展数学学科魅力 促学习能力提升

姚玉娣

［摘  要］ 为了使数学教学更有效，在教学中既要打破传统的“灌输”模式，又要预防套用一些形式化的教学模式。教师要从学生实际出发，通过恰当的启发和引导展现数学学科魅力，激发学生数学学习兴趣。

［关键词］ 自主学习；学科魅力；激发兴趣

在传统教学中，为了追求教学效果和保证教学进度，大多数教师在小学数学课堂中以“讲”为主。虽然借助“讲”能够让大多数学生“学会”，但要想让学生“学好数学、会学数学”，仅仅依靠教师的“讲”还远远不够。因为教师单一的“讲”难以调动学生参与的积极性，难以激发学生学习兴趣，学生的思维只能在教师的带领下被动前行，这不利于学生学习能力的提升。

一些小学生感觉数学学习枯燥乏味，要激发学生对数学学科的兴趣，离不开教师的悉心引导。因此，在数学教学中教师要不断探索新教法、引入新技术、钻研新学法，以调动学生的学习积极性。在实践教学中，为了激发学生兴趣，大多数教师在课堂引入时常会借助一些生活情境来拉近学生与数学的距离。此外，有些教师还会组织学生进行合作探究活动，引导学生通过动手“做”来淡化数学的抽象感。但是部分小学生的数学应用能力较弱，有时候为了激发学生兴趣而设置的情境与活动，会使得学生因无法领悟教师的真正意图而感到沮丧，从而出现厌学情绪。

笔者认为，在教学中教师要摒弃一些形式化的内容，使教学真正落在实处，切勿为了追求某种效果而使教学沦为师生的“表演秀”，那样将影响学生数学素养的提升。在小学数学中，如何才能吸引学生的注意力，激发学生数学学习兴趣呢？笔者在教学中通过恰当的启发和引导来展现数学学科魅力，取得了一定的效果。

一、引导学生自主发现

在小学数学教学中，大多数教师认为小学生的自主学习能力较弱，在教学过程中坚持以“教”为主，但这样往往难以激发学生学习的兴趣，使得学生在课堂上常常注意力不集中、参与积极性不高，导致教学效率低下。为了改变这一现象，教师应借助一些启发性的问题来点燃学生思维的火花，引导学生自主探索、独立思考和发现，以此提升学生数学学习兴趣。

案例1  分数加减混合运算

做一做：

（1）■-■+■；（2）■-■+■；

（3）■+■-■；（4）■-■+■；

（5）■-■+■；

（6）■-■+■；

（7）■+■-■；

（8）■-■+■。

以上问题是学生学习了分数加减混合运算后给出的一组练习题，给出题目后，教师没有急于让学生运算，而是引导学生先进行对比观察，让学生借助对比来熟练掌握混合运算顺利和运算方法。

师：观察（1）和（5）、（2）和（6）、（3）和（7）、（4）和（8），它们有什么不同？

生1：就差了一个括号。

师：哦！差个括号问题不大，看来这组问题太简单了，只要算前面4个算式，后面4个算式就能够直接写出答案了。（教师故意设置陷阱）

生2：那可不一定，两个算式的计算结果不一定相同，如（1）和（5）的计算结果就不同。

师：哦！是吗？看来我们要算一算了。（很快学生就有了计算结果）

师：各组结果相同吗？

生3：只有（3）和（7）这组相同，其他的都不相同。

师：为什么会这样呢？（反应快的学生已经有了答案）

生4：算式（1）（3）（4）加上括号后按照减法的运算性质进行运算，这样去掉括号后就变成了连减。比如，算式（5）去掉括号后为■-■-■，显然与（1）不同，这样结果也会不同。

大家听了生4的解释后恍然大悟，个个露出愉悦的笑容。

师：那么你认为答案不相同到底是和什么有关系呢？（教师继续追问）

生5：与括号里的符号有关系，如果括号里的符号为减号结果就会发生变化。

师：是吗？那算一下算式■-■-■的结果是何值？它与哪个算式的结果相同呢？

生6：■-■-■=■，它的结果与（1）结果相同。

师：真是一个有趣的发现。

生7：观察（7），括号里的符号为减号，但是结果并没有发生改变。

师：哦，确实如此，问题（3）加不加括号其结果都是相同的，看来与括号里的符号并没有直接的联系，那么到底和谁有关呢？（教师让学生再次观察）

生8：我知道了，去掉括号是否变化其实与括号外的符号有关。（接下来学生进行一一分析）

在教师的追问下，学生通过观察、分析、再观察、再分析，逐渐总结归纳出了运算规律：若括号前面的符号为加号，去掉括号后，运算结果不变；若括号前面的符号为减号，去掉括号后需要变号，运算结果会有变化。

