认真研读教学用书 提升学生关键能力

寇晶

一、背景与问题

小学数学教师教学用书对教材中的教学内容都有“编写意图”和“教学建议”，认真研读，可以体会到编者对数学教学、对教师的教学方式和学生的学习方式的要求，做到教学相长。因此，在番禺区研学后教升级版理念下，我们更要认真研读教学用书，设计符合学生认知规律的教学环节，从而有效地提升学生关键能力。笔者以教学“商的变化规律”为例，用三个教学片段，从三个方面谈谈看法。

二、事例与点评

（一）类比推理，迁移导入

师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得？

师：我们知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律。

师：我们能不能大胆地猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有，会是什么规律呢？

（二）自主探索，发现规律

1. 探究商随除数或被除数的变化而变化的规律。

（1）口算以下题组。

（2）仔细观察这两组算式，它们分别什么不变，什么变了？

（3）小组合作活动，探究规律。

①在除数不变的前提下，被除数和商是怎样变化的呢？

②当被除数不变时，除数和商又会有什么变化呢？

活动要求：

①在两组题中选一组题进行研究。

②先从上往下，再从下往上有序地观察，数据发生了什么变化？把数据的变化情况标示在题组中。

③从这些数据的变化情况中你发现了什么规律，请你写一写，并在小组中交流汇报。

（4）小组汇报展示两个规律。师根据汇报情况相机板书。

（5）举例验证规律，汇报展示。学生互换举例验证。

（6）通过刚才大家的发现与交流，我们发现在被除数不变时，商随着除数的变化而变化；在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜猜被除数和除数该怎样变化？

2. 探究商不变的规律。

（1）出示题组，算出得数。

6÷3＝ 60÷30＝

600÷300＝ 6000÷3000＝

（2）小组合作探究：当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？

①结合算式说出商不变的规律。

②举例验证这一规律。

③与组内同学交流发现并验证的规律。

（3）小组汇报展示，相机板书。

（4）故事《猪八戒吃西瓜》，庄主运用了什么规律来满足猪八戒的要求？

（三）对比规律，解释规律

小组讨论，总结：什么情况下商变？什么情况下商不变？

1. 小结：当除数不变时，被除数和商的变化情况是一样的；当被除数不变时，除数和商的变化情况是刚好相反的；而当商不变时，被除数和除数的变化情况是相同的。

2. 用生活中的具体事例解释这些变化情况。

3.被除数和除数的变化会引起商的变化，商的变与不变是有规律的，在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

三、分析与研究

（一）认真研读教学用书，提升学生数学推理的关键能力

在片段一中，试教时为了使整节课看起来新颖大胆，放弃了“复习旧知”环节，而是利用“猪八戒吃西瓜”引入课题，提取口算题组，意在吸引学生的学习兴趣，提出问题进行探究。但是出现了以下几个问题：

1. 视频中的信息比较多，学生提取信息列式花费时间；

2. 视频信息提取的算式是关于商不变规律，之后在完成下面的口算题组时，学生产生了负迁移，很多学生误认为商也是一样的。

3. 归纳规律时，学生用“去掉一个0”“增加两个0”之类的语言来表述，语言不够精准，需要教师花时间纠正。

通过研读《教学用书》本节课的“教学建议”——“利用学生已有的经验，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去發现规律”，说明学习“商的变化规律”是有必要联系旧知的。学生已有的知识储备是：除数是两位数的除法、积的变化规律等相关知识，尤其是在学习“积的变化规律”时，已经首次应用不完全归纳法概括规律，为本节课的学习提供了必要的知识支撑和学习方法。

因此，片段一中通过复习积的变化规律，回顾探索规律的方法，引导学生大胆猜测：除法中有没有类似的规律。学生从积的变化规律中汲取本节课所需要的“知识经验”，学生的语言表达系统迅速被激活。这一环节在原有认知基础上进行类比推理，不仅引入自然，而且有利于把新知识与旧识建立联系，顺利地把新知识纳入原有认知结构中，连点成线形成知识网络，突显针对性原则，从而提升学生数学推理的关键能力。

