数据实证：让数学表达从泛化走向精准

唐忠敏

摘要：在数学课堂教学中，教师可通过运用数据实证展开教程创新，优化教学语言表达，指导学生构建思维逻辑，引导学生对数学等量关系进行对应思考，为学生规划清晰思考路线。数学语言表达需要数学知识、数学实例、数学实验、数学原理、数学现象等的支持，教师对数学语言表达进行优化设计和深度探索，可以有效提升自身语言表达的精准性，为数学课堂教学注入新动力，为学生认知培养创造良好条件，提升学生的数感，促进学生数学学科核心素养的发展。

关键词：小学数学；数据实证；数学表达；核心素养；教学策略

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）19-0125-04

所谓数据实证，是指真实存在的案例数据信息，是经过验证的结论和道理。在数学学科教学中，教师在对数学概念、数学定理、数学案例、数学现象进行解读时，需要借助数据实证进行客观分析，以便在数据支持下帮助学生建立起清晰的学习认知，有效减少学生思维分歧的出现[1]。在具体执行操作过程中，教师要指导学生在数学学习思考时，合理运用数据实证展开表达交流，这样不但可以提升学生表达的准确性、逻辑性，还可以促进学生数学思维的形成。

一、知识分解，建立精准表达目标

目标设定是数学教学的重要环节和内容，教师在设定目标时，需借助数学概念、数学定理等，对教材进行深度分析，以提炼出目标任务，并通过直观、准确的语言进行具体表达，以建立起清晰的目标体系，从而为学生的具体学习规划清晰的方向。

1.知识应用

数学概念、数学定理、数学原理等都属于数学知识范畴，教师在数学案例讲解、数学实验组织、数学操作指导、数学现象解释等过程中，需要借助这些知识进行表达支撑，以提升自身表达的理论性和专业性。小学阶段的学生年龄较小，数学知识运用意识比较淡薄，教师在应用这些数学知识进行表达时，要充分考虑学生这一实际情况，合理运用学生熟悉的数学知识进行说理介绍，以便为学生规划出清晰的思考路線。例如，在教学北师大版数学五年级上册“小数除法”时，教师在解读小数除法的意义、计算法则时，要结合小数四则混合运算、求商近似值、循环小数等知识点进行讲解。在具体介绍和解读时，教师要合理引入一些例题，以通过计算操作为学生提供思考机会。五年级学生已经具备了一定的知识积累，很容易形成知识对接，从而对小数除法形成更直观的了解。这样在训练环节，学生就能顺利找到理解的起点，开始正确地操作，逐渐形成学科认知。数学知识具有系统性、应用性，教师借助一些旧知和数学概念展开数学表达，能够将比较抽象的知识内容进行直观化处理，引导学生在互动交流中建立起对数学新知的认知，并形成清晰的思考方向，从而有效培养学生主动思考的习惯。

2.知识构建

数学知识包括诸多内容，教师在进行数学课堂教学时，要关注学生的知识储备，引导学生进行知识构建，从而帮助学生建立起数学认知系统，为学生进一步学习奠定坚实基础。学生一旦形成了数学知识体系，就能自主进行数学阅读和表达，进而进入良性循环，实现自身数学能力的提升。学生一旦有了较好的数学能力，在进行数学学习时，就能够“知其然”，也“知其所以然”，在进行数学表达时，也能呈现出较好的表达效果。值得注意的是，不同学生的数学知识积累呈现差异性，教师在进行教学设计时，要结合课程安排特点，根据学生的学习基础展开设计，以引导学生主动梳理知识，并在充分酝酿和讨论中做好学习准备，从而确保课堂教学的顺利开展。以“倍数与因数”的教学为例，教师可带领学生先回忆一些已学过的数学概念，如自然数、奇数、偶数、质数、合数等。学生对这些知识都比较熟悉，很快就会有信息反馈回来，但在具体展示过程中，还存在一些不完善的地方。为激发学生学习主动性，教师可以设计一些典型案例，引导学生进行主动思考和判断，并介绍自己的思考过程。例如，教师可以设计如下判断题：一个数字的倍数必须大于该数的因数。学生开始思考和讨论，并给出自己的判断。教师鼓励学生讲解自己的解题思考，学生主动反馈：一个数字的倍数必须大于该数的因数，这是错误的。因为，一个数字的倍数可能是其本身，而其因数也可能是其本身，这时这个数的倍数和因数是相等的关系，所以这种说法是错误的。在解答这个判断题的过程中，学生借助因数、倍数的概念支持自己的观点，其表达效果更为突出。

