巧用探究教学法，助力高中数学教学创新

刘晓妮

【摘要】探究教学法能够有效启发学生的主动学习兴趣，培养学生基本的数学素养，将探究式教育法应用到高中数学教育中，能够在凸显高中数学教育本质的同时，让高中数学教育更加贴合学生学习能力，更好地培养学生的创造力、想象力与实践能力.本文对探究式教学在高中数学教育中的运用进行研究，首先简要介绍高中数学探究式教学的内涵，并分析探究式教学在高中数学中的应用优势，最后以高中数学中三角函数教学为例，进行探究教学法下的三角函数诱导公式教学设计.

【关键词】探究教学法；高中数学；教学创新

为全面践行《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对于高中生数学核心素养的培养目标、充分突出学生主体、引导教育回归本质，就需要教师基于高中数学课程的特性，积极融合探究式教学法，从而构建高效、多元、开放的高中数学课堂.其中，教师要明确高中数学探究式教学的内涵，充分发挥探究式教学的优势，结合高中生的认知能力与实际生活，借助多样化的教学方式满足学生的学习需求.

1 高中数学探究式教学的内涵

《义务教育数学课程标准（2022年版）》调强，高中数学教学要紧密结合实际生活，贴近学生的生活经验，引导学生在学习中了解生活、在生活中应用知识.在此背景下，将探究式教学法引进高中数学课堂极为必要，需要相关教育者给予高度重视.［1］具体而言，高中数学探究式教学，就是全過程渗透探究式教育理念，通过掌握学生的认知能力，选择与学生实际生活相关的教学方法与教学内容，确保教学过程符合学生的发展方向与教育目标.

2 探究式教学在高中数学中的应用优势

2.1 激发学生学习兴趣

基于高中生的年龄特征与认知特点，教师要高度重视学生的学习兴趣，这是推动学生积极学习、有效落实教学任务的基础与前提.在实际教学中，应用探究式教学法，需要教师平衡数学知识、社会实际与学生的学习需求，通过关注、了解学生的实际情况，高效整合与学生生活经验相关的教学内容，并引导学生应用所学的数学知识分析问题、进行假设、合作探究、自主探究、得出结论.这样一来，可以显著激发学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力，使学生深刻感悟到数学课程的魅力与价值.［2］

2.2 促进学生实践能力发展

教育的本质在于培养学生成为一个“完整”的人，让学生更好地适应生活、融入生活，理论教学与实践教学二者相辅相成、密不可分.在实际课程开展过程中，若教学工作脱离实践教学，则无法充分彰显教学内容的价值，甚至影响学生对理论知识的理解与应用，使教学过程变得乏味、空洞.［3］

同时，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求下，国家更加重视学生综合能力的发展，特别是需要学生进行亲自探究操作的实践教学环节，都需要教师加大对实践教学的开展力度，加强学生对探究方法与学习技能的运用，以此巩固学生的学习基础.其中，应用探究式教学法是践行《义务教育数学课程标准（2022年版）》的有效举措，更是保证教学活力的重要基础.［4］

在实际教学中，通过设计探究式实践活动，为学生操作、应用数学知识提供了充足机会，从而促进学生实践能力与综合能力的发展.

3 问题探究教学法下三角函数诱导公式的教学设计

3.1 教材分析

本节课要讲的内容在普通高中数学必修1第五章，本次教学设计的主要方向为三角函数诱导公式二到公式四的探究式教学.在数形结合理论下，三角函数与圆的对称性有直接的关系，因此可以在探究与角的终边关于坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系时，利用圆对称的这一性质.三角函数诱导公式可以利用求锐角三角函数值问题代替任意角的三角函数值计算问题.教师通过利用探究教学法开展三角函数诱导公式教学，一方面可以培养学生学习高中数学知识时的转化思维，同时也可以培养学生的自主学习能力，提升学生高中数学学科核心素养.

3.2 学情与学法分析

在开始应用探究教学法前，教师需要将三角函数的概念、圆对称的概念、三角恒等式等基础内容教授给学生，保证学生对三角函数诱导公式的一般规律有初步的了解.［5］

教师根据本班学生的学习能力实际情况，选择合适的探究教学法应用方式，如本次采用问题探究式教学法.所谓问题探究式教学法，是指教师事前设置若干问题，然后向学生演示解题过程，引导学生以合作探究、自主探究的方式解决类似问题，最后帮助学生进行知识重点总结，培养学生的自主学习能力.

3.3 教学目标

知识与技能：培养学生推理诱导公式的能力，以及将所有角的三角函数利用诱导公式转化成锐角三角函数的能力，从而实现对于学生利用三角函数解决实际问题能力的培养.

过程与方法：引导学生对三角函数诱导公式由简单到复杂、由未知到已知变化过程的探究，培养学生的数学化归思维.

情感、态度与价值观：通过探究式教学法，提升学生对于枯燥烦琐的高中数学知识的学习兴趣，并帮助学生建立对于高中数学学习的自信心，培养学生的自主学习能力.

3.4 教学重点

三角函数诱导公式的推理过程，将一些简单的三角函数题目利用三角函数诱导公式解决.

3.5 教学过程

3.5.1 课题引入

在应用探究教学法正式开始教学前，教师需要在多媒体电子显示屏上列出如下两个问题.

问题1 终边相同的角的同一三角函数的值相互属于什么关系？如何界定任意角α的正弦值、余弦值、正切值？

问题2 将以下三个三角函数的值计算出来.

