例谈数形结合解题的三个常用技巧

王省红

【摘要】数形结合是处理与平面图形或函数图象有关的数学问题的有力武器，借助数形结合思想，便于实现“数”与“形”之间的相互转化，从而有利于目标问题的顺利求解.而在具体的解题过程中往往需要掌握一些常用技巧，能够帮助我们有效提高运用数形结合思想进行解题的实战能力，充分彰显数形结合在解题中发挥的重要作用.

【关键词】数形结合；平移分析；旋转分析

众所周知，数形结合是解题的有力武器，具有直观、明了性，便于将“数”的问题与“形”的问题相互转化，以便更灵活地处理问题.本文主要阐述利用数形结合，在解题过程中涉及的三个常用技巧，旨在帮助学生提高运用数形结合的技巧，进一步积累解题经验，不断提升数学核心素养.

常用技巧一 平移分析

在数形结合的基础上，分析、求解给定含参方程的实根个数问题时，可灵活运用“平移分析”技巧，以便借助动态分析思想，迅速、准确获得参数的取值范围.

例1 若关于x的方程－（x－1）2=a有四个不同的实数根，则a的取值范围是．

解析 根据题意，易知函数y=－（x－1）2的图象与直线y=a有四个不同的公共点.

利用列表描点法可得函数y=－（x－1）2的图象，如图1所示.然后，让水平直线y=a上下平移分析，可知：只有当－1

评注 本题“平移分析”的关键是先画出函数y=－（x－1）2的图象，然后上下平移直线y=a加以分析，考查何时直线y=a与函数y=－（x－1）2的图象有四个不同的公共点.

结语

综上，通过归类举例解析可知：处理与平面图形或函数的图象有关的数学问题时，需要利用数形结合思想解题，而在解题过程中往往需要进行适当的平移分析，或旋转分析，或转化分析.唯此，才能帮助我们顺利求解目标问题，真正体現数形结合解题的威力.