关于锐角三角函数问题的举例探究

张益宁

【摘要】锐角三角函数值问题在中考中较为常见，题设主要有两种形式：一是求三角函数值，二是转化三角函数值条件.而实际考查时往往综合性强，常与网格、复合图形、函数等相结合.本文结合2022年中考实例进行举例探究.

【关键词】初中数学；三角函数；解题

锐角三角函数是初中数学的重点知识，起到了衔接初高中知识的作用，是沟通数与形的重要纽带，具有一定的特殊性.关于锐角三角函数求值，通常需要构建直角三角形模型，将其转化为线段比值，下面结合实例探究问题的构建方式.

1特殊网格中的三角函数求值

例1（2022年连云港市中考卷第14题）如图1，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=_________.

2几何综合中的三角函数求值

评析上述第（2）问为几何综合中的三角函数求值题，通过添加辅助线的方式构造直角三角形，将所求角的正切值转化为线段比值.后续借助勾股定理构建关于线段平方和的方程，从而推导关键线段长.把握几何特性，构建直角模型是该类问题求三角函数值的关键.

3反比例函数中的三角函数值转化

评析上述问题中给定正切值，解题的关键是转化三角函数值，将其转化为线段或点坐标条件.三角函数值转化构建有两种策略：一是直接借助已有的直角三角形;二是通过等角转化再构建.

4结语

总之，上述全面呈现了锐角三角函数值问题的考查形式，涉及到几何、函数综合，解题的核心为构建直角三角形模型，利用线段比值进行转化.具体求解时需要把握幾何、函数特性，充分利用对应的性质定理，结合方程、转化、数形结合、化归转化等思想方法来破解.