审辩式学习：在体验与对话中发展学生量感

林丽真 穆传慧

［摘 要］运用“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学课堂”的理念及操作系统创造性地开发了“度量衡的故事：走进‘度的世界”这节课，目的是在这节主题式综合实践学习活动课中，引导学生在体验与对话中发展量感。

［关键词］审辩式学习；体验与对话；量感

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0011-04

【课前思考】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，核心素养关键词增加了“量感”一词，同时新课标中“常见的量”的内容分布在“综合与实践”领域的主题活动中。其中第二学段有一个主题活动“度量衡的故事”，重在引导学生了解常用计量单位的历史和发展，加深学生对计量单位实际意义的理解，从而发展学生的量感。

为学习新理念、践行新课标，笔者对新课标中的“度量衡的故事”主题活动开展教学研究，计划用5课时完成。本文阐述的教学内容为第2课时“走进‘度的世界”。在学习第1课时，学生初步了解了度量衡，知道“度”指的是测量长度或测量长度的工具，“量”指测量容积或测量容积的工具，“衡”指测量重量或测量重量的工具，还知道了秦始皇统一度量衡的故事。课后，学生自行查阅资料，加深了对度量衡相关知识的了解和掌握，为第2课时的学习打下基础。

新课标提出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，说明量感要在具体物体或者图形的测量中形成和发展，需要逐步抽象的过程，蕴含着高阶的数学思维。因此，本节课将以“问、探、辩、用、融——审辩式学习‘五学课堂”为导学方式，疏通知识关联，打造学科融合，以发展学生的数学核心素养。

【课堂实践】

一、以问启学，引入课题

师（播放电视剧《三国演义》片段。片段中介绍关羽身长九尺、面如重枣、威风凛凛）：视频中的人物是谁？你找到了哪些数学信息？

生1：视频中的人物是关羽，介绍了关羽身长九尺。

师：同学们看得真仔细！古代有以一敌百的关羽，在现代的球场上有一位以一敌多、霸气十足的球员，他的身高是2.26 m。猜猜他是谁？

生2：姚明。

师：猜对了，你能提出什么数学问题？

生3：关羽和姚明两人谁更高呢？

师：为了解决这个问题，今天我们就一起走进“度”的世界。

【设计意图：引入环节创设关羽和姚明比身高的情境，富有趣味性和挑战性。利用学生熟悉和喜爱的人物来抓住学生的好奇心，能够引导学生发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。】

二、以探入学，积累经验

师：怎样解决关羽和姚明两人谁更高的问题？

生1：身长九尺有多高？要先知道一尺的长度才能计算身长九尺有多高。

生2：我查阅了资料，一尺大约是33 cm，九尺大约就是297 cm，关羽大约有3 m高。

生3：我不同意。3米高的话都跟我们教室一样高了，人没有这么高。

生4：古代的一尺和现代的一尺长度不同。

1. 布手知尺

师：古代的一尺有多长？在古籍《孔子家语》里有“布手知尺”的说法，指一尺的长度是手掌张开后拇指到食指的距离。

生1：我把手掌张开，量了拇指和食指之间的距离大约是16.5 cm，那么九尺大约长148.5 cm。

生2：我不同意。九尺如果长148.5 cm，那关羽就太矮了。可能是你的手太小了。我的手张开后，食指到拇指的距离大约长18 cm，九尺大约长162 cm，这样看来关羽也不是很高。不过成年人的手应该比我们的更大。

生3：我发现用“布手知尺”的方法判断九尺有多长有很大误差，有的人手比较大，有人的手比较小，要以谁的手作为标准呢？

师：同学们很会分析！用身体的一部分作为计量的标准，不同的人得到的数据不同，怎么解决这个问题？

生4：上节课我们学习了秦始皇统一度量衡的故事，我想知道秦始皇是怎样统一测量标准的。

2. 累黍成尺

师：你真会思考！秦朝统一一尺长度的方法可以总结为“累黍成尺”。黍是古代的一种农作物，“累黍成尺”具体做法是“取黍之中等粒子，横排一百粒为尺”。也就是说，横排一百粒黍的长度是一尺长，大家试着排一排、量一量。

出示小组合作的要求：量一量横排一百粒黍有多长；用彩色笔把小组的测量结果填在答案卡上；派一位同学把答案卡贴在黑板上。

学生得出的结果：

A类：横排10粒的长度大约是2 cm，算得横排100粒的长度大约是20 cm。

B类：横排100粒的长度是21 cm。

C类：横排100粒的长度是22.5 cm。

师：将每个组的测量结果按从小到大的顺序进行排列，你有什么发现？

生5：好几个组的测量结果是一尺大约20 cm。

生6：多数组的测量结果相差不大，大家测量的结果很接近。

师：其实秦朝一尺的长度是23.1 cm。

生7：有一个小组测量结果是22.5 cm，和23.1 cm相比仅相差0.6 cm，非常接近！

生8：秦朝和现在虽然隔了两千多年，测量结果竟如此接近，用谷物作为测量的标准，我们的祖先太有智慧了！

生9：秦朝一尺长约23.1 cm，按这样算九尺大约是207.9 cm，关羽身高可能超过2 m，算是一位小巨人了。

生10：关羽生活的朝代是三国时期，三國时期规定的一尺是多长？

3. 不同朝代的“一尺”

