例析解析几何中的垂直关系

2023-07-15 06:26安徽省砀山中学235300盖传敏
中学数学研究(江西) 2023年7期
关键词:题设圆周角例析

安徽省砀山中学 (235300) 盖传敏

垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系,对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化,然后进行求解,下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径.

1 斜率与垂直关系的转化

例1 若直线l1:x-2y+5=0与直线l2:2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.

评注:在运用斜率判定两直线垂直时,首先要对直线斜率的存在性进行讨论,若两直线的斜率存在且不为0,可将两直线垂直可转化为两直线的斜率乘积等于-1进行求解.

2 向量与垂直关系的转化

例2 已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=________.

评注:将直线之间的垂直关系转化为向量之间的垂直关系,再转化为向量的数量积为0进行求解.

3 勾股定理与垂直关系的转化

评注:通过垂直关系构造适当的直角三角形,再利用勾股定理找出边角之间的关系进行求解.

4 圆与垂直关系的转化

评注:由平面几何知识可知圆中的直径所对的圆周角是90°,因此通过垂直关系可构造适当的圆,然后利用圆的性质进行求解.

5 隐性的垂直关系

评注:如果题设条件没有直接给出垂直关系,这时需要借助几何图形性质挖掘垂直关系,然后进行合理转化再进行求解.

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