求参数的取值范围的两种思路

杨小强

求参数的取值范围问题比较常见，常出现在函数、不等式、三角函数、解析几何、解三角形等试题中，解答这类问题的常用技巧有：分离参数和分类讨论，下面主要谈一谈如何运用这两种技巧来求参数的取值范围．

一、分离参数

分离参数是求参数的取值范围的常用技巧，运用该技巧解题，需先根据题意建立含有参数的关系式；然后对含有参数的关系式进行合理的变形，使参数位于等号或不等号的一侧；最后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得关系式另一侧式子的最值，即可求出参数的取值范围．

当遇到含参不等式问题时，运用分离参数法求解比较有效，只需将不等式中的参数与变量分离，把含参不等式变成形如a≥h（x）或a ≤h（x）的式子，即可将问题转化为函数最值问题来求解．

二、分类讨论

由于问题中含有参数，所以往往需要运用分类讨论思想对参数进行分类讨论，以逐步确定参数的取值范围．在运用分类讨论法求参数的取值范围时，要先根据题意确定分类讨论的对象和标准，如根据抛物线的开口方向对二次函数的二次项的系数进行讨论，根据函数的单调性对指数函数的底数进行分类讨论；然后逐层逐级进行讨论；最后综合所得的结果，

凶为分离参数后的式子较为复杂，所以本题需采用分类讨论法求解．由于参数a对函数的单调性和最值影响较大，于是将a分为a≤0、a≥1/2、0

種情况，并在每一种情况下讨论函数的单调性；然后根据导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，求得其最值，就能确定不等式恒成立时a的取值范围，

相比较而言，分类讨论法的适用范围较广，而分离参数法的适用范围较窄，但较为简单．所以在解题时，要首先尝试将参数分离，运用分离参数法求解，若行不通，再考虑运用分类讨论法．