浅谈动点轨迹之隐圆问题

摘 要：初中平面几何中动点轨迹问题一直是较大的难点，对学生来讲不动还能尝试探索，一动就懵，直接望而却步.单独考查圆的定义、性质的题目，学生能较为直接地应用相关性质、定理，但一遇到与圆结合的动点问题，往往就感觉完全无从着手.这与学生对基本定义的理解仅限于简单机械的重复性描述，而没有做到深层次的了解和灵活运用有关.

关键词：动点轨迹；定弦；定角；隐圆

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）02-0052-03

5 抽丝剥茧，回归根本

与动点隐圆轨迹相關的证明题还有很多，也有不少题目的解题方法比较巧妙，这里不一一列举.通过以上几个中考题以及变式的分析，不难发现动点轨迹的隐圆问题，从本质上来讲，就是对与圆的定义以及相关性质的灵活运用，可以将其归纳为四类：（1）从定义出发，定点、定长得定圆弧；（2）从弦与圆心角、圆周角性质出发：定弦定角得定圆弧；（3）四边形内对角分别互补，则该四边形的四个顶点共圆；（4）同一固定线段所对的角相等，则该线段两个端点和其所对等角的顶点共圆.

动点对学生的综合能力要求比较高，题目中 “不动”的条件尤为重要，需要学生以此为出发点，快速地在自己的知识体系中检索出与之相关的知识点，进行发散思维，并快速推导出相应结论.所以在平时教学中，教师要有意识地引导学生加深对课本定义以及性质的理解，要注重知识的生成过程，强化学生对于性质、定理的灵活运用，并在学生熟练掌握的基础上，培养学生发散性思维和基本的构图能力.

参考文献：

［1］丁保荣. 初中数学竞赛教程解题手册［M］.杭州：浙江大学出版社，2009.

［2］ 周春荔. 初中数学竞赛中的平面几何［M］.北京：中国物资出版社，2020.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者简介：张晓会（1987.1-），女，河南省信阳人，硕士，中学一级教师，从事初中数学教学研究.