（1）sin7π6；（2）cos7π6；（3）tan7π6.

教师首先要求学生对问题1与问题2进行自主思考，然后随机挑选一名学生，将自己的思考答案与解题过程书写到黑板上，然后教师根据学生对于问题2的解题过程进行点评与讲解，引出本节课的主要教学内容，即利用单位圆定义的三角函数：

sinα=y，cosα=x，tanα=yx（x≠0）.

设计意图 问题1设计的主要目的是帮助学生对单位圆定义与诱导公式一进行复习，而教师设计问题2的主要意图为帮助学生思考，当无法利用三角函数诱导公式，也并非锐角三角函数的情况下，如何求值？教师在课堂教学内容正式开始讲解前，通过提出问题的方式，引导学生对以往所学知识进行复习，并探究旧知识与新知识之间的关联性，一方面能够帮助学生清楚自身对于旧知识的掌握程度，另一方面也可以培养学生的自主思考意识，为新课程的导入做好充分的铺垫.［6］

3.5.2 展示问题，合作探究

（1）合作探究公式二

上文提到过，教师要求一名学生在黑板上写出自己对于角7π6三角函数的计算过程，教师在对该名学生计算过程进行简要点评分析后，带领全体同学进行问题的探究.

问题3 第一，以小组为单位，将角π+π6与角π6在坐标系中画出，然后在小组内进行角π+π6与角π6终边关系的探究.

第二，探究如果P1与P2是角π+π6与角π6终边与半径为1的圆相交的两点，那么两个点之间存在何种关系；如果P1（x，y）是P1点的坐标，那么P2的坐标是多少？

第三，对角π+π6与角π6的三角函数之间存在何种关系进行探究.

教师在多媒体显示屏上进行α角的绘制，并向学生演示α角是如何发生变化的，并向学生讲解特殊角变化为一般角的规律，最后对三角函数诱导公式二进行概括：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα.

最后，教师还是要求学生以小组的形式，探究sin225°与cos94的三角函数值.

通过探究式教学，学生可以了解到，任意角α可以是任何值，且任意角α的终边与π+α的终边存在坐标原点对称关系；角π+π6与角π6的终边也存在坐标原点对称关系；P1与P2的坐标互为相反数.教师在完成三角函数诱导公式一的讲解后，通过引导学生以小组的方式对问题1与2进行探究，帮助学生对三角函数诱导公式二有更加深入的了解，同时也为学生对于后续公式三、四的学习奠定基础.［7］

（2）自主探究公式三、四

教师根据对上文学生对于三角函数诱导公式二的推理过程，對三角函数诱导公式的推理流程图进行总结，如图1所示.

教师引导学生根据三角函数诱导公式推导图，进行三角函数诱导公式三与公式四的探究.教师要求学生自主进行三角函数诱导公式三与公式四的探究，以此作为课后作业，学生需要在课后探究π－α与α、－α与α的三角函数之间的关系；在第二天上课时，学生要将自己的探究结果上交，教师根据学生的自主探究完成情况，进行探究结果的证实，最终得到公式三：

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα.与公式四：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

设计意图 由于上一节课学生通过合作探究的方式，对三角函数诱导公式二进行了小组合作探究，为本次公式三与公式四的学习奠定了扎实的基础.教师通过引导学生开展自主探究学习的方式，提高学生的自主学习意识与自主学习能力，真正提升了学生在高中数学探究式教学中的主体地位，充分彰显了“以学生为中心”的素质教育理念，同时也有效加强了学生对于三角函数诱导公式的记忆.

3.5.3 注意事项

教师在应用探究教学法的过程中，需要注意以下几点：第一，教师在引导学生进行合作探究自主探究时，应切忌设置过于复杂的问题，避免学生丧失对于探究式学习的兴趣.第二，教师需要在学生进行合作探究时，及时给予一定的指导，从而保证学生的合作探究学习效率.

4 结语

综上所述，高中数学课程具有抽象性与实践性特征，选择探究式教学法讲解数学知识，既能有效调动学生的探究兴趣、培养学生的创造能力，还能彰显教育本质、提升教学效率.对此，在实际教学过程中，高中数学教师要树立新型理念，全面掌握探究式教学的内涵，切实发挥探究式教学法的优势.同时，教师要结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的教学规定要求，深度融合理论知识与实践教学，通过整合探究式教学元素、应用探究式教学法、布置探究式课后联系等方式，进一步发展学生的综合能力与数学素养，全面落实教育任务.

参考文献：

［1］刘刚.任务探究教学法在初中物理教学中的应用［J］.当代家庭教育，2022（22）：97-99.

［2］周洁.诱思探究教学法在初中数学教学中的实践研究［D］.延安大学，2022.

［3］张海波.初中数学教学中合作式探究教学法的整合运用［J］.新课程教学（电子版），2022（08）：59-60.

［4］任效辰.探究教学法在高一函数教学中应用有效性研究［D］.辽宁师范大学，2022.

［5］王冬冬.探究教学法在高中数学教学中的应用［J］.数理化解题研究，2020（12）：20-21.

［6］陈军生.探究式教学在高中数学教学中的应用探索［J］.求知导刊，2019（36）：67-68.

［7］霍晓兰.合作探究式教学模式在高中数学教学中的应用［J］.中学课程辅导（教师通讯），2019（17）：52.