基于Stellarium天文软件的“开普勒第二定律”的教学研究

周艳　文迅　石红

摘    要：Stellarium天文软件具有实时记录天体数据、实时模拟天体运动等优势，成为实现物理过程、模型建构、数据可视化教学的有力工具。基于该软件对开普勒第二定律进行教学研究，呈现规律发现的完整过程，有利于学生了解物理规律的内涵。同时，为教师探索信息技术与物理教学的深度融合提供新的思路。

关键词：Stellarium；开普勒第二定律；教学研究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）3-0065-4

开普勒的行星运动定律是在前人的观测数据基础上归纳总结出来的，这一点在教材上已明确说明。笔者在知网上以“开普勒第二定律”为主题进行检索，发现以数据为支撑点来分析开普勒第二定律的教学研究极少。检索文献主要集中在其理论分析与证明上，即结合角动量相关知识来验证开普勒第二定律。但是，在开普勒时期还没有建立运动和力的清晰概念。因此，这样的教学逻辑是不科学的，也不符合学生的认知（高中阶段不涉及角动量相关知识）。

高中物理课程标准提出：“利用现代信息技术，引导学生理解物理学的本质，整体认识自然界”［1］。由此可见，高中物理课程标准注重引导教师将现代信息技术融入到高中物理教学中，使学生更好地学习物理。Stellarium天文软件具有实时准确地记录天体的运行数据、实时仿真模拟天体的运动过程等优势，成为实现课堂数据、模型、过程可视化教学的有力工具。笔者基于该软件的优势，模拟观测行星的运动，对开普勒第二定律进行教学研究，呈现规律发现的完整过程，充分发挥数据的育人功能，有利于学生了解物理规律的内涵。

1    Stellarium软件介绍

Stellarium（虚拟天文馆）是一款虚拟天体运动的3D实时渲染技术软件，立体感极强［2］。它能根据观察者的时空需要，精确定位观察地点坐标，并按需选择操作时间，再根据所选时间和地点，计算出卫星、行星、恒星与星云的位置和运行轨迹。不同版本的软件在功能和操作上有些差别。这里使用的版本为Stellarium 0.22.2，其部分功能如表1所示。

2    基于软件的教学流程

首先，对学情进行分析。学生学习了开普勒第一定律，知道行星围绕太阳的运动轨迹是椭圆，但不知道它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积存在定量关系，这也是开普勒第二定律的教学难点。基于学生的原有认知和教学难点分析，结合Stellarium天文软件的功能优势，形成完整的教学过程，达到突破教学难点的目的，教学过程如图1所示。

3    教学过程

3.1    实时模拟行星运动，启发学生思考

从信息技术的视角来看，可视化就是通过计算机软件将事物及其发展变化的形式和过程用仿真化、形象化的方式表现出来［3］。Stellarium軟件不仅能提供天体的高清图片，还可以模拟天体的实时运动过程，为物理课堂提供丰富的可视化教学资源。教师在授课的过程中，可以利用该软件的功能，向学生们展现水星实时运动过程，如图2所示。然后，启发学生思考：水星的轨道速度大小与它到太阳的距离有什么关系？

软件操作步骤：①启动软件，点击星空及显示图标，在其对话框中选中太阳系，勾选显示轨道且为仅“大行星轨道”；②点击所在地图标，更改观测地为“太阳系全览点”；③屏幕出现太阳系的影像，通过移动鼠标控制画面分布情况，把太阳调节到屏幕正中央；④控制鼠标滚轮对画面进行缩放，适当调节出水星的轨道并选中水星；⑤控制时间向未来流逝，并调大时间流逝的倍速值，可观察水星的实时运行过程。而且，屏幕上还可以实时显示水星的数据信息（根据需求，可点击设定图标，在“信息”窗口中设定是否显示具体的信息）。

3.2    创设学科探究情境，培养模型建构能力

高中物理课程标准指出：“学生应具有建构理想模型的意识和能力”［1］。在物理课堂中，教师应该通过合理的情境将模型建构融入到教学中，培养学生的科学思维，促进学生全方面发展。建构模型是培养科学思维的重要一环，使用恰当的工具辅助物理模型建构，可以帮助学生更好地认识物理现象并掌握基本规律。Stellarium软件的模型建构功能和动态可视化功能，降低了学生建构动态的、抽象的物理模型的难度，有利于学生科学思维的发展。

教学片段：

师：请看图片（图3），该图是软件实时模拟水星围绕太阳运动的画面，近乎圆形的曲线表示水星的公转轨道，曲线上的小圆点表示每隔5天水星运行的具体位置，并用直线依次相连接。仔细观察圆点间直线的长度变化有什么规律？说明了什么？

生：与太阳的距离有关。离太阳近的两点间线段比较长；反之，较短。说明水星轨道速度与它到太阳的距离有关。

师：很好！请同学们用笔把这些点和太阳连接起来，构成许多个扇形，这些扇形的面积会相等吗？请同学们进行估算，并说出估算方法。

生：我利用三角形面积近似替代扇形面积的方法。用刻度尺测量出三角形的底边和高，算出三角形的面积，发现各三角形的面积大致相同，说明扇形的面积也可能相等。

利用软件将行星的实时位置信息和运动过程进行可视化，为开普勒第二定律的教学提供了丰富的可视化材料。因此，在教学过程中使用该软件，不仅可以缩小物理模型建构的难度，还可以提高学生参与课堂的积极性，增强物理课堂的趣味性。