（二）认真研读教学用书，提升学生数学建模的关键能力

在片段二中，初始的设计是让学生先从上往下观察第一组算式，进行比较，再在练习本上举例研究，引导学生归纳出“被除数乘几，商也乘几”。接着，让学生从下往上观察，再举例说明，谈谈发现，最后用一句话总结规律（被除数除以几，商也除以几）。如此类推，学习后面的两条规律。三条规律探究的环节雷同，学生提不起兴趣。教学过程中学生举例、比较、依次发现规律不难，但是把三条规律放在一起后，学生的思维就会变得混乱。学生只是学会了这几条规律的内容，没有及时内化，不能感受到“变”与“不变”之间的本质关系。

通过研读《教学用书》本节课的“编写意图”——“教学中要渗透函数思想，要通过学生计算、观察、探讨：除数不变时商随被除数的变化而变化、被除数不变时商随除数的变化而变化这两条规律”和“要通过计算观察、比较发现商不变的规律”。一个是要求“观察、探讨”，一个是要求“观察、比较发现”。用词不同，对教材的处理也应不同。

所以在片段二中不仅把重点放在对三条规律的探究上，还通过比较三条规律发现“变”与“不变”的本质关系。在多个教学环节中让学生“观察—比较—猜想—验证—得出结论”，经历数学建模的过程，让学生真正成为数学知识的研究者、发现者，从而提升学生数学建模的关键能力。

（三）认真研读教学用书，提高学生数学论证的关键能力

在片段三中，初始的设计是引导学生发现“商在什么情况下变化，在什么情况下不变化”。学生用箭头表示被除数、除数和商的变化。但是，学生误以为“被除数和除数同时加上一个相同的数，商不变”。学生在认识规律后，能马上迁移到同一形态的除法式子中快速填数或计算，但很难将其应用到具体的问题解决中，都认识三条规律之后更是容易互相混淆。

通过研读《教师用书》本节课的“编写意图”——“并引导学生举例验证这些规律”，笔者意识到懂得举例，意味着学生已经深刻理解。应引导学生通过举例验证的方法，借助生活经验，抓住规律的本质。这样符合学生的认知特点，也加深学生对知识的理解。

所以在片段三中，当学生归结出几条规律后，让学生举出一些生活中的例子，引导学生将枯燥的数学规律与鲜活的生活实际对接，了解数学在现实生活中的应用，并且鼓励学生调动已有的生活经验，利用大量的例证，凸显数学与生活的联系。此过程不但能有效激活学生的生活经验、知识经验，还能把生活经验助力学生对规律的理解和内化，从而提升学生数学论证的关键能力。

四、引申与思考

“商的变化规律”是选自人教版第七册第六单元“除数是两位数的除法”中最后一个内容，是单元学习的重点，是进行除法简便运算的依据，也是后面学习小数乘除法、分数、比的基本性质的知识基础。教材编排是将商的“变与不变”作为同等重要的知识，让学生透过变的规律来探究不变的规律，渗透函数的思想，同时培养学生初步抽象概括能力。帮助学生构建系统的知识体系，基于此，本课重点注意了以下几点：

1. 抓住学生“积的变化规律”这一知识点，运用正迁移促进学生对“商的变化规律”的理解和探究。

2. 重视有层次地引导学生探究规律的方法。如果将三条规律逐一探究，學生会兴味索然，如果三条规律同时探究，就会容量大，思维含量高。先让学生在两组题中任选一组进行探究，初步掌握发现规律、总结规律的过程，经历数学建模的过程。教师再放手让学生开展商不变规律的探寻。这样有利于学生在探究规律的过程中积累数学活动经验，掌握探究规律的方法，提升关键能力。

3. 重视举例的作用。不少一线教师在教学时常常认为学生学习“商的变化规律”时似乎都基本明白了，可是练习反馈时却不理想，学生缺乏深刻的理解，知识停留在表面的“了解”，所以教学时，要注意引导学生利用举例的方法，借助生活经验的支撑，深刻理解规律。

综上所述，在日常教学工作中，我们要紧紧结合研学后教的核心理念“把时间还给学生，让任务成为中心，使过程走向成功”，深入钻研教材，认真研读教学用书，正确地把握和领会编者的意图，注重引导学生将学习过程转变成“自主学习，有效合作，多向思考”的过程，从而提升学生的关键能力。