MAPS习题教学策略的内涵和应用

陈清楠　李秋烨　周少娜

摘   要：依据建模理论对MAPS习题教学策略进行拓展，以“情境丰富问题”为例，从模型选择、模型建立、模型分析、模型檢验四个方面为新手学生解决问题搭建脚手架，以期为在物理习题教学中培养学生建模能力提供参考。

关键词：习题教学；建模能力；情境丰富问题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）3-0014-4

20 世纪以来，建模理论一直是国际物理教育研究领域的热点。我国普通高中物理课程改革中提出，把问题中的实际情境转化成解决问题的物理情境，建立相应的物理模型，这是应用物理观念思考问题、应用物理知识分析解决问题的关键［1］，强调在实际生活情境中培养学生建模能力的重要性。然而，新手学生学习时常以抽象化、模型化的传统习题训练为主，通过记忆和运用公式解决问题，从实际生活情境中建构模型能力处于较低水平。本研究基于建模教学理论，借鉴Pawl等人创建的MAPS（Modeling Applied to Problem Solving）教学策略［2］，以情境丰富问题（Context-Rich Problems）为载体，参考物理专家在建模历程中的有效方法，形成策略性知识，以期提高新手学生的建模能力。

1    MAPS习题教学策略的内涵

1.1    MAPS策略建构背景

Hestenes认为，建模是物理教学的中心话题，通过对专家经验进行析解，提出了模型发展的四个阶段：描述阶段、公式化阶段、演化阶段和验证阶段，建立了建模理论［3］。Halloun在此基础上，将基于模型的问题解决分为模型选择、模型建立、模型验证、模型分析、模型调度五个阶段［4］。Pawl等人整合了Hestenes等学者的建模思想，提出了MAPS策略，通过建立知识的层级结构，提出“系统（System）、相互作用（Interactions）和模型选择（Model）”三步骤思考框架，引导学生如何选择恰当的模型［2］。而本研究更侧重于在实际问题情境中建构模型，在已有MAPS策略的基础上，结合Hestenes和Halloun建模理论进行拓展，使其贯穿到问题解决的整体流程。由于具体问题所建构的模型具有情境依赖性，故不考虑将模型进行迁移等模型调度环节。且鉴于新手在学习时未必具备专家式的逻辑化、组织化思路［5］，参考邱美虹的建模循环理论［6］，提出了如图1所示的MAPS四步骤循环策略，并基于启发性原则为学生搭建解决问题的脚手架。

1.2    MAPS策略内涵

1.2.1    模型选择

科学家在面对问题情境时，会运用抽象概念进行解释，选择合适的模型，即模型选择。故面对物理问题时，需识别涉及的物体，建立系统图式，分析各组件间内部关系、外部关系及组件间的连接方式，选择模拟对象。例如，一辆车在不同情境中可以抽象为质点、刚体或者多个刚体的组合。

1.2.2    模型建立

模型建立指基于选定的对象建立模型的过程，运用多种表征方式建立对象间结构和相关关系，如图像表征、物理表征等。图像表征过程是将问题的描述从文字转化为图像的过程，能可视化、直观化地定性呈现物体运动过程，有利于划分运动阶段。物理表征是用物理量将题目中的已知量、未知量和已知约束条件进行表征。由于按层级组织知识能有效促进学生知识结构化的形成［7］，而物理学是研究自然界物质的基本结构、相互作用和运动规律的科学。因此，将物理学变量分为描述个体的属性变量和运动状态变量、描述个体间的相互作用变量。变量间随系统的演化通过物理定律相联系，包括相互作用规律和运动规律。具体层级结构如图2所示。学生在审题时需要对题目条件进行分类，如有哪些已知量？哪些是可变化的？哪些是不变值？题目的待求量是什么？并通过层级结构寻找知识间的联系。