3.3    获取准确数据，体验数据处理过程

“微元法”是高中物理涉及到的一种数学方法，也是物理学发展过程中最重要的科学思维方法之一。经过以上学习，学生已经有了“面积守恒”的初步概念。下面，带领学生用“微元法”思想分析和验证“面积守恒”。

教学片段：

师：要准确算出扇形的面积，我们应该怎么做？

生：我们可以对扇形进行分割，认为扇形是由无数个小扇形组成的。

师：很好！其实这就是“微元法”思想，“微元法”对我们来说并不陌生，我们在推导匀变速位移公式时就用过。每个小扇形的面积怎么计算呢？

生：通过“微元法”思想“化曲为直”，在单位时间内，水星位移大小等于它扫过的弧长。

师：位移大小怎么算呢？

生：位移大小等于单位时间乘以轨道速度。

师：很好！请同学们根据扇形面积公式，结合表2中的具体数据，计算单位时间内扇形面积的大小，并把计算结果补充到表格中。

生：计算出扇形的面积，发现它们几乎相等。

师：很好！这就是我们今天要学习的开普勒第二定律，也称面积定律。

软件操作步骤：①启动软件，点击所在地图标，输入观测地点“太阳”，取消地景（快捷键G）。②点击星空及显示图标，在其对话框中选中太阳系，勾选显示轨道。③点击天文计算图标，在其对话框中点击星历表，进入星历表编辑框，在第一个天体框中输入“水星”（第二个不输入任何天体），输入观测日期“2022年5月28日至2022年8月26日”，时间间隔5个太阳日（根据实际需要进行设置）。④点击计算星历表，关闭对话框。此时，在水星的运行轨道上每隔5个太阳日出现相连接的点，如图3所示（在显示栏中取消勾选“使用地平坐标”，根据实际需要可以勾选其他显示。快捷键A可排除光线干扰，提高画面清晰度）。⑤点击输出星历表，可导出水星的实时数据（删除其他不必要的信息），如表2所示。

特別提醒：观测点为太阳，表示我们站在太阳上模拟观测行星的运动，画面中不显示太阳的影像。教师可以通过近日点与远日点的几何关系确定太阳的位置，并把图片打印出来方便学生探究。另外，需要教师通过软件收集具体日期对应的轨道速度并补充到表2中（这是该软件存在不足的地方）。

3.4     学以致用，提升学科思维

在新课程理念的指导下，教师引导学生将物理知识应用到生产生活当中，解释物理现象并解决实际问题，促进学生巩固新知识，提升科学思维。

教学片段：

师：你能用开普勒第二定律来解释行星为什么在近日点的速度大，在远日点的速度小吗？（图2）请同学们交流讨论。

生：行星从近日点向远日点运动的过程中，它与太阳的距离逐渐变大。根据面积定律可以知道，行星从近日点向远日点的运动是减速运动。所以，近日点速度大，远日点速度小。

4    教学总结

“面积守恒定律”的实质是有心力场下二体问题的角动量守恒，但在高中阶段不涉及角动量，学生知其然而不知其所以然，不利于对知识的全面理解。Stellarium软件具备实时准确记录行星数据信息的优势，采用学生熟知的“微元法”思想来处理数据，避免使用大学物理阶段较难的微积分和角动量知识，对开普勒第二定律进行较为完整的验证。

5    教学反思

关于“行星的运动”的教学，教师无法带领学生利用实物进行直接演示和验证，导致学生对相关知识缺乏模型化、可视化、形象化的认识。结合Stellarium软件的优势对本节内容展开教学，有利于促进学生对相关知识的理解。为此，给出基于Stellarium软件开展“行星的运动”教学的一些建议：

（1）地心说属于运动学观念。托勒密提出的本轮和均轮模型很好地解释了行星的逆行现象，这是一个非常了不起的成就。借助Stellarium软件能模拟星空场景的优势，模拟观测行星的逆行现象，有利于学生从“科学·技术·社会·环境”的角度，客观评价托勒密与地心说的历史地位。

（2）在讲授“开普勒运动定律”的相关内容时，教师可以借助Stellarium软件对其进行仿真模拟，让学生对其有一个更为直观的认识。同时，也可以引导学生利用模拟观测的数据验证开普勒的行星运动定律，促进学生对知识的全面理解。

（3）教师可借助Stellarium软件将行星的相关物理量在近日点和远日点的特点以图表的形式呈现给学生，拓展相关物理规律的学习。例如，图2中记录了水星在近日点和远日点的相关物理量，教师可以带领学生对其进行分析，最终总结出行星在近日点和远日点的速度之比等于远日点和近日点的距离之比。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社， 2020.

［2］单良，宋玮娴，岳蕾.Stellarium软件在高中地理课堂教学中的应用探究［J］.中学地理教学参考，2018（12）：38-39.

［3］刘洋.农业类高职院校实训室建设存在的问题及解决方案［J］.河南农业，2017（6）：9-10.

（栏目编辑    贾伟尧）

收稿日期： 2022-10-17

作者简介：周艳（1997-），女，硕士研究生，主要从事学科教学（物理）研究。

*通信作者：石红（1964-），女，教授，主要从事物理课程、物理教学、中学物理实验研究。