基于数学实践活动建构数学知识体系

汤永娟

新的课程改革标准明确了基本活动经验教学的重要性，因此，基于数学活动经验建构数学知识体系具有重要意义。小学数学基本活动经验是指学生在学习活动中通过实际观察与操作获取的经验。基于数学活动经验确立的教学方式旨在强化课堂活动环节的有效性，通过趣味性的活动，引导学生在实际活动中形成经验，了解数学的本质。

一、契合认知心理，提炼开展实践活动的原则

基于活动经验确立的活动教学模式，本质上是通过提高学生参与课堂的积极性，达到强化过程体验、促进知识的理解与吸收的教学效果。教师在设计实践活动时，应充分考虑学生的认知特点，从学生的认知能力出发，结合教学要求，设计具有个体性、内隐性和变动性的实践活动，促使学生主动参与课堂活动。

（一）个体性，关注个性差异

在相同的活动中，学生会获得不同的活动体验。因此，教师应设计个性化的实践活动内容，让学生自主选择活动方式，促使学生有效达成课程学习目标。

在个性化原则的指导下，教师应设计开放性的课堂活动。例如，在“运算定律与简便计算”这节课中，教师设计运算活动，让学生自主探究基于运算定律的简便运算方法。在教师的指引下，学生自主选择需要验证的运算定律，设计运算式验证定律的简便运算原理。有的学生选择了验证连减运算的简便计算方法，发现在连减运算“a-b-c”中，若b和c的和具有凑整或恰好等于a中的个位数或尾数时，可以根据结合律将其转化为“a-（b+c）”，从而实现简便运算。还有学生基于乘法分配率验证简便运算流程，发现在“a×b+c×b”中，当a和c相加为整数时，可以将运算式转化为“（a+c）×b”，从而实现简便计算。

在上述实践活动中，教师并没有让学生参与同样的数学活动，而是给出选项，让学生自主选择，调动学生的积极性，使其获得更丰富的学习体验，从而建构高效的活动课堂。

（二）内隐性，强化过程体验

内隐性原则主要体现在学生知识的掌握、学习能力的培养方面。活动经验教学要求教师将数学知识和数学学习方法融入数学活动中，促使学生在无形之中习得知识、提高能力，从而强化学生的学习体验与学习印象。

数学思想方法的内隐渗透是开展实践活动教学的必要条件。例如，在教授“分数和小数的大小比较”相关内容时，教师可以设计课堂活动，让学生自主绘制一条线段，并为线段标注相应的尺寸，在线段数轴上标记出0.23、、、0.9和1的位置，比较各个数的大小。在该活动中，學生通过数轴的绘制，将不同数分别标记在数轴的不同位置上，再通过比较不同数的位置关系，得出0.23＜＜＜0.9＜1的结论。在活动过程中，学生直观感受到了数形结合方法的简便性，数形结合思想在这一数学活动中得到了有效运用。

教师基于内隐性原则，将数学思想融入数学活动，不仅可以潜移默化地实现思想方法的渗透，同时可以促使学生更加积极地参与课堂活动，高效建构数学知识体系。

（三）变动性，指导重新组合

变动性体现在不同的学习阶段中，学生获取的体验不同。因此，教师应指导学生重新思考理论知识，引导学生运用已有经验，结合当前活动，产生新的活动体验，增强学生的学习效果。

学生对活动经验的重新运用也是对已有知识的总结归纳。例如，在学习“分数加减法”时，教师要求学生掌握通分的概念和计算方法。以算式+为例，教师要将两分式进行通分，将其转化为+，然后引导学生观察通分的过程。学生发现通分后分式变成了，而另一分式则没有变化。此时，结合之前所学的关于最大公倍数的活动经验，学生认识到，通分后两个分式的分母是原先两个分母的最大公倍数，从而实现了活动经验的延伸复用。在此基础上，教师可以要求学生联系分式的加减法活动经验继续进行运算。在不同的学习阶段，教师应充分发挥引导作用，指导学生重新组合已有的活动经验，掌握新的知识。

二、融合项目模式，梳理开展实践活动的流程

在数学实践活动的教学设计中，教师可以融合项目学习模式，将课堂学习目标以任务单的形式下发给学生，从而激发学生的自主探究兴趣与活动热情，提高实践活动教学的效率。

（一）创设情境，渗透符号意识

创设情境数学课堂是教学设计的第一个环节。在这一环节中，教师应结合任务创设情境，让学生深度理解本节课的学习目标，尝试利用数学符号表现数学情境，培养学生的符号意识。

运算律的理解与符号表达要求学生充分掌握数学符号语言的规律。例如，在“交换律、结合律”的教学中，教师创设数学情境，让学生猜一猜“兄弟五六个，各各都有家，谁要走错门，大家笑哈哈”的谜底。教师提示后，不少学生想到这一谜题的谜底是纽扣。教师说：“用数学语言表达上述过程，可以得到‘abcde≠acdbe，即交换位置后不再相等，但事实真是这样吗？”此时，教师引出交换律和结合律的概念，带领学生分析乘法运算“a×b×c”与乘法运算“a×c×b”的关系，通过实际探究后，学生发现两者相等，从而理解了交换律与结合律的实际意义，并掌握了数学表达“a×b×c=a×（b×c）=a×c×b”。在上述环节中，教师不仅有效创设了课堂情境，引出了课程的学习问题，还让学生初步了解到符号语言的应用，培养了学生的符号意识。