二、实例运用，理清精准表达途径

小学阶段的学生直观思维比较发达，教师在解读具有较强抽象属性的现象时，不能运用过于专业的术语进行解读，而应运用学生能看懂并理解的案例进行介绍，以便学生获得更多的情感共鸣[2]。

1.精准定位

教师在执行教学方案时，需要解读数学案例、传授数学方法、展开数学实验。这些数学操作都离不开数学表达，为提升数学表达的效率和品质，教师要对数学实例进行筛选。数学实例具有强大的支持作用，为保证实例发挥出最大的支持效果，教师要在充分了解学生理解能力的基础上做好实例筛选。小学阶段的学生对抽象数学知识还存在一定的理解难度，教师基于学生这一特点运用数学实例展开解读和分析，可以为自己的数学表达带来更多支持，从而快速将学生带入表达情境中，促使学生在表达情境中对数量关系进行梳理和归结，这样学生便可以逐渐形成数感，大大提升解读效率。例如，在教学“轴对称和平移”时，教师便可以利用桌面进行平移操作，将黑板擦从一个位置移动到另一个位置，以此对平移现象进行解读：在同一平面内，黑板擦从这个位置按照一定方向移动到另外一个位置，其大小和方向都没有改变，只是位置发生了改变，这样的运动就是平移。在我们生活中还有许多类似的现象，同学们不妨展开相关思考，找到一些案例进行具体验证。学生根据教师的解读进行平移训练，很快就能找到一些现实案例，进而对平移概念形成全新认识。在这个教学案例中，教师利用数学实验案例展开分析解读，为学生带来直观观看的机会，成功激发了学生学习的主动性，学生对相关知识的理解会更加深刻。

2.筛选案例

三、观察引导，优化精准表达设计

数学学习离不开观察和思考，教师在指导学生进行数学学习时，要利用数学语言进行教学引导，以便学生可以顺利进入学习状态[3]。

1.确定角度

数学观察角度众多，在指导学生进行数学观察时，教师要针对学生学习需要进行设计，并给予学生更多提示。教师的精准设计和提示，能够为学生规划清晰的操作路径。在对学生进行具体要求和提醒时，教师要利用数学语言进行解读，以便与学生形成数学思维对接，从而确保学生顺利进入观察状态，真正明确观察对象是谁、观察目标是什么、观察目的是什么、观察路径有哪些。以“多边形的面积”的教学为例，教师要先进行学情调查，然后在此基础上引导学生回顾相关旧知：我们对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式都比较熟悉，这些图形的面积计算公式也有一定联系，如果展开具体推导，可以形成系统性认知。多边形面积计算公式也是在已知图形面积计算公式基础上推导出来的，如果能够将这些图形作比较，对相关面积计算公式进行推导，我们便可以理清其基本操作路线。学生对相关知识点比较熟悉，教师可利用多媒体设备展示一组图片信息，并利用动画形式演示面积推导过程，从而有效将学生带入特定学习情境中。在学生进入情境后，教师可引导学生观察身边各种物品的形状，找出多边形，并尝试对其进行测量和面积计算，看谁有更多新发现。学生在教师的引导下，可以快速进入观察环节，顺利锁定目标，展开测量和计算操作，学习进展更加顺利，学习效果更加丰富。