大多数学生感觉数学运算枯燥乏味，但是运算能力是每个学生应具备的基本能力和基本素养。为了提升学生对数学运算的兴趣，教师在教学中要改变传统的机械强化训练，启发学生自主去发现运算规律和积累运算经验，从而有效提升運算效率。在教学中教师引导学生去自主发现可能会消耗一定的课堂时间，让学生走一些弯路，但是也让学生经历了发现的过程，使得学生在日后应用时毫不费力。虽然小学生的总结概况能力相对较弱，但是他们同样具备观察分析的能力，因此在教学中教师应多给学生提供一些机会，引导学生去观察、分析、发现，让学生在发现中激发学习兴趣、提高学习信心、提升数学素养。

二、鼓励学生自主探究

小学生有时候会因数学的抽象性而对数学产生厌恶感，但有时候学生会因有所发现、有所成长而对数学产生浓厚的兴趣。为了淡化数学的抽象感，激发学生的数学学习兴趣，在教学中教师可以开展一些数学探究活动，让学生在自主探究中有所提升、有所发展、有所成长。

例2  探究“和的奇偶性”

师：谁来说一说，什么是奇数？什么是偶数？

该问题主要考查学生对基础知识的掌握情况，教师点名让基础较为薄弱的学生回答。从学生反馈来看，大多数学生已经掌握了概念。

师：奇数、偶数的概念大家都已经背得滚瓜烂熟了，说说下面几个数中哪些为奇数、哪些为偶数呢？（教师PPT展示题目）

（1）459；（2）1353；（3）378；（4）130。

生1：459和1353为奇数；378和130为偶数。

师：大家赞成生1的结果吗？（生点头表示赞成）

师：说一说你是如何判断的呢？

生2：这个简单，只要看个位数即可。

师：看来大家对奇数、偶数已经有了清晰的认识。如果将奇数与奇数、偶数与偶数、奇数与偶数两两相加，和是奇数还是偶数呢？

生3：奇数与奇数相加，和为偶数。

生4：偶数与偶数相加，和为偶数。

生5：奇数与偶数相加，和为奇数。

师：说一说你们是如何猜想的呢？

生（齐声答）：举例验证。

师：很好，那么请以上同学分别举例说明一下吧？

生3：5+7=12，5为奇数，7为奇数，和12为偶数。

生4：8+12=20，8为偶数，12为偶数，和20为偶数。

生5：4+7=11，4为偶数，7为奇数，和11为奇数。

师：说得很好，大家可以按照以上规则多举几个例子试一试，看看是否符合以上规律呢？（教师预留3分钟让学生进行举例验证，教师巡视课堂）

师：有些学生在验证中分别用三位数和三位数相加、四位数和四位数相加进行验证，那么你们的结果是否与上面结论一致呢？

生（齐声答）：一致。

师：想一想，我们在验证的时候是否需要例举一些复杂的算式呢？（有了前面问题的铺垫，学生很快有了答案）

生6：在验证时不需要进行复杂的运算，因为我们在判断一个数是奇数还是偶数时只要看个位数就可以，所以为了提升验证速度我们只需要例举一位数进行加减就够了。

师：例举一位数够了吗？就没有什么特殊的情况吗？（师追问）

在教师的追问下学生积极思考、交流，最终一致认为用个位是0、2，4、6、8的数代表偶数，個位是1、3、5、7、9的数来代表奇数更为合理、全面。为了让学生更加完整、清晰地认识自己的猜想，教师引导学生通过填表的方式进行一一验证。（如表1代表两奇数之和）

师：通过以上探究，除了发现“和的奇偶性”规律，你还有哪些收获？

生7：我认为利用举例验证的方法简单明了，易于掌握和吸收。

生8：类似的例子有无数个，例举不完，为了能够展现一般规律在举例时要找点窍门。

通过交流、归纳不仅让学生深刻地认识了规律，而且通过对探究过程的回顾引导学生关注举例验证中的窍门，让学生掌握问题研究的一般方法，有效地提升了学生的探究能力。在日常学习过程中，学生也会自己举例去验证。受思维定式的影响，学生在举例时因考虑不周而使验证缺乏科学性和合理性。此外，学生在举例验证时有时候会敷衍了事，从而出现了“伪验证”的现象。在教学中教师引导学生发现个位数是判断“和的奇偶性”的核心要素，进而缩小了验证范围；接下来教师引导学生通过表格的方式探究“加数个位之和”，借助“巧举”让学生知晓“和的奇偶性”的验证有规律可循，从而培养了学生思维的严谨性。很多数学问题对学生来说并不是遥不可及，只要教师略加引导就能让学生发现隐含其中的思维方法，以此激发学生数学学习兴趣。

