以类比促思维 借探究获新知

范芳

摘 要：数学教师要注意对学生思维方式的引领，帮助学生提升思维品质.本文结合教学实践指出，教师要善于借助类比思想来引导学生展开思考，由此推动学生科学探究活动的发展，助力学生建构新的数学认知.

关键词：类比思想；数学教学；分式

初中生在研究数学问题时，要主动开启自己的思维，用富有数学学科特征的思维方式来发现并分析问题，进而在解决问题的过程中建构数学认知，全面发展数学学科核心素养.在众多思维方式中，类比能够促使学生借助已有的认知体验来开展问题研究，由此可提升科学探究的效率，他们也将借此来消除对新知识的陌生感，加速对问题的理解.

1 类比思想与数学问题探究

人们在研究问题时往往会将具有诸多相似之处的事物展开比较，由此来推测研究对象的某些未知领域也应该具有相似或相同的特点.这就是类比，它实际上是一种合情推理，实现这一操作的前提是两个事物之间具有一系列相同点，在此基础上依据一事物具有某一特点，推出另一事物也具有类似或相同的特点.

类比在数学问题的研究过程中有着广泛的运用，学生通过类比能够从已有知识中搜集到与新问题相近的内容，由此学生可以展开比较，这种比较既要寻找不同场景的相似之处，也要探求不同之处，并由此形成有建设性的猜想，当然这些猜想是否正确，学生可以围绕这些内容进行推理和证明［1］.事实上，就数学问题的探究而言，最大的困难就是探索方向的模糊感，由此可见类比思想能够成为学生探索过程的导航仪，让学生有效打开自己的思维，推进整个探究进程.

此外，类比能够帮助学生改变他们的数学学习方式，即让学生通过比较展开自主探究，完成知识的自主构建，这个过程中学生将主动参与知识形成的每个过程，这也有助于学生完善知识体系的建构，增强学生对数学知识的整体性理解和认知［2］.初中数学知识本身就有着极强的系统性，概念之间的联系紧密，类比思维能够让学生在学习中明确知识之间的关联，这能促使他们将新旧知识有机地整合在一起.

2 以“分式”为例谈类比教学的引导

分式教学主要包括分式概念认知、分式性质理解和分式运算及分式方程的基本处理，整个知识结构非常抽象，采用类比思想教学可以加速学生对相关问题的探究.

2.1 基本设计思想

“分式”的教学过程中，重点显然要落实在分式的概念以及分式有意义的基本条件上，后者显然也是教学过程中的难点.而分数是学生已经学习过的内容，站在分式的角度理解分数，可以认为分式的相关字母代入数值时，分式就演变为分数.

结合上述分析，分析学生的已有知识结构，兼顾数学知识体系的基本特点，分数应该成为学生展开类比思维的立足点，并由此促使学生自发生成分式的基本概念.借助分数来研究分式，遵循学生由熟悉到陌生的一般认知过程，因此教师要引导学生有效把握分数的基础，并由此展开类比，基本设计有以下两个关键点：

第一是分数与分式都是AB的形式，即它们的形式相同，都含有分子、分母和分数线，且可以将其理解为除法，即分式或分数可以理解为除法的商.客观讲，分式的基本形式比较抽象，分数比较具体，学生通过类比可以将分式表示成一般化的分数.

第二是通过类比，分数的分母及分子都是整数，与之对应的分式的分子与分母都是整式，且其分母应该含有字母.在此基础上，教师还要适当引导学生关注整式与分式之间的差别.

2.3 教学思考

在上述教学中，教师通过情境创设引导学生建构了一系列表达式，有学生所熟悉的分数，也有即将重点讨论的分式.这种引导在一定程度上具有启发性，即让学生通过自发比较对表达式进行分类，并通过比较发现四个表达式的特殊性，这样的处理也能让学生发现了分数和分式的差别.

对学生而言，分数、整式都是学生已有的知识储备，学生通过对这些内容进行回忆，尤其是结合分数展开类比思维有助于学生加深对分式概念的理解.按照以往的教学方式，不少教师会先将分式的概念直接提供给学生，然后引导学生对分式的结构进行认知，认识分子、分母的基本特点.而在上述教学过程中，教师顺应学生的思维节奏，学生很容易从形式上把握表达式的特点，很轻松地将除法操作和分式关联起来，这时教师就没有必要节外生枝，让他们重新进行理解，学生能够直接将分式中的分子和分母特点拿出来进行比较，教师就应该顺势而为，让他们自主探究展开类比，并由此来归纳分式的特点，这样的类比教学才是有意义的教学，才能真正促使学生对数学概念形成理解和认知.

3 基于类比思维的教学建议

在教学实践中，笔者认为类比思维不应该是一种外显化的教学操作，它应该是教师通过启发和引导，让学生自主展开探究和感悟，在发现数学知识的同时，也能切实感悟到类比思维的魅力，这才能真正促成学生对方法的掌握.为此，教师应该在数学教学中努力做到以下几点.

首先，教师要研究学生的认知结构以及思维特点，并按照学生的认知规律来搭建阶梯，这将有助于教师及时把握学生新旧知识的衔接点，进而能为激活学生的类比思维灵活设计问题，并由此展开引导［3］.而且，引导应该以启发为主，教师切不可替代学生的思维，应该让学生自主发现探究的突破口.

其次，类比思维形成的结论属于一种合情推理，教师要引导学生进行科学且严谨的证明和归纳，要让学生以更加严格的数学语言来完成对问题的分析，进而促使学生将探究成果转化为数学认知.

在初中数学教学过程中，类比思维是学生有效推进探究、自主建构数学知识的有力手段，教师恰当的引导能够让这一手段发挥更加显著的效果.

参考文献：

［1］ 王旭辉.“类比推理法”教学对初中学生思维能力的培养［J］.數学教学通讯，2019（17）：7475.

［2］ 陆学政，范银萍.立足思维起点 注重类比转化追求理性升华——《课例：几何概型（第一课时）》点评［J］.中学数学教学参考，2014（5）：1718.

［3］ 杨瀚，李波.类比导入，让思维在数学课堂上迁移［J］.中学数学研究（下），2014（1）：9293.