2.凸显精度

学生在观察学习中需要交流和表达，并对观察信息进行精细化处理，教师需要引导学生做好观察介绍，并运用数学语言对数学现象进行归结处理。数据、图示、实验等都能為学生进行数学表达提供支持，教师可从更多方向给予学生提示，以促使学生对数学现象进行精准解读。学生利用数学概念、定义、推理等做观察介绍，利用数学数据、案例做解读，这都能够促进学生对相关认知的内化。教师组织学生进行数学表达时，要提出具体的要求，如让学生详细介绍题目设计意图，以及具体解决方法等，以此帮助学生理清学习思路，有效培养学生学科能力。例如，在教学“组合图形的面积”时，教师可先组织学生回忆长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式推导过程，让学生进行细致观察，并对这些图形进行合理分割，以便计算其面积。学生已经掌握了多种图形的面积计算公式，能够顺利进入图形观察环节，并做出适当分割。教师要求学生对思考过程、操作步骤、计算方法等进行有效梳理和介绍，学生能够积极回应，并有条理地展开说明。因为有现成的案例，学生结合案例图形进行详细解读，可以有效增强自身表达的清晰度。在这个教学设计中，教师让学生结合旧知进行操作介绍，为学生带来观察和表达机会，从学生实际表现来看，学生借助案例进行观察介绍时，其学习思维更具条理性。

四、实验应用，提升精准表达水平

在进行数学现象解读时，教师要及时推出数学实验进行佐证，这不但可以使自己的数学表达更到位，还可以增强学生对相应知识的理解。

1.信息搜集

数学实验结论带有普适性和推广性，教师在数学表达中借助数学实验数据做理论支持，能够有效提升自身的表达品质。在数学信息搜集、整合、归结、储备过程中，教师要对数学实验过程进行深入分析，对数学实验结论应用范畴进行深度研究，以找到数学表达应用切入点[4]。数学实验方案设计、实验程序展开、实验过程分析、实验结论归结等都可以成为数学表达的内容，教师要做好信息搜集和提炼，为数学现象解读、数学原理解析、数学应用介绍做好理论支持。还要引导学生做好生活观察，并提出具体的观察要求，特别是观察日记的撰写，以此为学生创造出更多的数学表达机会。例如，在教学“长方体”时，教师可以先拿出一块长方体积木，要求学生进行观察，并说一说长方体的特点。学生对长方体比较熟悉，能够快速给出反馈，对其介绍也会比较全面。然后，为了激发学生学习的主动性，教师可要求学生寻找身边的长方体物体，并现场进行介绍，将长方体特点进行集中梳理和归结处理。学生对这样的学习任务往往有着更高的接受度和参与热情，会纷纷行动起来。最后，在展示环节，教师可鼓励学生进行条理性介绍，引导学生观察和阅读教材中的相关内容，以此促使学生对长方体的相关概念形成基本了解，进而提升介绍的精确性。教师设计观察解读活动，为学生带来生活化学习机会，学生对生活中的长方体最为熟悉，介绍也更为准确。

2.结论分解

教师利用数学实验结论进行数学表达时，需要对数学实验结论进行详细解析，提升实验设计针对性。学生运用数学实验进行数学表达时，需要体现逻辑性、迁移性。数学实验结论带有真理性、实践性等特性，能够为学生进行数学观点阐释提供强有力的支持。学生对数学实验比较期待，有主动参与兴趣和观察意识，教师要针对学生这一学习心理展开设计和引导，借助数学实验结论进行解读和介绍，鼓励学生进行实验操作和分析，利用实验数据进行阅读和表达，从而促使学生自然建立数学思维认知[5]。例如，在教学“确定位置”时，教师可先利用班级座位进行位置确定的相关介绍，然后要求学生对校园建筑物的位置进行确定，并对确定过程和认定方法进行归结。学生对位置认定方法有了一定认识后，自然会进行延伸思考，并在广泛推演中建立系统认知。在校园建筑位置确定过程中，教师要参与到学生互动交流中，给学生提供思考启示。学生进入位置解读环节，教师可指定学生进行具体介绍，并要求其他学生进行评价。学生根据教师的指导顺利进入指定位置，课堂教学进入良性互动环节。在这个教学案例中，教师在班级中对学生座位进行位置确定，在校园中利用建筑物进行位置确定，都带有数学实验的味道，学生在实践操作中获得的学习体验更为丰富鲜活。

