小学生数感的培养路径探寻

黄晓卿

［摘  要］ 在素质教育的背景下，数感已经被摆在了核心概念的重要位置。小学阶段是学生形成和发展数感的关键时期，培养数感在估算、心算与判断数值大小及认识局部与整体关系等领域有重要作用。教师应灵活运用多元化、渐进式的教学方法着重培养学生的数感。

［关键词］ 数感；数学素养；培养策略

在小学数学教学中，教师常常会发现一个奇怪的现象：在解决实际问题过程中，很多学生能轻松地列出算式，但计算时却常常出错。究其原因，就是学生“数感”差。数感是个人对于数与数量关系的一种感悟，并且能运用数量关系和计算方法进行解决问题的一种能力。数感越好的学生，就越能提升自己对数学知识的感知能力，能更好地通过数学知识解决问题。结合具体教学案例，笔者从数与数量、数量关系、数的运算以及问题解决四个方面探究培养学生数感的有效策略。

一、开展计数活动，建立数感

熟练掌握计数方式与计数模式是学生初步具备数感的重要体现。当然，计数能力的获取并不能一蹴而就，学生往往需要花费大量的时间和精力。因此，采用能高效帮助学生掌握计数能力的教学方法就成了关键。

研究表明，低年龄阶段的学生常常会被一些有趣的小活动所吸引，在活动过程中学生也能保持很高的专注力。因此，教师应在日常教学过程中多组织一些计数活动，做游戏、讲故事以及朗读等都可以作为计数活动的主要呈现形式。总之，计数活动一定是有趣的、新颖的，同时教师也要保证计数活动的主题能充分符合教学原则和教学目标。要让学生在计数活动中既收获快乐，又初步建立数感。

比如，在教学“认识万以内的数”时，在学生初步认识万以内的数以及理解“十进制”的法则后，教师便可以安排游戏化的计数活动。为了帮助学生更好地熟知万以内数之间的顺序及大小关系，教师可以设计如下的“数字接龙游戏”：

首先，将全班学生分成若干个小组，把这些小组分别命名为A、B、C……每个小组成员的背上都贴有一张带有数字的卡片，这些卡片上数字的大小都非常接近。游戏规定：每个学生需要观察同伴背上的卡片，通过协同合作的方式，依据数字由小到大的原则排成一定顺序的队伍，用时最短的小组获胜。

源于强烈的竞争心理，每个小组都积极地投入到游戏中。在游戏过程中，教师惊喜地发现各个小组的想法都各有特色。其中，A小组学生将数字与人名通过一一对应的方式写在纸上，然后按照“千、百、十、个”的顺序来依次比较各个位上的数的大小，最终排成了一个一定顺序的队伍；B小组学生安排某一位学生作为参照，每位学生通过对比自己的数字，按照“左小右大”的原则站到该学生的两侧，然后位于左侧的学生要通过相互比较来确定排序，对于右侧的学生而言也是如此，最后每位成员经过合作检查确定出最终排序。其他小组的想法也非常具有创意，所有小组都很好地完成了游戏。通过设计游戏化的计数活动，有效地激发了学生的兴趣，促使学生积极主动地参与到游戏过程中，依据计数方式，通过协同合作的方式高效地完成游戏任务。

在游戏过程中，学生能不断加深对于计数方式的理解，同时在潜移默化中进一步加强对于数与量的感知能力。因此，教师需要不断创新活动方式，让学生感受到计数学习的魅力和初步建立数感，为最终形成良好数感打下坚实的基础。

二、学习数量关系，提升数感

数量关系是培养学生数感的重要内容。一旦学生能熟练掌握及运用数量关系就意味着学生具备了运用数字的能力，同时也从侧面印证学生的数感得到了进一步的提升。小学数学中常见的数量关系包括加法关系、乘法关系以及比和比例等，这些常见的数量关系来源于学生的生活实际。数量关系一般是由一些文字和符号组成，如果学生采取机械式的记忆方式来学习数量关系，则往往收效甚微。因此，学生在理解的基础上学习数量关系最具有效果。由此，教师应倡导生活化教学，借助学生的生活经验，使学生在生活中发现数量关系、理解数量关系［１］。

