指向核心素养发展的信息技术与高中数学教学深度融合探究

刘中华

摘要：通过实地调研南昌市部分学校的立体几何与信息技术教学现状，发现存在模型教具使用偏少、PPT呈现较多、信息技术展示性作用过强等弊端.在理论与实践结合的基础上，本文给出了信息技术与高中数学教学深度融合的原则与实施案例，并提出了增强直观感知与信息技术验证、加强思图构图与软件多角度呈现、丰富活动经验与做数学探究活动等策略.

关键词：信息技术；核心素养；深度融合

信息技术在学科教学中的应用是我国21世纪基础教育改革的一个重要途径.教学软件“几何画板”“GeoGebra画板”在高中数学教学中有着广泛的应用，能具体、形象的展示教学内容，激发内在情感、培养学科兴趣等.笔者在南昌市各学校听课中发现，课堂教学中高中数学教师普遍会使用数学软件对平面图象、空间图形和动点轨迹等进行展示.但是涉及到指向核心素养发展的信息技术与教学的深度融合较少，因此虽然展示了空间图形，但是由于缺少策略，故没能触动学生想象力的发展.本文结合具体策略，思考如何更有效地将信息技术与数学教学进行深度融合，实现核心素养的提升.

1问题提出

笔者从2019年起至今，一直跟随南昌市高中数学视导团听课，目前已到过南昌市的学校共27所，每所学校听两节课.54节课中涉及立体几何知识的共有29节，其中27节使用了信息技术辅助教学.现将此29节课的共性进行总结.

1.1教学中几乎不使用模型教具

几乎所有的教师在课堂上都未使用模型教具.教师在讲解空间几何体时，有12节课堂的模式是PPT呈现实物图片——学生描述实物的数学特点——师生完成几何体抽象.这样的教学模式是基于学生对于日常生活实物的直观感知的基础，但是在考试中，学生遇到的往往是不常见的几何体.因此，实物和模型教学，是立体几何教学中必不可少的一部分，其本质原因是直观想象素养经历的三次直观抽象中的第一次直观是从现实生活原型至数学表象的直观［1］.

1.2普遍使用PPT呈现教学内容

几乎所有的老师都使用了PPT呈现教学内容，并在旁边配以板书解题过程和课堂教学重难点.仅有2位老师是传统的粉笔写字呈现.在立体几何的教学中，几何图形的呈现由于信息技术的使用，基本上都为直接呈现.而用粉笔板书的两位老师是真实地在黑板上作图，听课时我们看到学生也在模仿教师的画图方式，在草稿纸上完成画图.从题目条件到画出立体图形，是思图与构图的融合过程.只有看懂了题目，想好了模型，才能把数量关系和位置关系在所画的草图中体现.这属于直观想象素养形成的描述水平［2］.

1.3几何画板展示性作用过强

多名教师在课堂中使用了几何画板，涉及的内容有：三视图、立体几何图形的展开、立体几何的动态问题等.几何画板能直观、清晰地呈现图形的静态特征、动态轨迹和展开形状.但笔者发现较多老师在使用几何画板时偏重于展示，即题目给出后，直接用几何画板展示题目的隐藏内容，学生在看到后，往往发出声声感叹，但是却没有将图形变化的原因与本质理解与领悟.

2深度融合特征

信息技术与课堂教学的深度融合的本质是促进核心素养的发展，实现知识与能力的迁移，最终实现深度学习.知识与能力的习得较容易，而知识与能力的迁移较难，这需要学生有亲身的经历，有认知的冲突，随后在教师的帮助和信息技术的呈现下，实现认知的发展，思维的跃迁.只有经历这样的过程，知识背后的原理才能被理解，否则只是被记忆.在深度融合中，有以下三个特征：

2.1主体性

在课堂活动中，教师和学生都需要明确学生是主体，即学生现有的认知是主体，学生的认知的发展是主体.因此教师要尊重学生的认知水平，给予思考时间，尊重學生的主体性，在遇到困惑时，再进行信息技术介入.

2.2对话性

学生认知的过程是先在心中（内言）形成判断，再表达（外言）出来.通过教师创设的情境，学生会有认知的初步检验，随后通过不同同学的对话表达，整体的认知水平产生进一步的冲突，此时如果无法借助口头描述，就需要借助信息技术的力量进行体现，因此可以用信息技术在对话完成后进行猜想与理论验证.

2.3交互性

课堂是注重生成的，如果完全使用PPT等固定顺序的信息呈现，会使得减少了交互与生成.故教师可以考虑运用希沃白板等交互软件，在互动中不明确表达的顺序，由学生自由表达，并进行信息技术辅助，这样更符合原生态课堂的需求.

3深度融合策略

3.1增强直观感知，信息技术来验证

直观想象的数学素养模型从现实生活原型到数学表象为第一次直观，从数学表象到数学想象是第二次直观，从数学想象到新的数学表象为第三次直观.在课堂教学时，应推动模型的动手搭建，促进学生的第一次直观的发展，在数学解题时，遇到无法直观想象的问题，可以从第二次直观逆回至数学表象，最终回到数学模型中来.

0案例一：如图1所示，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是图中的.（把所有正确的序号都填上）

答案：（2）（3），图（2）是在面DCC1D1或面ABCD上的正投影；图（3）是在面BCC1B1上的正投影，图（1）（4）均不符合.

