结构化视域下数学有序课堂构建的实践研究

徐伟

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中提到，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，课程内容呈现要根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适应学生的发展需要。如何在结构化视域下构建数学有序课堂？本文从基于课程内容整合、课堂结构优化、思维结构培养三方面来展开研究。

【关键词】结构化；小学数学；有序课堂

一、引言

传统课堂教学中依然存在这样两个问题：一是教师缺乏对课程内容的整体把握，割裂知识结构，局限于单课时教学，难以全面达成数学学科的课程目标；二是教师缺乏对课堂教学过程的整体设计，不重视知识的连续性，活动设计单一，忽略学生的数学思维和学习能力的长期培养。基于此，笔者提出有序课堂的观点。

二、有序课堂的内涵、价值和特征

“有序”是一种科学的方法。这种方法能够使得人们在活动中意图明确、态度坚决、动作实际、成效显著。所谓“有序课堂”，简而言之就是教师能够有序地开展教学活动的课堂。具体来说，就是教师通过整合课程内容，优化课堂结构，渗透数学思想方法的培养，将不同领域的课程资源通过整体架构有机融合于常态化的教学过程中，使学生的学科素养得到整体提升［1］。

有序课堂是构建数学知识体系的重要要求。课堂有序，才能让学生充分经历知识形成和发展的过程，才能让学生彻底明晰知识之间的内在联系。

有序课堂是促进学生认知思维发展的有效载体。课堂有序，有利于学生有序思维的形成，有利于更科学、更快速、更系统、更有效地促进学生数学思维的发展，有利于促使学生更好地经历归纳、分析、综合等高阶思维活动。

有序课堂以有序教学作为基本教育理念，主要具备程序性、递进性、整体性和发展性四个基本特征：（1）程序性。主要体现在各种类型的数学课堂需要在一定的教学思想或教学理论指导下建立起较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。有序课堂的结构框架必须要从宏观上把握教学活动整体和各要素之间的内部关系，活动程序需要具备特定的有序性和可操作性。（2）递进性。好的数学课堂应当是由浅入深、由易到难的，这样才是符合教学一般规律的课堂。教师要遵循学生的身心发展规律，也要遵循数学学科的发展規律，充分把握课程内容，设计层层递进、引人入胜的课堂教学环节，不断调整优化课堂教学方法，使得数学课堂成为具有递进性的好课堂。（3）整体性。体现的是由点及面的教学思想。数学教学要有整体观，要关注问题所涉及的不同数学知识及其内在的一致性和关联性。有序课堂关注数学知识的整体性，要引导学生在问题的开展中找到数学知识的生长点。（4）发展性。这种发展性既体现了课堂上各个环节、知识点之间存在内在联系和递进关系，又体现了数学教学需要灵活应对各种学情，随时做好调整和优化，做好各种将无序变为有序的准备。

三、基于课程内容整合，促进有序课堂构建

构建有序课堂，首先应该着眼于课程内容的整合。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。［2］数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。

1.重视课程内容的连续性

数学教材在编排上具有有序、递进、融合的特点。鉴于数学抽象和严谨的特点，课程内容与学生认知不可避免地存在矛盾。只有通过连续、反复地实践，才能帮助学生实现认知上由具体化向抽象化转化。教师只有重视和把握课程内容的连续性，才能促进有序课堂的构建，凸显数学教学的本质。

在苏教版“长方体和正方体的展开图”一课前，学生已经掌握了长方体、正方体的特征，认识了长方体、正方体的直观图，积累了观察立体图形和三视图的活动经验。课上，教师设计两个问题：

（1）关于正方体，你已经知道了哪些知识？指一指正方体3组相对的面。

（2）从一个角度观察，你最多能看到正方体的几个面？

问题（1）复习旧知，唤起学生已有的知识经验，问题（2）引出新问题，激发学生的求知欲。以上设计，注重课程内容的连续性，既让学生感受到新知与旧知是有联系的，又让学生体会到长方体和正方体还有很多有趣的发现正在等待探索。

2.还原课程内容的整体性

所谓整体性，是指教学过程中表现出来的教学任务与教学目标、教学内容与教学组织、课程实施与课程开发、教学方式与学习方式等方面和谐完整的形态。心理学研究表明，零碎的知识不容易被掌握，而提高记忆效率的最好方式，就是将知识点进行串联、整合，形成完整的知识体系。在实际教学中，我们发现有些课程内容的关系非常紧密，教师理应还原课程内容的整体性。

“长方体和正方体的展开图”一课的教学，前承长方体和正方体的特征，后启长方体和正方体的表面积计算，教师在实施课堂教学时，要注意到课程内容的一体化，帮助学生把握课程内容的整体性。

