函数两个零点证明题的构造解法探究

郝变军

摘 要：如果问题的待证结论是关于某个函数两个零点的不等关系式，需要通过研究一个新函数的单调性，并利用不等式的性质进行变形转化解决，其解题核心是构造新函数.本文通过不同角度，探究了函数两个零点证明题的7种构造解法：利用极值前构造函数；利用对称点构造函数；等价变形后构造函数；利用消参构造函数；利用比值构函数；抓住导函数方程构造函数；根据解题需要及时构造函数.

关键词：函数零点；构造函数；不等关系；证明

与某个函数两个零点相关的证明题，就是在待证的结论是关于两个零点的不等关系式，此类问题是考查导数运用的基本题型，已成为近年来高考题的把关角色，在高考模拟试卷中更是经常出现.由于题目难度系数大，对思维水平要求比较高，使很多学生对此类题都心存畏惧，难以把握，所以就直接放弃了，即使有所操作也是得分率较低.究其原因，是沒有掌握有效的处理方法和成熟的解题经验，为了应对这个难题，本文通过对几个经典例题的解剖，介绍使用构造函数法解决此问题的七种处理手段.