基于度量本质 发展学生量感

谭意雯

［摘 要］度量是数学的本质，具有覆盖面广、知识体系庞大、内容分布零散等特点。以“图形的测量”内容为载体，基于度量的本质分析教材，找到影响培养学生量感的关键问题，进而探究在数学课堂中培养学生量感的教学策略。

［关键词］度量；量感；教学策略

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0074-04

史宁中教授指出，度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。可见，度量具有重要的作用。小学关于度量的内容主要集中在图形与几何领域“图形的测量”范畴，涵盖长度、角度、面积、体积等内容，具有覆盖知识面广、体系庞大、内容分布零散等特点，教师基于度量的本质，在单元整体视角下分析教材，找到影响培养学生量感的问题，进而探究在数学课堂中培养学生量感的策略。

一、影响培养学生量感的主要问题

1.度量内容之间没有建立联系

教材中，长度、面积、体积的概念有相同的编排顺序，即“定义引入—度量单位—简单计算—单位换算—生活应用”，且度量对象从特殊到一般。度量本质的一致性利于学生思想方法和学习经验的迁移，但课时内容的编排缺乏一定的联系和对比，不利于学生将长度、面积和体积的知识联系起来，形成结构化知识。

2.度量课程编排缺乏结构性思考

从课程编排上看，度量的相关内容编排根据学段课程目标要求分布在不同年级中，相对比较分散，没有起到承上启下的作用，不利于学习方法和核心思想的迁移。学生若未建立针对度量的结构性思考，仅仅着眼于当前的学习内容，难以进一步对度量有整体感知，不利于感悟度量思想。

3.对度量知识缺乏本质性理解

从课堂观察和学情分析中笔者发现，一些教师没有过多地关注度量的内容，没有从度量的角度去解读教材、设计和开展教学，对度量的内涵、本质及价值的认知不深刻、不透彻。若教师只注重讲授测量方法和评价测量结果，忽略培养学生的量感，将导致学生使用计量标准的意识不强，具体表现如下。

（1）对度量单位的表象缺乏认识

在教学“认识厘米”一课前，笔者对184名学生进行了前测，让学生用自己的语言来描述数学课本封面的长度。结果有23%的学生用厘米作单位，另有77%人用米作单位或不写单位。显然，学生对长度单位有一定的认知，但对度量单位的表象认知是模糊的，对1厘米、1米等度量单位没有实质感知，没有对比过不同度量单位间的差异，对度量单位缺乏系统感知。

在测量图形长度或角度时，学生可以直接使用测量工具——尺子或量角器，此时，尺子和量角器上的度量单位是可见的，而在测量图形面积和体积的时候，没有直接可读取结果的测量工具，且面积单位和体积单位是隐性的。在教学中教师是借助1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方体作为单位测算，且1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方体往往只在新授课时拿来摆一摆，在后续的学习中使用的机会很少，学生多是使用计算方法把几个长度相乘，并不理解算的是所需度量单位的个数，即有几个长度单位就能摆下几个面积单位或者几个体积单位，这些隐性的知识和思维才是培养学生量感的关键。

（2）对度量工具的构造原理缺乏认识

在“角的度量”的课堂上，学生量角度有两种情况：一是量角器的中心与角的顶点不重合，只看刻度线是否与角的两边对齐；二是角的一边与0°刻度线不重合。为深入了解原因，课末，笔者向学生提问：“学习本节课后，关于量角器，你有什么疑问吗？”学生提出的问题集中在：为什么量角器上有这么多小格？为什么量角器要标内圈和外圈的刻度？为什么量角时量角器的中心要对准角的顶点？从这些问题可以看出教师只注重介绍量角器各部分的名称和用法，忽略了“量角器为什么要这样设计”的问题，学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。

（3）对度量概念的内涵缺乏理解

在教学“面积和面积单位”前，笔者对学生进行了测试，发现：学生虽然在三年级上学期学习了周长，对于周长和面积有一定的感知，但容易混淆这两个不同属性的概念，甚至在解决问题的过程中会用错周长公式与面积公式。究其原因，是学生对概念的理解仅停留在文字表述上，而非意义内涵，对面积的理解不够准确和全面。在教学中，有的教师往往只重视面积的定义，不重视用面积单位度量图形面积的过程，过早地引入和强化公式计算，导致学生对面积度量过程印象不深，忽略了概念的内涵，忽略了度量的本质。

（4）对度量本质的建构缺乏认识

度量本质是度量教学的要素，但教材中对度量的本质没有明确的概念界定，因此这一隐性知识经常被教师忽略。例如在“认识厘米”前测中，对于从0刻度开始测量物体的长度，学生读数的正确率为81.5%，但对于从非0刻度测量物体长度，学生读数的正确率仅为27.4%。究其原因，一是学生没有真正理解度量的本质是“有几个1厘米就是几厘米”；二是学生没有理解1厘米是一段长度而不是一条刻度线。

二、培养学生量感的教学策略

1.深入分析教材，厘清度量本质

深入分析教材是课堂教学的先决条件。要培养学生的量感，教师就要从单元整体分析教材，理解教材，把握度量本质。下面以“图形的测量”内容为例，基于度量本質对教材进行分析。