三、引导学生进行数学猜想

在探究数学本质、发现数学规律的过程中，教师要引导学生利用已有经验进行数学猜想，借助动手实验、巩固练习、总结归纳等数学活动来培养学生实践能力和激发学生创新思维。

案例3  复习“长方体和正方体”

师：完成表2，看看你能发现什么？

本节为复习课，学生已经掌握了计算长方体表面积和体积的公式，利用公式很快就完成了表格的填写。

师：仔细观察表格你有什么发现？

生1：从“1”到“2”长方体的长、宽、高变为了原来的2倍，此时“1”的表面积为22cm2，“2”的表面积88cm2，扩大至原来的4倍；而“1”的体积为6cm3，“2”的体积48cm3，扩大至原来的8倍。

生2：我也发现了同样的规律，在“3”中其表面积为352cm2，352÷88=4；体积为384cm3，384÷48=8，分别为4倍和8倍。

师：那么按照这个规律猜想一下，如果长方体的长、宽、高变为原来的3倍，其表面积和体积又会发生什么样的变化呢？（师话音刚落，有学生已经给出了自己的猜想）

生3：表面积扩大至原来的6倍，体积扩大至原来的9倍。

生4：应该是9倍和18倍。

课堂上还有不同的声音，有的学生认为是9倍和27倍，面对这些不同的答案，学生有些无所适从。

师：刚才我们找到了规律，难道这个规律在扩大至2倍时才有用，扩大至3倍时就失效了吗？接下来我们要做什么呢？

生5：应该有规律的，只是发现这个规律需要借助一些实例进行验证。

师：很好。如表3，看看你发现了什么？

借助具体实例学生发现：当长方体的长、宽、高变成了原来的3倍时，其表面积扩大到原来的9倍，体积为原来的27倍。为了继续引导学生观察，教师引导学生继续探究如果长方体的长、宽、高变为了原来的4倍时表面积和体积所发生的变化，进而逐渐引导学生发现一般规律。

生6：我知道了，若扩大长、宽、高变为了原来的2倍，其表面积扩大至2×2=4倍，体积为2×2×2=8倍；若扩大至原来的3倍时，此时的表面积扩大的倍数为3×3=9，体积扩大的倍数为3×3×3=27。

生7（抢答）：确实，同理若扩大至原来的4倍，则表面积扩大的倍数为4×4=16，体积为4×4×4=64。

师：很好。我们差一点被假象蒙蔽了双眼，是大家的不同猜想才化险为夷，让我们发现了真正的规律。（学生脸上洋溢着得意的笑容）

师：刚才我们都是用特殊值进行验证的，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，表面积为S1，体积为V1，则有S1=2（ab+ac+bc），V1=abc，若将长、宽、高变为原来的2倍，你是否能继续验证刚才的规律呢？（生动手积极验证）

生9：变为原来的2倍后，此时长方体的长、宽、高为2a、2b、2c，设表面积为S2，体积为V2，则有S2=2（2a×2b+2a×2c+2b×2c）=2（ab+ac+bc）×4=2（ab+ac+bc）×22，V2=2a×2b×2c=abc×2×2×2=abc×23。

由此可以得出，其表面积扩大了4倍，体积扩大了8倍。听了生2的陈述后，其他学生茅塞顿开。每个学生跃跃欲试，想继续探究长、宽、高变化为其他倍数时长方体的表面积和体积的变化情况。经过由特殊到一般的探究，不仅帮助学生巩固了表面积和体积公式，而且学生借助表格发现了真正的规律。在教学中，学生完成了扩大2倍的探究后，教师打破常规，引导学生继续探究3倍、4倍、多倍，从而将问题引向深处，让学生在问题的驱动下继续前行，最终发现了问题的本质规律。可见，在实际操作中放手让学生去猜想、去探究，可以激发学生的无限潜能。

总之，数学教学要真正吸引学生，并不是靠多样化的情境、趣味的游戏，而是需要学生思维的碰撞。因此，在教学中，教师要摒弃一些形式化的内容，多鼓励学生去思考、交流、发现，从而让学生感悟数学之美，激发学习数学的兴趣。