有很多学生会将图（1）选上，出现这个错误的原因是学生不明确投影面，没有理解到面上具体是怎么投影的，对三视图的形成没有清楚的认识，对正投影概念理解不清楚，就直接从直观图中看，觉得点E投到面DCC1D1的话应该会在面内，而不是在边DD1上，对空间图形的投影不是很了解.图（3）很多学生会忽略掉，原因是学生只看图形表面现象，而不分析内在联系，忽略正投影中，很多线会相互重叠，导致漏解.

针对这个题目，我们可以先给予学生正方体模型，并尝试进行空间中连线，让学生观察模型，进行思考.等到讲解的时候再借助数学软件GeoGebra的3D绘图功能，将这个立体图形展示在学生面前，在软件上自由的旋转正方体，让学生从各个角度观察这个正方体.软件还可以直观地给学生展示三视图，不仅验证了答案的准确性，而且很好地帮助学生解决了这道题.

因此，实际教学中，教师可以通过构建直观模型，提升直观想象第一次直观素养；借助数学模型，实现直观想象；如果在构建数学模型有困难时，应用GeoGebra、几何画板，搭建数学模型，并通过切割、重组图像，完成直观素养的验证.

3.2加强思图画图软件多维度呈现

教师应在教学中加强画图的教学环节，学生通过动手画图，感受立体图形的二维表示，触发平面图形与立体图形的空间转化；应在教学中加强思图的教学环节，例如三视图中，让学生进行多角度思考，从平面图形转化至空间图形.

0案例二：如图3，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为.

0分析该题是2014年新课标卷第12题. 此题难度较大，压轴出场，学生仅靠想象是很难解决的，但如果合理利用图3右侧正方体，难度就大大下降了，即三棱锥P-CC1D1，该三棱锥的最长棱为PD1，容易计算得到PD1的长度为６．

在课堂上讲解时，可以让学生根据三视图，画出对应的几何图形，此时学生会有不同的模型构建，再引导学生加以思图，抽象出图形共同点，进而得出一个共同的模型.如果此时还不够明晰，可以借助软件GeoGebra，动态构建模型，让学生有恍然大悟的感觉，这样就把信息技术的作用落到了雪中送炭，而不是锦上添花.

通过题目生成的认知冲突，再经过学生不断思图、构图加之不断的尝试交流与表达后仍然无法解决问题，此时加以信息技术的辅助，所得的模型会在学生心中留下深刻印象，实现核心素养的发展.

3.3丰富活动经验，做数学探究活动

教师可以以规则几何体为模型，让学生经历现实的切割、重组过程，丰富数学活动经验，在活动的过程中，发现平面图形与几何图形的转化，加强第一次直观的发展.

0案例三：球O为正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，平面A1C1B截球O的截面面积为π，则球的表面积为．答案：6π

這道题很多同学束手无策，原因在于在“思图”“构图”这两个步骤难倒了学生，本来涉及到外接球和内切球的题目难度就比较大，很多时候我们不需要真的把球画出来，只要找到球心和半径就好，大部分还是靠空间想象和逻辑推理来完成求解.本题的另一个难点在于出现了截面圆，学生分析不清楚这个截面圆和三角形A1C1B的关系，从而导致题目不能顺利进行下去.

针对这个题目的讲解，很多学生会很难想象到为何平面A1C1B截球O所得圆为正△A1C1B的内切圆，课堂教学中教师可以让学生尝试在现有的模型上进行比划，或者在黑板上尝试画出图象，或者制作现实模具等多种方式.

在学生多次讨论后，教师再借助数学软件GeoGebra的3D绘图功能，将这个立体图形展示给学生看，给学生呈现出了直观的图形，学生可以清楚地从图中看出截面圆刚好是正△A1C1B的内切圆，从而辅助学生思考和理解这个难点，然后完成运算.

学生在一次次活动中，基于已有的数学表象，对有关的现实模型实现表象转化，丰富原有的表象，并在切割与重组中，从数学表象过渡到数学想象，再从数学想象进一步验证数学表象.在这个过程中，当操作有误差，或无法顺利进展时，借助信息技术辅助，进而帮助学生完善相关几何图形表象的构建，促进直观想象素养的发展.

4深度融合的注意事项

信息技术与课堂教学的深度融合是促进核心素养发展的有效方式，在教学实施中，最重要的是把握实施的时机、展示的方式、提出问题的角度等.有经验的教师会充分尊重学生的主体性，尊重学生的原有认知，设计恰当的问题链，并在问题链中悄然融入具有认知冲突的情境或问题；在课堂教学实施时，根据学生的现场表达，给予充分的对话时间，等时机成熟时，再进行信息技术的深度展示，实现认识的突破，达到核心素养的深层次需求.有经验的教师能从平常的内容中提炼出适合学生的活动，发展学生的活动经验，提升学生的核心素养.

总之，信息技术与立体几何教学的深度融合，在于选择恰当的时机，予以计算机辅助.而恰当的时机即学生产生了困惑时，但这个时机应当是学生经历思图、画图、构图、辨图和识图，在尝试、讨论与交流后，仍然无法取得较好结果时，借助信息技术，展现几何图形的形态、构造与美感，促进学生直观想象素养的发展.

参考文献：

［1］ 吴立宝，刘哲雨，康玥.直观想象素养的内涵与结构探究［J］.现代基础教育研究，2018，31（3）：109-113.

［2］ 冯静，许亚桃，吴立宝.高中生直观想象素养的形成机制研究［J］.内江师范学院学报，2020，35（8）：27-31+35.