师：度量衡的历史源远流长，每个朝代规定的一尺也各不相同。

生11：我通过查阅资料得知三国时期的一尺大约是24.2 cm，九尺大约是217.8 cm。姚明高226 cm，姚明比较高，但关羽的身高也比普通人高得多，两位都非常高大威猛！（如图1）

【设计意图：“布手知尺”活动通过引发学生的认识冲突，引入统一度量衡的必要性。“累黍成尺”活动是让学生知道计量单位是人为规定的，感知不同度量工具和方法引起的误差，感悟计量单位逐渐统一和精细的过程。“不同朝代的‘一尺”活动让学生了解长度单位的发展历史，使学生在动手操作和合作交流中多种感官协同发挥作用，积累了丰富的数学活动经验，建立了量感，形成科学探究精神。】

三、以辩立学，深度思考

师：古人选择用谷物作为测量的标准，你怎么看？

生1：同一种农作物的大小差不多，大家都统一用黍作为测量标准，比用身体部位更统一、更精确。

生2：农作物是常见的，不管在什么地点、什么时间，只要能找到100粒黍，就能快速知道一尺有多长，既方便又可以减小误差。

师：分析得真好！虽然我们都用黍测量出一尺的长度，但大家的测量结果还是有所不同。第6小组的测量结果最接近秦朝的标准，你们有什么测量的秘诀呢？

生3：我们借助尺子排列了100粒黍，每两粒黍中间没有空隙，也不重叠。

师：有好几个组的测量结果都是一尺大约长20 cm，请第2组说一说你们的测量方法。

生4：我们先測出10粒黍大约长2 cm，估计100粒黍为20 cm长。

师：对比第6组和第2组的方法，大家说说自己的想法。

生5：第2组先测量横排10粒黍的长度，再估算，这种方法可以提高效率，测量速度快。

生6：虽然第2组测量速度快，但是测量10粒黍的横排长度时难免会产生误差，如果把这个误差乘10，误差就更大了。

生7：所谓“差之毫厘，谬以千里”，我们在测量的时候不能马虎，要认真仔细，减少误差。

生8：我觉得要具体情况具体分析。有时候我们不需要很精确的结果，先测量一部分，再进行估算能节省时间。

师：两种方法各有优点，不同的情况下可以选择不同的测量方法。

【设计意图：这个环节重在引导学生回顾探究过程，进行经验总结。学生对古人为什么选择谷物作为测量标准、两种不同测量方法的优缺点展开思辨，在表达、讲解、求证的过程中，教师再次追问，引发学生深入思考，促进学生量感的发展。】

四、以用成学，解决问题

师（播放视频）：关羽被后世称为武圣，小说《三国演义》里很少有人能在武力上超过关羽。有一位人物用一项技能可以略胜关羽，他是谁？用的是什么技能？我们先看一段视频。

生1：他是黄忠，用的技能是百步穿杨。

师：看到“百步穿杨”这个成语，你能提出什么数学问题？

生2：百步有多长？

师：如何探究百步有多长？

生3：可以借鉴“累黍成尺”的经验，先测量一步有多长，再计算百步有多长。

生4：可以先测量10步有多长，再乘10来估算百步有多长。

生5：如果有足够的空间，沿直线走100步再进行测量，可以减少误差。

生6：古代的一步和现在的一步一样吗？

师：同学们真能活学活用！古代的一步与今天我们所说的一步有区别。古时称“人行走，举足一次为跬，举足两次为步”。

生7：现在人们走一次称为一步，古代的人走一次称为跬，左脚和右脚各走一次才是一步。

师：解释得真好。古人云“不积跬步，无以至千里”，希望同学们对待学习也能做到脚踏实地，持之以恒。下面请大家小组合作探究百步有多长。

第1组：百步大约长70 m。

第2组：百步大约长100 m。

第3组：百步大约长130 m。

……

师：每个小组测量百步的结果不同，这是什么原因？

生8：因为每个人走一步的距离不同，所以误差比较大。

师：用身体作为测量的标准容易产生误差，即便如此，人们还是常用身体的一部分进行测量。古代还有“布指知寸”“舒肘为丈”的说法，现代人也常常用“身体尺”，为什么？

生9：古代没有尺子等测量工具，而用身体作为测量工具则人人都有，方便沟通和交易。

生10：虽然不同的人的身体各个部分的大小不同，但大多在一定的范围内。

生11：用“身体尺”进行估算，方便快捷。如果我们出门没带尺子，可以用“身体尺”量一量、估一估。

【设计意图：“‘百步有多长”与“‘一尺有多长”的探究过程有异曲同工之处。学生提出“百步有多长？”的问题后，找到“先量1步有多长，再算100步有多长”等解决方法，归纳总结“身体尺”被广泛使用的原因，再一次经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，达到完善知识结构、学以致用的目的。】