比如，在探究“单价、数量与总价”之间的数量关系时，教师应创设生活化的教学情境。首先，教师给学生安排“超市购物”的任务，要求学生在购物后保存好购物小票并研究小票中一些数字及名词的含义。在课堂上，教师鼓励每一位学生讲述自己的见解。有学生说：“购物小票上清楚地写出了商品种类以及所花费的金额。”有的学生说：“购物小票上同时清晰地表示出了每种商品的价格以及购买的数量。”还有的学生说：“在小票的右邊最后一列写出了购买某种商品所付出的费用。”

在此基础上，教师还可以继续引导：“那大家能否在购物小票上发现一些新名词？”在教师的指引下，学生发现“单价”“总价”这两个数学新名词。同时，通过联系生活实际，学生能快速地理解这两个新名词代表的含义。在学生掌握新的数学名词后，教师可以引导学生再次观察购物小票，探究“单价”“数量”“总价”三者之间的数量关系。学生通过细致的观察后认为：每个商品的单价与数量的乘积结果就是总价，从而初步判定“单价×数量=总价”。在初步得到数量关系式后，教师可以让学生通过“计数法”和“公式法”去解决一些实际问题。通过多次实验，学生成功地验证了数量关系式的准确性。

在案例中可以发现，通过安排“超市购物”这一生活化任务，学生能挖掘购物小票中所蕴含的数学知识。经过教师的适时引导，学生能准确地得出新的数量关系，这比单纯的课本教学的效果更高效。总之，数量关系的有效建构将有利于学生数感的建立与发展。在日常教学中，教师要高度重视数量关系的教学，提高学生对于数与数量、数量关系的敏锐度，让学生不断提升数感。

三、重视估算教学，发展数感

数的运算是培养学生数感的重要组成部分。在教学中，很多教师往往重视对学生进行运算法则以及运算技巧的训练，却常常忽视了估算教学。估算是一种非常重要的算法，也是数学学科的基础教学内容之一。估算在数学学习以及生活实际中的用途十分广泛，培养学生的估算能力以及估算意识，对于帮助学生建立起良好的数感有着至关重要的作用［２］。教师要重视估算教学，按照教学要求选择符合学生年龄和能力的教学方法，逐步提升学生的估算能力，从而更好地发展学生的数感。

比如，在教学“三位数乘以两位数”时，为了让学生熟练掌握估算方法，教师要创设适当的估算活动。

首先，教师出示一些练习题：304×15，27×102，205×45。因为题目中所出示的数字都不是整百和整十的，学生很难通过口算来完成计算。因此，教师需要做好示范，并提示学生：“估算的结果并不一定是精确的，它只需要大概接近准确值。”此时，有学生提问：“那是不是意味着可以稍微改动一下这些数字？”

此时，教师可以进行示范：在估算“304×15”时，先将“304”改成“300”，将“15”改成“20”，然后计算“300×20”即可。学生通过观察教师的解题思路，得出结论：在估算中，只需通过“四舍五入”的原则，将一些数字化成整百或整十，便可以轻松得到答案。在得出结论后，学生积极地投入估算练习中。

在估算“27×102”时，有学生将“27”改成“30”，再将“102”改成“100”，最后计算“30×100=3000”；有学生计算“205×45”时，根据之前的经验，将“205”改成“210”，将“45”改成“50”，最后计算“210×50=10500”。在学生初步掌握估算方法后，教师让学生利用笔算的方式来算出原式的实际结果，同时要比较估算值与实际值的差异。学生通过计算发现，估算值并不是很接近实际值，甚至有些离实际值很远。

