正迁移学习：指向学生核心素养发展

侯祯林

［摘  要］ 正向迁移不仅能促进学生的知识建构，而且能激发学生的思考、探究，推动学生创造性思维的发展。在小学数学教学中，教师要夯实学生的“知识基础”，引导学生的“意义建构”，帮助学生建构“正向迁移”组块，渗透“正向迁移”的方法，消除“正向迁移”的障碍。要通过正向迁移，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；“正迁移”学习；“核心素养”发展

当前教学追求的学生核心素养培养，已在学科教学中落地。那么，通过什么样的方法运用才能让学生的核心素养以及学科核心素养在课堂教学中得到发展呢？这实际上是一个教学途径探究的问题。探究的目标是学生的核心素养，而探究的基础是学生的实际情况与课堂教学的情况。无论是专业的学术研究，还是基本的教学经验，都能表明一个道理：学生核心素养的发展并不是凭空发生的，是在学生已有的学习基础上通过知识迁移实现的。在心理学上，将已有知识经验对新知识的建构影响叫作“迁移”。如果已有知识经验能促进学生的知识建构，这样的迁移就是“正迁移”。如果已有知识经验阻碍学生的新知建构，这样的迁移就是“负迁移”（又称为“抑制迁移”）。

在小学数学教学中，教师要充分运用“正向迁移”的作用，提升学生的自主学习力，发展学生的数学核心素养。事实证明，正向迁移不仅能促进学生的知识建构，而且能激发学生的思考、探究，能够推动学生创造性思维的发展，自然也就能够促进学生的核心素养的发展。因此，在小学数学教学中，教师应运用正向迁移来辅助、推动学生的数学学习。

一、夯实“知识基础”，构建“正向迁移”的组块

迁移需要知识基础，基础越扎实，正向迁移发生的可能性就越大。因此，在数学教学中，教师要为学生的正向迁移创造积极的条件。迁移的产生是以学生已有知识为前提、为基础，因此数学教师要努力构建能够促进学生“正向迁移”的组块。一般来说，学生掌握的基础知识越多，就能生发出更多的迁移触角；掌握的知识越牢固，就越能实现学习迁移。因为，学生在迁移性的学习中，必须依靠已有的知识、经验。在人的头脑中，知识并不是分散的，而是以组块的形式存储的。以组块的形式存贮知识，能让知识进行集结，从而能迅速地提取，实现整体性迁移。

比如，教学“长方体和正方体的表面积”时，许多教师都是引导学生计算长方体的六个面的总面积，建构“（长×宽+长×高+宽×高）×2”的计算公式。笔者在教学中，将长方体的表面积分为两个部分，一个部分是长方体的侧面积，另一个部分是长方体的底面积。其中，在教学长方体的侧面积时，笔者让学生动手操作，将长方体的侧面沿着高剪开，然后展开成一个大的长方形，引导学生认识到长方形的长就是长方体的底面周长，长方形的宽就是长方体的高，从而建构了长方体的侧面积公式，形成了有效的知识组块。在此基础上，笔者呈现了正方体、三棱柱、圆柱体等直柱体，引导学生动手操作。在这个过程中，长方体的侧面积的推导过程、方法等都成为学生学习的“有效组块”。通过深度探究，学生认识到所有的直柱体的侧面积计算都可以用底面周长乘以高。这样的学习，让学生认识到不同形态知识之间的关联，而产生关联的知识组块就是侧面的展开图。这样的教学为学生后续学习圆柱体的侧面积、表面积奠定了坚实的认知基础。

夯实知识组块，能让学生依据知识识别和理解新知识。教学中，教师要引导学生找准知识组块中的迁移点，引导学生迅速实现知识整体迁移，从而助推学生快速地解决问题。教学中，教师要引导学生进行知识梳理、归类。通过知识组块有助于學生实现知识的类化、迁移，从而帮助学生实现对新知的建构。此处需要指出的是，组块并非简单的知识堆砌，真正的组块形成，取决于教师引导学生发现知识之间的联系。当不同的数学概念或规律之间能够形成联系的时候，那么学生在遇到一个概念时就会想到另外一个概念，运用到一个规律的时候就会想到与之有联系的另一个数学规律。只有这样，才意味着知识真正形成了组块。如果只是让学生机械地记忆，那么是无法形成知识组块的。

通过以上分析可以发现，在小学数学教学中要让正向迁移能够在学生的学习中萌芽，关键是正向迁移要有心理基础。强调心理基础，实际上与强调知识基础并不矛盾，心理基础是在知识基础上所形成的、能够让正向迁移顺利发生的前提性条件。当学生掌握了更多的知识之后，当学生将这些知识通过心理加工形成组块之后，知识与知识之间的联系体现得更加充分，学生会在对这种联系的把握中形成更多的认识。当这些认识形成的时候，迁移就发生了。要保证迁移是正向的，则需要教师引导学生进一步运用自己的思维去加工知识，从而让知识基础叠加了心理基础之后，成为正向迁移萌芽的“肥沃土壤”。

二、引导“意义建构”，渗透“正向迁移”的方法

大量的教学经验表明，小学生在数学学习的过程中，要形成并掌握正向迁移的方法，很重要的一点就是让学生经历意义建构的过程。意义建构不同于知识学习，意义建构高于知识学习。如果说知识学习是帮助学生掌握以符号为表征的数学知识的话，那么意义建构就是在知识学习的基础上所生成的关于数学的意义认识，这里既包括学生知道一个数学概念或者规律是怎么来的，也包括学生知道数学概念或者规律可以运用在哪些具体的场景当中。通常认为，只要当学生将数学知识与其他事物联系在一起的时候，就是学生完成数学知识意义建构的时候，在这个过程当中有着丰富的正向迁移方法渗透的空间。

