给这类字母题带来了负迁移.而学生的反思和“以生教生”互助，发现解决这一问题可以很简单：取值代入，这种做法完全符合学生的“最近发展区”，让学生的知识有了很好的正迁移.

5结语

教必须遵循学的规律.初中学生的认知思维仍然以“感性思维”为主，课堂教学中借助“具体”较为合适，故而客观题中使用赋值法取值代入是符合学生认知思维习惯的教学方法.

教学是一门高深的艺术，数学文化是一门既科学又高深的艺术.数学课堂是数学文化渗透的主要途径，数学活动是数学课堂的经典组成部分，让我们挖掘完善更多的数学活动，把它们渗入教材，融入教学，成就更有机的数学课堂.

参考文献：

[1]范良火等.义务教育课程标准试验教科书·数学教学参考书（七年级上册）[M].杭州：浙江教育出版社，2009：108.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.4.