1.2.3    模型分析

模型分析阶段注重运用模型分析问题并解决问题，确定物理变量间的关系，对问题进行解释。在明确模型成立条件后，运用物理概念和规律建构等量关系。通过挖掘题目中的隐含信息，添加约束方程，直至产生足够的信息解决问题。可以通过以下三种策略进行：①建立方程组：假设未知物理量，搜寻题目信息，利用物理规律建立方程等式，保证方程式数量与包含的未知量数目相同。②逆向分析法：关注解题最终目标，利用待求量反推衍生量，通过信息约束逐步消除未知的衍生量，一步步向已知量靠近。③正向分析法：相比于新手，专家往往能形成高层次的表征，迅速地识别适用条件，熟练运用原理及程序性知识，利用正向分析解决问题［8］。因此，在解题中需给予新手充分的图式及适用条件，缩小问题空间，搜寻到相关物理原理解决问题，如“根据怎样的条件，应用何种原则对哪个系统在什么运动过程中进行怎样的描述”，引导新手关注建构模型的物理规律，规律应用的适用条件及应用规律的方法，即回答“什么、为什么、如何”的问题［9］，促进学生对物理规律的深层次理解。

1.2.4    模型检验

模型检验阶段是对建模过程的评估和反思。在实际的科学研究中，科学家需通过设计实验验证模型。在问题解决时，可通过评估建模过程的一致性、完整性、合理性和拓展性四个维度展开（表1）。

2    情境丰富问题

20世纪90年代，美国教育研究工作者发现学生在解决问题时常以公式为中心，采用“拼凑策略”得出答案。例如，“以10 m/s的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底。求到达坡底的速度”，在解决此习题时，学生直接根据题目信息寻找涉及物理量的公式v=v0+at，代入数据即可求解。可见，解答此类问题时，学生只需启动单一认知活动，却忽视了对物理过程的分析。

为促使学生在运用具体公式时聚焦在物理概念和规律，研究者们从问题载体出发，开发了情境丰富问题。问题具有以下几个特征：（1）运用人称代词“你”，以真实情境的故事为问题背景，让学生更有代入感；（2）问题不包括图片和物理符号，需要学生自主建构；（3）问题目标变量可能不明确；（4）问题信息冗余或缺失，需要进行筛选或补充。以下为一道情境丰富问题改编后的示例：

你被任命调查一起同向行驶的快速旅客列车和慢速货运列车相撞事故。为获取更多的信息，你采访了两辆列车的乘务员和列车站站长，忽略整个过程涉及的反应时间，下面是你收集的一些相关资料。

列车站站长：“由于货运列车晚点，在车的最后一节车厢经过我时，我马上远程开启了警示灯。”

货运列车乘务员：“我当时正以每小时16 km的恒定速度行驶。”

旅客列车乘务员：“我以每小时64 km的速度行驶靠近警示灯。正当我到达警示灯时，发现灯恰好亮了。立即踩下了刹车，列车每分钟速度变化1.6 km/h。”

已知列车先经过警示灯，再经5.25 km到达站长所在位置。两车碰撞点发生在距站长位置1.6 km处。请你根据所学知识，判断乘务员和站长的说法是否与实际发生的情况完全相符。

以上物理问题结合实际生活中列车行驶、碰撞的情境，考查学生运用直线运动中匀速及匀变速运动的规律及关系式解决实际问题的能力。题目任务设计未明确表述目标变量，学生需要从文字中获取信息、理解信息、转化信息，构造出草图、运动过程图等，建构物理模型，并进行推理论证。

3    基于MAPS策略的情境丰富问题解决应用

基于情境丰富问题的情境化、目标指向不明确的特征，学生在解决问题时，需充分理解题目信息，进行信息加工和转换，运用运动学中物理概念建构模型。以下尝试利用MAPS策略搭建思维框架，提供新手问题解决时的脚手架。

3.1    模型选择

根据MAPS策略，学生面对问题时，先确定问题所描述的系统，确定建模的对象。引导学生思考：选择什么作为研究对象？对象是否可抽象为质点？学生需联系具体的生活情境，考虑碰撞时为旅客列车车头碰上货运列车车尾，因此可忽略两辆列车的长度，将列车抽象为质点。

3.2    模型建立

题目涉及多个物体，利用图像表征将不同对象位置关系可视化，建构不同对象间的关系，引导学生抓住关键信息画出草图。接着进行物理表征，区分题目中的已知量、目标量及相关的约束条件，引导学生思考：题目有哪些已知物理状态参量？如何理解“列车每分钟速度变化1.6 km/h”？如何用物理语言描述目标变量“判断乘务员和站长的说法是否与实际发生的情况完全相符”？并将状态量转化为物理语言标记在草图上，形成过程图（图3）。

