素养发展立意下的课堂实施与思考

丰志胜

摘 要：数学课堂究竟该如何发展学生的素养？数学素养可以通过精心设计的数学活动来培养，让学生在情境探究中发现问题、提出问题，在合作交流中分析问题、解决问题，在经历“四能”的过程中发展“四基”，培养出数学学科的必备品格和关键能力，才能学会用数学的眼光、思维、语言来观察、思考、表述问题.

关键词：素养发展；关键能力；数学思想

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的教学建议中指出：为实现核心素养的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应素养发展之间的关联.因此，教学设计要针对教学内容分析所蕴含的核心素养，将教学活动与素养发展自然融合，遵从数学知识的逻辑性、整体性，思想方法的普适性、一致性，思维发展的系统性、科学性，才能让学生形成相应的数学观念和能力.下面笔者以苏科版教材七年级下册第九章“多项式乘多项式”教学为例，从经历自然发展的数学活动，对促进学生数学素养可持续发展进行了教学尝试.

1 教学内容

“多项式乘多项式”是苏科版教材七年级下册第九章第三节内容，是“数与代数”中整式乘法运算的重要部分.前面两节分别是“单项式乘单项式”“单项式乘多项式”，学生对整式乘法运算已经有了一定的知识建构，对单项式乘单项式与单项式乘多项式的运算法则已经非常熟悉，为进一步学习多项式乘多项式奠定了充分的知识、经验基础.从单项式乘单项式到单项式乘多项式再到多项式乘多项式，这是一个递进式的发展，既体现了知识的延续、拓展、生长的过程，又培养了学生的符号意识、运算能力，因而本节课注重知识的整体建构非常有必要.

本节课的教学重点确定为：在前两节课的基础上进一步探究多项式乘多项式的运算法则，并能熟练地进行多项式乘多项式的计算，感受本节课蕴含的数学思想，体会式与数运算的内在关联，进一步增强符号意识.

2 教学目标

（1） 探究多项式乘多项式的运算法则，能熟练地进行多项式乘多项式的计算，培养学生的运算能力.

（2） 经历探究活动厘清单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系，建构整式乘法运算的知识框架.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 ［5］.

（3） 通过课堂活动积累数学活动经验，培养自主探索与合作交流的能力，感受学习过程中蕴含的数学思想，提高思维的品质，通过活动提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯和科学精神.

3 教学实施

3.1 巧设情境，引出法则

问题情境：

问题1：同学们，请计算图1中长方形的面积，这个计算是整式运算中的哪一类运算？

问题2：请同学们再计算图2中长方形的面积，并指出这又是整式运算中的哪一类运算？请大家说一说，接下来本节课咱们该学习什么运算啦？

学生很顺利地回答这两个问题，并且在头脑中自觉地对单项式、多项式进行乘法运算组合，马上得出将要学习的是多项式乘多项式运算，教师板书课题.

教学分析：本节课采用前两节课类似的长方形面积计算导入新课，学生很容易说出图1是单项式乘单项式运算，图2是单项式乘多项式运算.以学生熟悉的情境为背景，便于借助以往的活动经验让同质思维在下面的探究活动中延续.同时，以图1长方形面积计算作为思维的起点，让学生感受整式乘法运算的生长过程，体会从单项式乘单项式到单项式乘多项式，再到多项式乘多项式运算，知识由简到繁的渐进式发展方向，初步感知运算的内在关联，便于建构整式乘法运算的整体知识结构.

3.2 交流领悟，探究法则

活动1：探究多项式乘多项式的运算法则.

问题1：请计算图3中大长方形的面积，并在小组内交流计算的方法.

教学分析：本题是针对本节课法则生成过程专门设计的实际问题.多数学生都是从形的角度分析，先画后数，耗费时间较长.教学时可以引导学生理性分析，从数的角度计算大长方形的面积，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，从结果的各项系数中发现有2个A，1个B，3个C，从而快速画出拼法.本题是数与形的完美结合，华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形少数时难入微.”，由形想数，然后再由数现形，学生的数形结合思想得到深层次的唤醒.同时，本题具有较强的趣味性，极大提高了学生的学习热情，打破数学计算的枯燥无味，提升思维的品质，培养高阶思维水平.

3.5 评价总结，升华法则

在完成上面的学习内容后，请同学们对本节课的学习情况回顾一下：

问题1：本节课你学习了什么新的数学知识？

学生答出，学习了多项式乘多项式的运算法则，了解了整式乘法运算的整体结构.教师进一步引导构建知识结构图，甚至可以提前引申出后面两节的知识概况，体现单元整体建构思想，如图6.

问题2：通过本节课你学习掌握了什么能力？

学生答出，学会多项式与多项式的乘法运算，并能解决相关问题.