五、生活對接，构建精准表达体系

数学源于生活，教师在进行数学表达时，要做好对接处理，运用生活数学展开教学表达。这样，学生接受起来会更加自然，由此建立起来的学习认知也会更为突出。数学实验准备、数学手工操作、数学课题研究等都与学生生活息息相关，教师要科学、合理地利用。学生生活认知与数学学科思维相对接，可以产生丰富的学习启动力，教师要做好对应设计和组织工作，从数学生活实践应用角度展开训练设计，组织学生进入社会展开数学观察和调查，利用生活数学案例进行数学研究，从而帮助学生有效建立起崭新的数学学习起点。数学学习生活化，要求学生做好数学观察、数学思考、数学表达、数学操作，特别是数学表达环节的启用，可以让学生对数学知识展开多种形式的研究互动，利用数学语言进行具体交流，从而有效培养学生的数学思维习惯。数学表达有不同呈现形式，教师要做好创新设计，为学生提供展示机会，以此为学生学科认知的形成提供重要助力[6]。例如，在教学“数据的表示和分析”时，教师可先展示一些表格数据，要求学生进行条形统计图、折线统计图等设计，并对操作方法进行详细介绍。学生领受任务后，通常能够主动展开思考和讨论，并对相关设计程序和操作步骤进行深入分析。教师可对学生思考和展示过程中存在问题进行针对性指导，有效帮助学生找到正确的思考方向。因为有具体的数据支持，且这些数据带来有生活意味，学生对相关内容也比较熟悉，教师又从生活角度进行了具体引导，并鼓励学生结合生活认知展开数学表达，学生学习思维顺利启动，表达展示效果自然更好。

六、结语

综上所述，数学教学需要表达，数学学习也需要表达，教师要努力提升自身的数学表达能力，学生也要进行数学表达训练，这样才能建立起良性的师生互动，提升数学教学品质。数学表达需要运用数据实证进行支撑，教师占据专业高地，能够借助数学知识、数学实验、数学实例、数学现象进行表达设计，创设适合的学习环境，为学生学习数学知识带来便利。教师在指导学生进行数学表达时，要根据学生的学习基础进行教学设计，并推出更多学习活动，以促进学生数学表达能力的提升。

参考文献：

[1]雷丽丽.注意力训练程序应用于小学数学课堂的实证研究[D].厦门：集美大学，2018.

[2]胡小燕.从“数学表达能力的培养”到“深度教学”[J].教育艺术， 2023（02）：25-26.

[3]陈娴.浅谈小学数学教学中学生表达能力的培养[J].学苑教育， 2023（04）：92-93.

[4]钱学英.农村学生数学语言表达能力的现状探析与改进策略[J].小学教学研究，2022（08）：17-20.

[5]吉智深.数学实验在小学数学中存在的理由及价值[J].教育探索， 2016（01）：35-38.

[6]黄清云.小学数学生活化教学策略初探[J].国家通用语言文字教学与研究，2022（01）：134-136.

Data Demonstration： Moving Mathematical Expressions from Generalization to Precision

Tang Zhongmin

（Pucheng County Guangming Central Primary School， Nanping City， Fujian Province， Pucheng 353400， China）

Abstract： In mathematics classroom teaching， teachers can use empirical data to innovate tutorials， optimize teaching language expression， guide students to construct thinking logic， guide students to think about mathematical equivalence relationships， and plan clear thinking paths for students. Mathematical language expression requires the support of mathematical knowledge， mathematical examples， mathematical experiments， mathematical principles， mathematical phenomena， etc. Teachers optimize and explore mathematical language expression， which can effectively improve the accuracy of their own language expression， inject new impetus into mathematics classroom teaching， create good conditions for students cognitive development， enhance students sense of numbers， and promote the development of students core mathematical competencies.

Key words： primary school mathematics； data demonstration； mathematical expression； core competencies； teaching strategies