3.遵循课程内容的递进性

教师要准确把握小学数学教学各个阶段的教学目标，发现并遵循课程内容的递进性，这样才能有更高的学科站位，更好地指导学生系统掌握所学知识。

比如《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”中关于长方体和正方体的学业要求，第一学段要求学生能辨认长方体、正方体、圆柱、球，能够知道它们的名称，初步感知其特征；第二学段要求学生能说出长方形、正方形等平面图形的特征，形成空间观念和初步的几何直观；第三学段要求学生认识长方体、正方体，掌握长方体和正方体的特征。以上，我们可以看出，关于长方体和正方体的学习，在教学目标和课程内容上具有明显的递进性，教师需要准确把握不同阶段的教学目标，整合课程内容前后的联系，才能帮助学生形成完整的知识体系。

四、基于课堂结构优化，促进有序课堂构建

传统课堂教学以教师能动者作为课堂教学的主体，以课堂为媒介，将学生能动者、课堂规则及教学资源全部纳为作用对象，成为课堂教学的客体，开展重复性较强的日常教学实践活动。这样，教师能动者主体和以学生、教学资源和课堂规则为主的课堂结构客体相互作用，形成了以教师为中心、以教材为中心、以课堂为中心的课堂教学结构。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。［2］新课标再次重申了学生的主体地位，也对数学课堂结构提出了新的要求。笔者认为，可以从问题驱动、多元表征、由点及面、迁移运用、回顾整理等五个方面来优化课堂结构，促进有序课堂的构建。

1.问题驱动：形成探究序列

有序课堂的标志是要在课堂教学中发挥培养人的作用。怎样在短短的四十分钟内培养学生的数学素养呢？有序课堂上，教师应以问题驱动作为贯穿教学活动的主线，致力于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。通常可以借助核心问题的引领，为学生设计连续、递进的子问题集，让学生逐步深入，解决问题。

在“长方体和正方体的展开图”一课中，学生剪开正方体，观察思考，发现问题：“得到的正方体的展开图形状有不一样的，为什么各有不同呢？”这样的问题紧扣实践，还能延伸出学生感兴趣的、值得探究的子问题。这样的探究序列，何愁深度学习不发生。

2.多元表征：着力自主建构

根据学生已有的知识经验和能力基礎对概念进行合理多元的表征，可以促进学生对概念的理解，形成深刻、系统的知识结构及方法体系，还能发展学生的数学学习力。数学是复杂抽象的，多元表征能够将动作表征、图式表征、语言表征等结合在一起，相互补充、有效结合，有效激发学生的学习自主性，让学生在自主思考与实践中通过类比、联想、想象、描述等方式对课程内容进行深入的自主学习。

在“长方体和正方体的展开图”一课的教学中，教师将动作表征、语言表征、图像表征贯穿全程。“剪一剪”“摆一摆”“围一围”的动作表征为学生带来了直接的活动经验；“1-4-1”“1-3-2”“3-3”“2-2-2”等高度概括的数学语言帮助学生快速识记、辨别正方体展开图的各种类型；利用信息技术手段演示将立体图转化为展开图，或是将展开图转化成立体图的过程，帮助学生建立良好的图像表征。在多元表征的帮助下，学生的自主建构能做到得心应手，知识获取也轻松愉悦。

3.由点及面：形成知识链接

要真正地认识对象，就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和“媒介”。［3］优化课堂结构，目的就是要有效改善数学知识被分割的现状，将碎片化的知识有机串联，以核心知识点为“引子”，把各个分散的知识点重新组合，形成整体融通的知识体系。学生在数学课堂上，会经常性地经历由点及面的探究过程，教师要深谙引导者的作用，必须懂得举一反三。

正方体是特殊的长方体，在“长方体和正方体的展开图”一课中，从正方体入手，就是从特殊入手，先让学生建立立体图形到平面图形的通道，再解决长方体展开图的问题。最后，教师再引导学生思考其他立体图形的展开图，通过提问“你想研究什么”“你想怎样研究”等，将学生的思维带到另一个高度。

4.迁移运用：抓住内容本质

现代认知理论关于迁移的研究表明，学生学习的正迁移量越大，他们通过学习所产生的适应新的学习情境或解决新问题的能力就越强，这种正迁移量的实质就是认知主体的认知结构，就是学生掌握相关知识的概括化程度。迁移的过程是学生对数学知识内化的过程，有助于沟通知识之间的内在联系，区分知识之间的差异，帮助学生建立高度概括的、高质量的认知结构。