五、以融创学，提高素养

1.了解古代长度单位

师：“步”是古代的长度单位，在古代还有哪些长度单位？

出示课件：《孙子算经》中这样记载，度之所起，起于忽，欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引……

生1：忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈……这些都是长度单位。

师：说说带有长度单位的成语。

生2：一丝一毫，“丝”和“毫”是长度单位。

生3：道高一尺，魔高一丈，“尺”和“丈”是长度单位。

生4：不失毫厘，“毫”“厘”是长度单位。

师：同学们给出的成语真多！接下来我们玩看图猜成语的游戏。（出示图2）

2.了解国际单位制中的“米”

师：现在我们常用什么单位呢？

生5：米、分米、厘米等。

师：是的，“米”是国际单位制的基本单位，它是怎么得到的？我们通过一段视频來了解。

播放视频：科学家想到用地球作为“不变量”定义单位，1790年5月由法国科学家组成的特别委员会建议，在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一，将其定义为长度单位“米”。1983年，国际计量大会规定“光在真空中行进1/299792458秒的距离为1米”。

生6：从身体部位、谷物，再到地球和光速，测量标准逐渐统一和精细，计量也越来越精确了。

……

师：关于度量衡还有许多有趣的、丰富的故事和知识等着我们去探索，同学们课后可以继续查阅资料，期待下一次的探究分享课。

【设计意图：本环节融合了数学与其他学科的知识。猜成语游戏以成语为对象，一方面用学生已学的数学知识理解成语，拓展学生的成语量，另一方面通过成语加深学生对量和计量单位的理解和感悟。学生在梳理古今计量单位发展历史中体会到计量单位由多元到统一、由粗略到精细的发展过程，感悟科学发展与度量精确的关系，应用意识和创新意识得到了提升。】

【课后反思】

本节课中，审辩式学习在催生学生深度思考、研究度量本质，以及促进学生量感发展的作用主要有三个方面。

一、创设情境，引发主动审辩

在环环相扣、趣味横生的教学情境中，学生的学习热情不断被调动和激发，针对学生主动提出的问题，教师能够以问题驱动教学。对于关羽身长九尺、姚明身高2.26 m的数学信息，学生主动提出要比较关羽和姚明两人谁更高，探究“‘一尺有多长”；对于武力与关羽不相上下的三国人物黄忠“百步穿杨”的技能，学生想感受英雄人物的卓越技能，提出探究“‘百步有多长”。在活动过程中，学生还提出“秦始皇是怎样统一测量标准的？”“三国时期规定的一尺是多长？”“古代的一步和现在的一步一样吗？”等问题，主动用审辩思维提出问题，为进一步的深度学习和发展量感起到了保驾护航的作用。

二、探究思辨，促进知识建构

本节课有多个探究思辨活动，学生在“布手知尺”的活动中思考测量的结果为什么会不同，在“累黍成尺”的活动中思考哪种测量方法更好，在“探究一步有多长”的活动中思考人们为什么常常使用“身体尺”……教师注重留给学生足够的探索空间和表达时间，保证学生思辨的自由度。学生大胆质疑，因思生辩：“3米高的话都跟我们教室一样高了，人没有这么高。”“九尺如果长148.5 cm，那关羽就太矮了。”“我觉得要具体情况具体分析。有时候我们不需要很精确的结果，先测量一部分，再进行估算能节省时间。”……在层层递进的讲解和表达过程中，学生深刻感悟统一度量衡的意义，量感知识体系得到充分建构。

三、应用融合，发展核心素养

新课标指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”本节课引经据典，涉及古今中外，从三国故事到分享成语，从翻译古文到动手操作，从认识古代长度单位到了解现代国际单位制中的“米”，学生综合运用数学知识解决“比身高”“百步穿杨是从多远射箭”等生活问题，知识融会贯通的同时发展了量感，也提升了数学思维，应用意识和创新意识得到了真正发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 穆传慧.总结经验：审辩式学习的高贵品质[J].小学教学，2021（6）：18-19.

[2] 穆传慧.审辩式学习引领意义建构：“百分数的认识”教学实践与思考[J].小学数学教育，2022（12）：67-69.

【本文系广东省中小学数学教研专项课题“小学生数学审辩式学习的实践研究“（课题编号：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科学规划课题“基于博弈思维的小学数学审辩式学习实践研究”（课题编号：Zdfz20087）的阶段性成果。】

（责编 金 铃）