例说直观想象核心素养在数学解题中的应用

任晓红 张国川

【摘 要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出高中数学教学要培养学生的六大核心素养。提高学生的数学核心素养是当前数学课堂教学的基本要求。直观想象是数学六大核心素养之一，本文以例题解题过程为范式，讨论利用直观想象核心素养解题的步骤。直观想象包含四大核心内涵，把直观想象核心内涵运用到数学解题中，可以让解题教学变得有依据，让学生的解题思路更加清晰可视。

【关键词】核心素养；直观想象；数学解題；素养体现

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大数学核心素养。［1］直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，它的内涵包括借助空间认识形态变化，利用图形分析数学问题，建立形与数的联系，构建直观模型。［2］直观想象是发现和提出数学问题，分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路，进行逻辑推理，构建抽象结构的思维基础［3］。

在高考数学全国卷中，经常以向量、解析几何、函数与导数等知识为载体，考查学生运用图形解决问题的能力，考查学生对数形结合思想的理解和应用。此时若立意于数形结合思想，运用直观感知策略予以求解，可使问题得以轻松解决。直观想象作为数学六大核心素养之一，其概念理论性很强，不论是对教师还是对学生而言都仿若“空中楼阁”，若能用通俗易懂的表现形式呈现出来，将使直观想象变得更加接地气并发挥更大效用。笔者在解题教学中尝试以直观想象的四大核心内涵为主线，设计出运用直观想象解题的可操作性步骤，绘制直观想象核心素养解题的可视化路线图，力求使利用直观想象解题的过程有章可循，具备程序性。

本文结合例题展示解题步骤，目的是呈现运用直观想象解题的可借鉴的操作流程，以期让直观想象核心素养从理论层面走向实践操作，通过在解题中运用直观想象，加深学生对直观想象的理解，不断提升自身的数学核心素养。

二、利用直观想象解题的实施路径

对于直观想象，其实教师们并不陌生，它和数形结合思想是一脉相承的。数形结合更加侧重思想性，是一种宏观的解题指导思想；直观想象更加侧重操作性，是一种微观的解题处理策略。通常情况下，凡是具有几何背景的数学试题都可以利用直观想象解题，如解三角形、圆等平面几何问题，椭圆、双曲线和抛物线等平面解析几何问题，向量、复数等具有几何意义的数学概念，各种类型函数（指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数和正切函数）的切线问题、交点问题等。利用直观想象解题的实施路径一般为“得图—析图—计算”（如图1）。

三、运用直观想象解题的案例分析

1.解三角形问题

例1 如图2，在边长为[33]的等边△ABC中，点M，N分别是边AC，BC上的动点，且AM=CN，连接BM，AN交于点H，连接CH，则CH的最小值为      。

四、结语

运用直观想象核心素养的四个核心内涵，即运用直观想象认识形态变化，分析数学问题，建立形数联系以及构建直观模型来解题，可以使学生在解题过程中更加有方向性，解题时拥有更清晰的路线图，实现解题思路可视化，有效提升解题效率。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020：4.

［2］胡彰迪.高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略初探［J］.上海中学数学，2022（11）：5-9.

［3］林新建.基于“核心素养”的数学直观能力培养途径［J］.数学通报，2019（8）：19-22.

［4］张国川，任晓红.解三角形“圆”来如此精彩［J］.福建中学数学，2022（9）：38-40.

［5］方厚良，罗灿.谈数学核心素养之直观想象与培养［J］.中学数学，2016（19）：38-41.

（责任编辑：潘安）