笔者认为“迁移性学习”不仅要求教师要加强知识组块教学，而且要求教师要渗透正向迁移的方法。从迁移的方式来看，正向迁移主要有“同化性迁移”“顺应性迁移”“重组性迁移”“变式性迁移”“综合性迁移”等。根据教育心理学家奥苏贝尔的观点，学生数学迁移的主要方式有同化、顺应迁移。所谓“同化”是指能直接将学生的原有认知经验应用到新知中去；所谓“顺应”是指“原有的认知不适应新知因而需要对原有认知进行改造、重组”。教学中，教师要引导学生进行有意义的学习，从而向学生渗透“正向迁移”的方法。

比如，教学“多边形的面积”时，笔者以“平行四边形的面积”这一课作为“种子课”，引导学生运用“剪拼”方法将平行四边形转化成长方形，进而积累数学活动经验，渗透转化思想方法。在教学“三角形的面积”时，学生一方面能运用平行四边形的面积推导过程积累下的经验、认知同化新知，将三角形沿着中位线剪拼成长方形；另一方面学生能积极顺应，对“平行四边形面积”推导过程中“剪拼法”进行改造，形成新的面积推导方法，即“倍拼法”。

比如，在教学“梯形的面积”时，学生一方面能运用平行四边形、三角形的面积推导过程中积累的经验、认知同化新知，即将梯形沿着中位线剪拼成长方形，将梯形用“倍拼法”转化成平行四边形；另一方面能积极顺应，对“平行四边形的面积推导”“三角形的面积推导”经验、认知进行扩充，将梯形分割成两个三角形，从而完成认知的顺应。这样的教学，能让学生深刻感受、体验到平面图形面积转化的常用的方法、策略，即“剪拼法”“倍拼法”和“分割法”等。有了这样的活性认知，也为学生后续学习其他的平面图形的面积（比如圆的面积）奠定了坚实基础。同化与顺应所发挥的遷移作用，有效地促进了学生的新知建构。在数学教学中，借助有意义的学习迁移，学生能迸发出更多的创新性的思维火花。

奥苏贝尔还认为，一切有意义的学习都是在已有认知基础上进行，不受原有认知结构影响的新学习是不存在的。建构主义学习理论也认为，有效的学习是在原有基础上通过主动建构活动来实现的。这些教学理论都说明，在小学数学教学中促进学生的有效建构，对于知识理解与运用和核心素养培育来说，都有着非常重要的基础性作用。

因此，在小学数学教学中教师要充分运用迁移的作用、功能，不断引导学生建构新知，完善、充实、优化学生的认知结构。教师要科学、合理地运用迁移引导学生深度思考、探究，从而让学生获得有价值的数学知识，提升学生课堂学习的整体效能。事实上，当正向迁移发生于学生的学习过程中时，对于学生而言也是一个良好的体验过程。在小学数学教学中教师应追求这一过程的发生，因为小学生的数学学习不能只是数学知识的积累，一旦有了这样的认识，那么学生的数学学习过程必然高度抽象，而这又会与学生的形象思维特点发生明显的冲突。当小学生感觉到数学学习高度抽象难以理解的时候，就是数学教学走向失败的时候。如果教师能够关注学生的体验，让学生在正向迁移中获得良好的学习体验，那么就可以激活学生的学习兴趣，从而更大程度上彰显正向迁移的价值。

三、预防“负向迁移”，消除“正向迁移”的障碍

数学知识彼此关联，既存在着相互关联的一面，也存在着相互区别的一面。教师在数学教学中不仅要促进学生的积极迁移，更要警惕、预防知识的“负向迁移”，从而为学生的“正向迁移”消除相关的障碍。在教学中，笔者发现，部分学生容易受到知识之间的表面相似而实质相异的内容的影响，从而形成负向迁移，导致认知模糊、认知障碍、认知困惑，进而出现“迷思概念”和“相异构想”等现象。

为了消除学生的负向迁移，教师在教学中可以充分运用变式教学方式，引导学生抓住知识的相同点和不同点，引导学生将学习聚焦到知识的易混淆处。比如，教学“小数的大小比较”时，部分学生容易受到整数大小比较的方法的影响。对此，教师可以将整数的大小比较与小数的大小比较相关的习题放置在一起，引导学生在比较中鉴别，从而深化学生的数学认知，提高学生的小数大小比较的能力。通过比较，学生就会舍弃知识的表面关联，建立起知识的内在关联的认知。

比如，学生认识到，小数的大小比较要先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同就比较十分位，十分位相同再比较百分位，百分位相同再比较千分位等。无论是整数的大小比较还是小数的大小比较，其本质都是从高位到低位依次进行比较。学生通过知识比较、鉴别，才能有效地防止知识“负迁移”，进而促进知识的正向迁移。在数学教学中，教师不仅要注重预防知识的“负向迁移”影响，而且要预防学生的思维定式，警惕学生数学学习的习惯性心理。在数学教学中，教师还要有意识地培育学生元认知意识、元认知技能，引导学生对自我数学学习进行有效的监控、调节，有意识地激活学生已有知识经验，防止知识蜕化和防止知识演变为惰性知识。通过变式运用，让学生厘清知识相同点和差异处，有助于学生头脑中的数学知识永葆活性。

在数学教学中，教师还要提高知识的概括化程度，提升学生对知识的概括化水平。相比较而言，只有当学生在学习中形成了“高观点”，才更有助于知识迁移。有教育家曾经提出一个观点，那就是“为迁移而教”。这样的概括非常有道理，作为教师应当在日常数学教学中研究学生数学学习迁移的心理规律，引导学生积极寻求知识迁移方法，促进学生自主、能动、积极地迁移。要通过正向迁移，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。