分析课程内容安排后不难发现，长度单位是学生感悟度量本质的开始。学生在二年级学习“认识厘米”时首先感知统一单位的必要性，经历“单位”的构建过程和意义理解：度量单位作为比较过程的标准量、中间量，长度的度量实际就是长度单位不断累加的过程，这一度量经验也将被用到毫米、分米、米、千米等其他长度单位的学习中。面积单位、角度单位、体积单位也是度量本质的不断延续和发展，度量面的大小用单位面积，度量角的大小用单位角，度量体的大小用单位体积，以此渗透“小面”量“大面”、“小角”量“大角”的思想，揭示度量单位的适切性、正则性，让学生理解度量的本质是度量单位的累加。

从度量本质看，长度、面积和体积分别是对一维、二维、三维空间的定量刻画，从线到面再到体的度量过程实际上就是从一维图形到二维图形再到三维图形的转变过程，其本质上有相通之处，都是从形象到抽象、从直觉到推理的过程，蕴含着相似的数学思想——度量单位的累加。学生将立足于三个层次进行学习：度量单位、度量工具和度量方法。其中最关键的是建立统一的度量单位，它是学习度量工具和度量方法的基础，能帮助学生逐步感悟度量本质，提升空间观念，形成量感。

2.深化知识关联，加强单元整合

著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习时，联系得越紧密，记得越牢，学得越快，因此关联是衡量认知水平的标准。”教材作为重要的教学资源，只要教师能从整体上把握度量内容，就有利于促进学生量感的持续生长。教师首先要基于度量的本质深度解读教材，根据学生成长的过程进行统筹规划和关联性结构教学。让度量知识从点状局部形态结构变成整体关系形态，从单一课时教学走向单元整体教学，从而引导学生经历度量的思维构建过程，感悟度量思想，发展量感。

以“面积和面积单位”单元知识为例，笔者通过单元起始课、主题探究课、专题练习课、实践活动课、自主整理课等课型，将知识进行有序整合，构建单元整体教学结构，聚焦单一课时与单元整体之间的联系，凸显每一课时的作用。“面积和面积单位”单元整体框架见表1。

3.深耕教学实践，建构度量单位的教学方法

通过分析教材和教学实践，笔者发现度量单位之间既有共性，也有独特性。针对度量单位的“独特性”教学，教师要从度量单位的表象建立、思维方法等找到不同点，帮助学生厘清度量单位之间的区别；而对于“共性”问题，可以将度量单位进行分类整理，并针对每一类度量单位的共同属性，找到典型案例和突破口。从这个角度来看，小学阶段主要学习的度量单位可以分为基本度量单位与衍生度量单位（见表2）。

同为度量单位，但教学方法却有所不同。正如俞正强老师所说：“长度单位的学习在小学数学中应该具有种子特质。而在这个系列中，第一节课的‘认识厘米无疑是最重要的，也就是‘种子课。”因此，将基本度量单位的教学作为“种子课”，教学时注重揭示相应的基本问题，就能为后继衍生度量单位的教学夯实基础，给学生的主动学习提供必要的认知框架或概念系统。

初步的度量单位教学流程如图1、图2所示。

4.强化实践体验，发展学生量感

以往教师对度量知识的教学局限在课堂上使用固定的工具进行书面测量，缺少实践应用环节和培养学生量感的方法，导致学生对抽象的量沒有直观感知，面对现实情境难以选择合适的度量单位进行度量，估算意识和应用意识难以提升。为此，笔者将课内学习和课外实践活动相融合，帮助学生积累活动经验，培养学生量感。

量感的培养基础源于学生的学习经验和生活经验，教师在教学中要善于激活学生已有的知识经验，找准立足点，并基于学生的经验创设实践情境，如学生学习周长后，给学生建立“我的成长档案”，引导学生测量头围、腰围、胸围后记录数据，观察变化，帮助学生丰富度量的感性体验，促进学生由具体认知向抽象思维过渡，在实践活动中积累度量经验。

培养量感不仅可以在数学课堂上，还可以在活动体验中。虽然课堂活动能让学生充分经历度量单位的产生过程，理解度量的本质，掌握度量的基本方法，但度量源于生活，更应让学生在生活中体验度量的意义和价值。多样化的活动能使学生找准量感的发力点，将抽象的量变得直观形象，体验越充分，学生对度量的认识就越深刻。例如，在学生学习长度单位后，教师可以设计“我是小小测量员”“我为树叶量身高”“小小马拉松”“米尺的制作”等实践作业，让学生将度量方法应用于生活实际，从而调动学生学习的兴趣，培养学生的动手能力，促进学生量感的生长，帮助学生积累解决问题的经验。

度量贯穿整个数学学习过程，也是学生认识事物的重要手段。教师要将量感培养渗透在教学中，通过单元整体教学、实践活动等方法引导学生明确度量的本质、意义和价值，发展学生的量感。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 黄慧章，郑大明.基于度量本质的教材解读与教学探究[J].小学教学参考，2020（5）：5-10.

[2] 邓庭燕.“面积”单元整体设计及课时安排说明[J].小学教学研究，2021（27）：5-7.

[3] 郑毓信.全局观念指导下的“度量问题”教学[J].教育视界，2018（24）：4-7.

[4] 俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013.

[5] 张齐华.向下沉潜，向上飞扬：关于《角的度量》一课学科本质与儿童立场的思考[J].教育视界，2018（8）：22-23.

[6] 朱友亮.度量性概念教学需把握三个环节[J].小学教学参考，2016（32）：47.

（责编 黄 露）