因此，接下来教师要引导学生改善估算方法：“大家习惯将两个数字都改掉，那么只改其中某一个数的方法可行吗？”经过教师的引导，有学生发现在计算“304×15”时，将“304”改成“300”后，“300×15”这个式子已经没有计算难度了，因此就没有必要改动“15”了。通过验证，这种方法的估算结果确实更接近实际值。受到这种方法的启示，在计算“27×102”和“205×45”时，学生便能很快将式子改成“27×100”和“200×45”。最后，教師要总结估算方法，并且布置更多的相关习题，让学生在不断练习中提升估算能力。

通过估算练习，学生经历了一个从“不会估算”到“大致学会估算”，最终“完全掌握估算”的阶段。在此过程中，学生不仅掌握了估算能力，还具备了灵活运用数字的能力，从而不断增强数感。

四、通过习题练习，深化数感

在教学中，经常发现有些学生虽然不能通过列式解答，但是能运用数感来解决问题。这种现象足以表明，良好的数感能帮助学生解决问题。反过来，解决问题能力的提升也是学生良好数感的体现［３］。同时，在经历计数活动、数量关系教学以及运算教学后，学生对于数字的感悟还处于较为浅层的阶段。因此，在日常教学中，教师要给予学生更多实际练习的机会，让他们在解决问题的过程中不断积累经验，最终提升对于数的感悟与理解。

比如，在教学“小数的初步认识”时，教师可以设计一道习题：爸爸给了小明30元，让他去超市购买1包盐、1瓶料酒以及1瓶香油。盐的价格是3.4元1包，料酒的价格是13.3元1瓶，香油的价格是14.4元1瓶，小明带的钱够用吗？在解决问题的过程中，有的学生采用了估算的方法：3.4元估算为3元，13.3元估算为13元，14.2元估算为14元，所以钱应该是够用的。还有学生通过列式计算，得到3.4+13.3+14.4=30.1元，所以小明的钱不够用。通过观察，可以明显发现，两位学生各自犯了不同的错误。虽然第一位学生掌握了估算的方法，但却忽略了数字的实际意义，人为地把小数点后面的数字去掉了，最终得出了错误的结论；虽然第二位学生的结论是正确的，但是他的计算结果是错误的，原因是他未能熟练掌握小数进退位的方法。

在教学中，教师可以渗透小数估算教学以及小数进退位的方法，同时还要辅以大量的练习题来帮助学生熟练掌握小数加减法的应用。当然，良好的数感能帮助学生发现错误，进而提升解题正确率。在涉及生活类习题时，有些计算结果往往不太符合生活实际。学生利用数感去对这些数据进行合理质疑，就能发现并改正错误之处。

给予学生大量练习的机会，能有效地帮助学生发现自己的不足。同时凭借反复的练习，学生能不断提升自己的应用能力，加深对于数的认识和增强数感。总之，数感和应用能力一定是相辅相成的关系，良好的数感一定能增强学生的应用能力，同时学生也能在不断的应用练习中强化数感。

总之，数感作为数学核心素养之一，既可以助力学生对知识的掌握，也能促进学生学以致用，培养学生逻辑思维与辩证意识。因此，教师应充分研读课程标准，依据教学目标，本着以人为本的理念，创新数感教学策略，让学生的数感在丰富多彩的教学活动中获得不断发展，最终提升学生的数学核心素养。

参考文献：

［１］ 苏波. 小学数学教学中培养数感的有效策略［Ｊ］. 数学大世界（上旬），２０２１（０５）：１００.

［２］ 马炜. 结合情境 建立数感 培养意识——从小学数学中的“估算教学”谈起［Ｊ］. 数学学习与研究，２０２１（０８）：２６－２７.

［３］ 王世彦. 借助数感培养 培育数学眼光——以“１０的认识”教学为例［Ｊ］. 教学月刊小学版（数学），２０２１（１２）：１４－１６.