基于几何反弹簧结构的高分辨率MEMS加速度计

熊瑞宏,陈 方,李昕欣,3

(1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所,传感技术联合国家重点实验室,上海 200050;2.上海科技大学信息科学与技术学院,上海 200120;3.中国科学院大学,北京 100049)

0 引言

高分辨率微加速度计被广泛应用于地震检测、重力场精密测量、石油探测等。噪声特性的提高对于实现微加速度计高分辨率具有非常重要的意义。

本文提出一种创新型几何反弹簧结构,在此基础上设计了一款新型的反弹簧电容式微加速度计,采用静电力偏置弹性结构降低刚度系数方式提高了灵敏度,并通过实验初步验证了该方案的可行性。

1 MEMS加速度计结构设计

本文设计的加速度计结构如图1所示,主要由可动质量块、几何反弹簧结构、敏感电容、驱动电容组成,器件尺寸为4.2 mm×4.9 mm。在正常工作前,在驱动电容梳齿上施加偏置电压将加速度计可动质量块偏置至梁低刚度位置。

图1 MEMS加速度计结构示意图

2 几何反弹簧结构设计原理与分析

本文设计的加速度计几何反弹簧结构由4根相同的cos函数形状弯曲梁组成,如图2所示。

图2 加速度计弹性结构

2.1 几何反弹簧结构力学特性理论计算

将同一水平高度的2根梁组成一组并联弯曲梁结构,对单组并联弯曲梁结构进行分析,当惯性质量块受到惯性力时,等效于梁中间位置受到载荷,位移时,梁会被轴向压缩,受力分析如图3所示。

图3 单组并联弯曲梁结构受力分析图

梁初始形状用函数表示,梁的宽度为b,厚度为t,梁中间位置初始高度为ym。基于小变形假设推导出梁的微分方程:

(1)

梁两端为固支边界条件,将边界条件代入式(1)中,求解微分方程的解,可以得到式(1)对应的齐次方程与求解一端简支和一端固支直梁临界载荷的方程一样[8]。所以假设式(1)的解为梁屈曲模态的线性叠加:

(2)

式中:nj为j阶屈曲模态贡献系数,nj为无量纲;δj(x)为梁j阶屈曲模态,m。

梁中间位置连接在刚性质量块上,中间位置没有角位移,所以偶数阶屈曲模态不会出现式(1)的解中,即j为奇数,此时有[8]:

(3)

(4)

式中Pj为j阶屈曲载荷,N/m2。

将式(2)～式(4)代入式(1),得到j阶屈曲模态贡献系数nj的取值为:

(5)

根据小变形假设,梁的长度为

(6)

式中:llen为梁的长度,m;Y为梁的形状函数,m。

(7)

根据胡克定律,梁产生的轴向压力为

(8)

将式(2)～式(5)代入式(7)中,可以得到:

(9)

将式(2)～式(5)代入式(8)中,可以得到:

(10)

其中:

(11)

(12)

(13)

式(9)和式(10)是单组并联弯曲梁结构的力学特性控制方程组。

2.2 几何反弹簧结构几何参数选择

弯曲梁的初始形状参数对几何反弹簧结构的力学特性影响显著[9],初始形状参数为梁中间位置初始高度与梁宽度的比值:

(14)

梁中间位置受到载荷而产生位移时,梁会被轴向压缩,轴向压力p从0开始增大,在y(l/2)=0位置附近达到最大值,因为此时梁的长度被压缩至最短。将梁轴向压力达到最大的位置称为中心位置,梁的初始形状参数G越大,梁在中心位置应变越大,轴向压力峰值越大。将式(9)对位移进行求导,可以得到梁在中心位置附近力-位移曲线的斜率为

(15)

将一阶屈曲载荷P1=4π2EI/l2=Pmax代入式(15),可以得到,理论上几何反弹簧结构在中心位置附近刚度系数为km=0,梁处在临界稳定状态。梁在中心位置对应的载荷:

(16)

为了实现支承结构刚度系数接近0,梁的初始形状应该使得梁在中心位置处于临界稳定状态。将式(4)、式(16)代入式(11),使得梁在中心位置附近处于临界稳定状态的初始形状参数为

(17)

根据式(16)以及工艺条件的限制确定了弯曲梁几何参数为:宽度为2 μm,长度为250 μm,厚度为25 μm。

2.3 计算数值解与有限元仿真

单组并联弯曲梁力学特性控制方程组中有3个变量:载荷、位移、轴向压力,无法求解析解,所以用MATLAB求解梁的力学特性控制方程组的数值解。将求得的力-位移关系数值解与有限元仿真结果进行对比,如图4所示。

图4 几何反弹簧结构力学特性数值解与有限元仿真

在中心位置附近小位移范围拟合数值解和有限元仿真解的斜率,分别得到几何反弹簧结构在附近的刚度系数数值解为0.32 N/m和有限元仿真解为1.42 N/m。理论计算和有限元仿真表明:设计的几何反弹簧结构能够在20.4 μN加载力和2.3 μm加载位移条件下实现弹性结构准零刚度。

3 工艺流程

如图5所示,该器件基于一种免划片的SOI工艺进行了流片。该工艺流程主要包括:首先用HF溶液清洗SOI硅片,然后溅射并图形化金属铝。用光刻胶作为掩膜并用DRIE刻蚀顶层硅和衬底硅,最后用气相氢氟酸腐蚀埋氧层释放可动结构。加工得到的MEMS加速度计SEM电镜图如图6所示。

图5 加速度计工艺流程图

图6 加速度计SEM电镜图

4 实验与结果分析

4.1 测试系统搭建

整体测试电路示意图如图7所示。器件功能的验证采用双载波开环电路方案,其中载波信号Vac由信号发生器(SIGLENT SDG6052X-E)提供,载波幅值为2 V,频率为1 MHz;经过运算放大器AD8131等电路单元完成信号反相和与VDC的叠加。检测信号经过C/V转换、AD630同步解调和RC低通滤波后接输出。

图7 加速度计开环测试电路示意图

采用B&K 3629型振动传感器校准系统测试加速度计在不同直流偏置电压下输出电压与输入加速度的关系,测试系统如图8所示。其中,MEMS加速度计敏感轴与振动方向平行,信号发生器产生正弦波由功放激励振动台振动产生指定加速度,电压输出波形B&K 3629型振动台软件系统采集至PC中。

图8 测试系统照片

4.2 结果分析与讨论

输出电压随加速度的变化曲线如图9所示,计算拟合得到0 V、18 V、25 V直流偏置电压下,加速度计电压输出灵敏度分别为46.3 mV/g、47.36 mV/g、51.1 mV/g,线性度分别为1.02%、0.8%、0.99%。施加25 V偏置电压后,加速度计灵敏度提高了10.4%。

图9 不同直流偏置电压加速度计3g范围内输出特性

图10 频谱分析仪检测的噪声

5 结束语