在“长方体和正方体的展开图”一课中，通过观察和实操引导学生通过“旋转”变一变、“移动”变一变等在变化中寻找不变，概括出正方体展开图的特征。随后在长方体展开图的环节，学生受研究正方体的迁移影响，马上可以学以致用，顺利建立起长方体与正方体之间的内在联系。

5.回顾整理：促成知识体系

在一堂数学课的末尾，要对整堂课学习的课程内容、学习过程、体会感悟等进行回顾和整理，通过个人汇报、小组交流、全班交流等形式说说学到了哪些知识，得到了哪些收获，知识点之间有怎样的联系，哪些知识点容易混淆需要认知区分。通过这样的环节，学生可以发现自己整理的不足，从而借鉴同学整理的素材以完善自己的整理。在下一堂数学课的开端，教师会回顾上一节课所学内容（复习导入），这样课与课之间就建立了连续性。

在“长方体和正方体的展开图”这一课的最后，教师引导学生分享本节课的收获。随后，教师出示圆柱和圆锥，学生自然联想到这两个立体图形也能展开成一个平面图形。

有序课堂，不是单一、线性的教学安排，而是多维、立体、丰富的教学过程。问题驱动、多元表征、由点及面、迁移运用、回顾整理的课堂结构，能够更好地实现学生的主动建构，能够帮助学生更好地形成知识链，抓住课程内容的本质。

五、基于思维结构培养，促进有序课堂构建

1.在类比中体会迁移运用

类比是由两个（或两类）思维对象之间的某些方面的相同或相似之处，推出它们在其他方面也相同或相似的一种思维方法。类比推理常用于从已知到未知，是探求和发展新知识的富有成效的思维方法。类比作为一种自由的、生动活泼的数学思维方法，在有序课堂构建中是易于表达和训练的，学生也能在类比推理中获得对知识内容的整体感悟。

比如，在教学“比的基本性质”时，学生刚接触比的知识，在概念理解上还存在一定的困难。这个时候教师如果注意到学生的已有经验，引导学生尝试类比除法、分数和比之间的关系，学生就很容易猜想到比的基本性质，并且在类比的过程中，还能很真切地理解“为什么0要除外”。类比推理得出的结论可能是正确的，也可能是不正确的。无论结果如何，类比推理都需要经过论证和检验，而这正是“以序为主”的数学课堂教学所需要的。

2.在联想中学会整体感悟

联想是一种发散思维，它是对类似事物产生类比想象而形成的，因此有利于培养学生的创新思维。教师应当引导学生联想，在教学设计中要努力引导学生有意识、有目的地进行联想，帮助学生获得整体感悟。

在“长方体与正方体的展开图”一课中，教师设置交流环节，引导学生讨论：“找到的展开图都能围成一个正方体吗？有重复的吗？”随后，教师选取“四个面相连”的情况，引导学生思考：

（1）这些展开图中有没有相类似的？

（2）在展开图上，你还能找到正方体四组相对的面吗？

（3）想象一下，它们是怎样围成一个正方体的？

（4）是不是所有的1-4-1型都是正方体的展开图？

在这样的思考过程中，学生的空间想象能力得到了提高，也为后面研究“中间三个面相连”的情况积累了丰富的活动经验。

3.在操作中发展综合能力

动手操作符合学生的认知规律，也是学生习得直接经验的重要方式。动手操作能够激发学生学习数学的兴趣，可以使抽象的数学知识更为直观，让数学课堂充满探究乐趣。教师在课堂上要关注学生动手操作的实践经验，积极引导学生“做中学”，使学生的综合能力得到发展。

在“长方体和正方体的展开图”一课中，教师设计了“剪一剪”的环节，让学生将一个正方体按照自己的想法剪开，将立体图形转化成平面图形。在这个过程中，学生通过剪一剪的操作，发现立体图形与平面图形的关系，随后联系生活经验（借助磁力贴、纸盒等）建立了立体与平面之间的关联。整个环节，学生有操作、有观察、有想象、有思考。

六、结语

有序课堂的构建是一项整体的、融合的、系统的工作。课前，教师要关注课程内容的有序构建，注重课程内容的结构化设计和开发；课上，教师要关注课堂教学结构的有序构建，注重教学方式和教学环节的结构化应用和推进。无论课前还是课后，重要的是教师要转变传统的教学理念，从思考“教什么”转变为思考“为什么要这样教”，让数学课堂的主线更加清晰，这样的课堂才是有序课堂，才是能够真正培养人的课堂。

参考文献：

［1］徐微.小学数学结构化教学的实践与思考［J］.江苏教育：小学教学，2016（2）：35-37.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：3.

［3］何杰，顏春红.小学数学结构化学习的整体设计［J］.教学与管理，2019（17）：31-33.

（责任编辑：潘安）