（二）探索验证，发现隐性规律

探索规律是数学课堂教学设计的第二个环节。教师应结合实践活动设计引导学生在实践探究中掌握隐含的数学规律。

通过实践活动验证情境问题的假设是帮助学生理解数学规律的有效方法。例如，在教授“多边形内角和”的相关内容时，教师首先提出假设，即内角和与边数存在数量关系，其次让学生裁剪不同的多边形，统计不同图形的内角和大小，尝试寻找边数与内角和之间的关系。最后，通过活动探究，学生发现当多边形边数分别为3、4、5时，其对应的内角和依次为180°、360°、540°。根据这一数字规律，学生总结出多边形的内角和公式为“（n-2）×180”，其中n表示n边形，从而验证了上一阶段的假设猜想。探索验证环节是实践活动教学的核心环节，在这一环节中，教师应引导学生积极实践、互动，自主探究，验证自己的猜想假设，挖掘隐形的数学规律。

（三）拓宽视野，建构知识体系

建构认知体系是数学课堂教学设计的第三个环节。教师对学生已掌握的知识和活动经验进行归纳与拓展，并引导学生掌握数学规律的运用方法，全面提升其数学综合素养。

例如，在教授“比例”这节课时，教师可以设计拓展性实践活动，引导学生结合比例知识设计方案，测量学校的旗杆高度。教师给学生提供米尺、固定长度的小棍等材料，让学生基于同一时刻下物体影子的长度与其实际长度之间的比例固定这一规律，测定旗杆长度。学生先将固定长度的小棍竖直放置，然后同一时刻，分别测量旗杆和小棍的影子长度，之后结合已知的小棍长度，按照比例关系推算出旗杆的高度。教师通过数学实践活动，开阔了学生视野，丰富了学生的活动经验，让学生更直观地感受到数学的魅力。

三、聚焦核心素养，总结开展实践活动的策略

培养学生的核心素养是当前学科教育的主要目标之一。在开展数学实践活动教学时，教师应聚焦活动经验，采用合理的活动策略，培养学生的创新精神、逻辑推理能力和模拟建构能力。

（一）调整操作方案，培养创新精神

活动教学具有较强的操作性，在实践活动教学设计中，教师应鼓励学生发散创新思维，积极调整操作方案。

例如，在教授“平行四边形”这节课时，教师可以让学生运用割补法，将平行四边形转换为公式已知的三角形，进而推导平行四边形的面积公式。鉴于公式推导方案的多样性，教师应鼓励学生发散思維，总结多种平行四边形面积公式的推导方法。学生通过不断调整，找出了多种方案，包括将平行四边形沿对角线切开得到两个对称三角形、沿端点向另一端作垂线割出两个直角三角形、补上两个直角三角形等。利用上述方案，学生推导出的最终结论为“平行四边形的面积=底边×高”。在操作过程中，学生习得了图形组合的方法，为后续不规则图形面积的求解打下了基础。数学实践活动教学的操作环节有利于发散学生的思维，激发学生的创造力，培养学生的创新意识。

（二）融合变式练习，指导逻辑推理

为培养学生的数学逻辑推理能力和抽象思维能力，教师应融合变式练习设计实践活动，让学生尝试利用数学符号语言，对数学计算过程进行变式处理。

例如，在讲解“两位数乘两位数”这节课时，首先，教师可以让学生完成算式24×2。根据已有的经验，学生很快求解得出24×2=48。然后，教师对原式进行第一次变式，将原式调整为24×20，此时算式为两位数乘两位数运算，学生可以将该问题等同于24乘2以后再变大10倍，得出结果为480。在变式训练中，学生能准确分析不同情况下计算的异同，了解数学运算逐层递进的发展过程，从而提高逻辑推理能力。

（三）渗透学科思想，形成解题模型

学科思想在数学学科核心素养中占据重要的地位，不同的学科思想适用于不同的问题情境。优秀的数学学科思想不仅可以帮助学生将抽象的知识体系具象化，还可以为学生提供直观的解题方法，便于学生的问题求解。例如，在教授“简易方程”这节课时，教师可以为学生提供天平、重量2千克的铁块和砝码若干，让学生分成两组，每组两人。一人用一块质地较轻的黑布包裹若干个砝码，然后另一人用工具计算出黑布中包裹的砝码数量。在实践活动中，学生利用不同的操作方案验证了基于代数思想和函数方程思想的数学模型，让解题流程更加直观、清晰。

结语

基于数学活动经验的实践教学模式充分考虑到学生的认知心理特点，有助于锻炼学生的实践操作能力，优化课堂实践活动设计，在数学实践活动中提升学生的核心素养，帮助其建构立体的数学知识体系。

（作者单位：江苏省海门实验学校附属小学）