问题3：本节课你熟悉了哪些数学思想？

学生答出，本节课运用了数形结合的思想、转化思想、整体思想等.

教学分析：本节课的教学绝不止于多项式与多项式的乘法运算，而重在学习能力的培养.关注知识收获，重在经历法则的生成过程，建构整式乘法运算的整体框架；关注能力收获，重在准确灵活地使用法则，提升运算能力和应用意识；关注思想收获，重在数学学习的思维熏陶，逐步形成基本的数学思想.所以，课堂小结以问题的形式提出，既是画龙点睛，亦是让学生对本节课自我梳理，在学习数学知识的过程中形成学科的素养.

4 教学反思

4.1 巧用几何直观，发展抽象能力

本节课承接了前两课时的活动经验，依然从长方形的面积入手，先整体再分割，依次抽象出单乘单，单乘多，多乘多三种类型整式乘法运算，具有高度整合的特点，让学生体会到这种小单元教学的整合性思想和方法，同时建构出整式乘法运算的基本框架，是单元后建构课型.长方形面积是较为典型的几何直观，几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径［2］，是数学核心素养的主要表现之一.教材在设计的时候也将几何直观与教学内容完美融合，所以不能将长方形面积计算仅作为教学的一个导入环节，而是要让学生意识到从长方形面积抽象出整式乘法运算是一种常规的思维，将直观的几何图形各要素及其关系用代数符号语言进行描述即数学抽象，这种学习的方法在下一节乘法公式中还将继续使用，成渐次递进呈现，让学生逐渐形成一种思考问题、理解数学的思维方式，自然生成数学的能力素养.而活动3的拼图问题需要逆向思考，由几何图形联想到面积的代数表达，從代数结果获取几何结果，以数解形，将数学抽象推向高阶思维.

4.2 关注知识生成，发展推理能力

特级教师卜以楼提出，“教给学生有生长力的数学，让学生在发现、发明、发展中生长数学.”本节课以单项式乘单项式为生长点，沿单项式向多项式思维生长，在开始的长方形面积情境中，学生可以迅速预判本节课将要学习的内容，并根据长方形面积关系发现多项式乘多项式的内在变化，这个过程是基于活动经验的合情推理.学生知道要学什么，但还不知道是什么，所以还需经历多项式乘多项式运算法则论证过程.在（a+b）（c+d）中，可以将其中一个多项式（c+d）看成一个整体，用乘法分配律计算得到a（c+d）+b（c+d），再用单项式乘多项式运算法则计算得出ac+ad+bc+bd.这个过程使用了前面学习的法则、运算律推理得出结论，并将结论整理生成新的运算法则，它是一个严密的演绎推理过程.新知识的出现是在合情推理基础上的发展、发现，必须经过严密的推理论证才能形成定理、法则、公式等，为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习路径，发展学生推理的意识和能力，培养学生科学严谨的学习态度.

4.3 紧扣目标教学，发展运算能力

能熟练地进行多项式乘多项式计算是本节课的重点，如何在教学中突出重点？笔者认为不是简单重复地练习.能力是随着思维发展的外在表现，所以本节课从三个层次发展学生运算能力：首先在例题教学中让学生尝试运用法则计算，在计算过程中难免会出现问题，将出现的问题归纳后变成注意点，这是进一步理解法则的过程，培养基本计算能力；然后，在例题基础上提出变式，增加了单项式相乘或将两项式变成三项式，这是对法则运用的扩展，增加运算项数可以让学生的认知由特殊走向一般，将法则中的两项乘两项变为一般规律，同时在（m+n+4）（m+n+5）中还可以将m+n看成一个整体，将三项乘三项变为两项乘两项，整体思想是代数学习中一种重要思想方法，当学生具备了整体看问题的能力，就能更深入地理解运算对象，更容易發现事物的内在关联，更有目的地规划解题方案、建立运算思路，更有效地运用运算法则，运算能力、代数推理能力也就能得到潜移默化地提升［3］；最后，活动3中的问题1将运算进一步拓展到含加减的混合运算，增加了运算顺序判断，符号变化以及同类项合并等，并且还有字母代入求值，这样就把本节课的法则运用提升到综合运用层次.学生的运算能力在法则直接使用、拓展推广、综合运用三个层面得到有效的发展.

总之，法则、公式教学的目的不是单纯的机械记忆和使用，应该沿着数学内容内在发展的脉络和知识间存在的广泛联系展开，自然流畅发展各种能力，融素养于无形之中［3］.

参考文献：

［1］ 李洪兵，李俊.“单薄”的课如何教？［J］.中学数学教学参考（中旬），2021（5）：1013.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］ 应佳成.以乘法公式教学为载体培养和发展学习能力［J］.数学通报，2021（10）：2932+60.