从信息的主观性和客观性考虑，s1与s2为客观信息，其余为主观信息，题目要求判断乘务员和站长的说法与实际情况的一致性，可将其主观性话语作为已知条件，推导出理论上站长与碰撞点的距离，与实际距离s2进行比较。

3.3    模型分析

对两辆列车运动情况进行建模，引导学生思考，两辆列车分别做什么运动？为什么？明确模型成立条件后，根据物理相关规律建构变量间的关系。利用表格整理题目信息（表2）。

由表2可知，利用已有信息量无法直接求出目标量，但表格能清晰反映出两辆列车未知量同时包括了位移和时间，引导学生思考解决问题时还产生了什么约束条件？“碰撞”隐含了什么物理信息？当学生认识到“碰撞”即在相同时刻到达相同的位置，即可列出等式解答：

设两车运动时间为t，旅客列车位移为x1，货运列车位移为x2。

旅客列车行驶位移为

x1=v1t-（１／２）at2（1）

货运列车行驶位移为

x2=v2t（2）

两车相碰时，有

x1=x2+s1（3）

得x2=2 km或x2=14 km（舍）

由于x2＞s2，故乘务员和站长的说法与实际发生的情况不完全相符。

3.4    模型检验

引导学生对建模过程进行反思。部分学生在审题时，发现题目中“列车每分钟速度变化1.6 km/h”，会误认为a=1.6 km/h，教师可提问：“从单位一致性角度思考，a=1.6 km/h 是否正确？”并从定义出发，对“加速度”和“速度变化量”两个概念加以辨析。而题目最终求解得到两个值，引导学生思考：为什么会存在多个解？在题目情境下是否均成立？在什么情况时两个解可以同时保留？本题目涉及物理量较多，思考角度較为发散，可鼓励学生运用不同方法进行解答，并集思广益，对比不同解法的优劣。

4    结束语

新手学生在初学物理时，常常将关注点聚焦在如何运用物理方程，忽视了对物理过程的分析，缺少对物理概念和规律适用条件的考虑。为解决这一问题，从问题载体的角度，新课程改革注重将生活情境融于物理习题，注重考查学生在真实情境中抽象出物理模型的能力，情境丰富问题对培养学生信息获取能力和模型建构能力具有一定帮助，可成为学生从习题到原始物理问题进阶的一个过渡。在教学策略方面，通过MAPS策略进行模型建构，引导学生面对问题时注重对象的描述和定性分析，注意模型成立条件及物理概念的理解和规律应用，通过探索性方法寻找解决方案，并最终对模型建立过程进行评估。未来将通过实践验证，对MAPS策略进行修正和完善，以期为促进学生建模能力和问题解决能力发展提供更加有效的途径。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：53.

［2］Pawl A ， Barrantes A ， Pritchard D E. Modeling Applied to Problem Solving［C］// APS New England Section Fall Meeting Abstracts，2009.

［3］Hestenes， David. Toward a modeling theory of physics instruction［J］. American Journal of Physics，1987，55（5）：440-454.

［4］Halloun I.Schematic Modeling for Meaningful Learning of  Physics［J］. Journal of  Research in Science Teaching，

1996，33（9）：1019-1041.

［5］翟小铭，郭玉英.科学建模能力评述：内涵、模型及测评［J］.教育学报，2015，11（6）：75-82，106.

［6］邱美虹.科学模型与建模：科学模型、科学建模与建模能力［J/OL］.台湾化学教育，2016（11）［2022-08-14］.http：//chemed.chemistry.org.tw/？p=13898.

［7］Reif F， Heller J I. Knowledge structure and problem solving in physics［J］.Educational Psychologist，1982，17（2）：102-127.

［8］汪安圣，李旸.专家和新手在问题解决中的不同思维模式［J］.应用心理学，1987（S1）：3-8，11.

［9］Leonard， William， J. Using qualitative problem-solving strategies to highlight the role of conceptual knowledge in solving problems［J］.American Journal of physics，1996， 64

（12）：1495-1495.（欄目编辑    赵保钢）

收稿日期：2022-09-28

作者简介：陈清楠（1999-），女，硕士研究生，主要从事物理课程与教学论研究。

*通信作者：周少娜（1983-），女，副教授，博士生导师，主要从事物理课程与教学论研究。