小学数学教学中“宽口径问题”导学的探索与研究

姜改霞

［摘  要］ 问题是促进学生思维发展的核心要素。文章从什么是“宽口径问题”出发，提出此類问题设计可结合教材内容、学生认知与学习方式等方面，并从实施方式、实施过程与实施目的三方面提出宽口径问题的设计要点。

［关键词］ 宽口径问题；导学；思维

随着新一轮教学改革的推进与深入，翻转课堂、微课等一系列新型教学模式得到普及与应用。其中，问题导学模式作为一种新兴的教学模式，受到广大教育工作者的青睐与好评。问题导学是一种以问题为核心，通过问题启发学生的思维，引发学生思考的教学模式，这种模式在提高数学教学的时效性与学生思维等方面具有积极意义［１］。

调查发现，小学数学课堂教学中，教师会提出大量问题，但有些问题存在频次过高、密度过大、带有暗示性等弊端。其实在教学过程中的问题不在于数量的多少，而在于问题的质量。围绕教学目标设计具有探究价值的“宽口径问题”，不仅能启发学生的思维，还能引发学生的独立思考，让学生明晰知识的本质，为学生形成良好的数学思想与能力奠定基础。

一、什么是“宽口径问题”导学

“宽口径问题”是思维场域中宽度大、具有较强操作性与探究价值的问题。“宽口径问题”能让学生转变原有的学习方式，减少师生对答模式带来的弊端，能有效强化学生的主体地位，对推动学生个体认知与思维的多元发展具有重要影响。

（一）“宽口径问题”的基本属性与特点

“宽口径问题”又称大问题，此类问题是对一些小问题进行改造与优化，一般融合了活动任务、教学难点与学习行为等诸多教学要素，具有突破知识难点、唤醒学习动力、激发创新等多重作用。

“宽口径问题”具备以下几种属性特点：一是逻辑性，这是数学问题的关键性特征，在结构与内容上能起到承上启下的作用，体现出知识内容与解决方法之间的逻辑关系；二是开放性，此类问题在呈现方式与解决办法上表现出多元开放的特征，常能激发学生高质量的思考，催生出多样化的解题方法；三是驱动性，宽口径问题常能激发学生的学习动机和潜能，让学生进入探索状态；四是表征性，宽口径问题具有间接认知功能，可促进学生结合自身原有的认知经验，通过思维角度的变化，呈现事物独有的特征，展示学生个性化的认知。

（二）“宽口径问题”的认知作用与发展

“宽口径问题”的提出是为了建立以数学知识、方法与思想“三位一体”的核心认知发展体系，让学生在学习过程中自主掌握相应的知识与技能，获得个体独有的数学思想方法，为提升认知素养奠定基础。

此类问题导学在认知发展上主要存在以下三种可能性：一是为学生自主获取新知提供可能。教师提供开放性的问题与探索空间，凸显学生主体性地位，同时能促使学生自主获得知识与技能；二是为多样化的数学方法形成提供可能。“宽口径问题”能避免指定问题带来的局限性，让学生按照自身的经验用个性化的方法去解决问题，形成多样化的方法；三是为学生获得更丰富的活动经验提供可能。此类问题能让学生更好地施展拳脚，在活动探索中积累更多丰富的活动经验。

（三）多元问题的融合

“宽口径问题”虽好，但教师在教学过程中切勿将所有问题都设计成这一类问题。教学应兼顾问题的类型，因为每一类问题都有无可替代的作用。局限性的小问题与“宽口径问题”相比，有它独特的优势，主要表现在以下几方面：

一是小问题可以为知识的发现定向，比如基础的概念、法则或规律的揭示等就需要指向性明确的小问题来引导，学生通过这些小问题的探索更容易建构认知；二是小问题可以协助学生建构良好的学习方法，比如课堂中遇到难度较大的问题，教师可通过小问题的引导，启发学生的思维；三是小问题可以协助学生形成良好的数学思想，当学生对某个问题产生独特的见解时，教师可提出相关的小问题，引导学生更清晰地表达想法，同时也能够引起其他同学在认知上形成共鸣。

综上，小问题与“宽口径问题”在教学中都有着重要作用，若在“宽口径问题”中融入小问题，不仅能让学生对知识形成持久性的关注，还能营造出“宽口径问题引领，小问题加以突破”的良好局面，让学生对知识的理解达到一定的高度。

二、“宽口径问题”导学的设计要求

任何教学设计均需遵循新课标的基本要求，结合教学内容与学生实际的认知特征，设计难易程度适中、形式多样、开放有度的问题［２］。鉴于此，“宽口径问题”导学的设计要从一定的背景与角度下科学选择，以激发学生的探索欲，让学生在“宽口径问题”的引导下，积极、主动地参与教学活动，有序推进教学流程的进行。

（一）基于教材内容的设计

教材是教学依据，“宽口径问题”导学应以教材为根本。教师只有结合教材要求精准把握知识的核心，才能设计出科学、合理、契合教学要求的“宽口径问题”。

基于教材内容设计“宽口径问题”，可从以下几点出发：一是围绕知识本源与形成背景进行设计，让个体的探究过程有明确的依据；二是围绕新旧知识的联系进行设计，凸显新知与旧知之间的逻辑关系；三是围绕教学重点与难点进行设计，让学生的思维尽可能得以验证与扩展。

案例1  “解决问题的策略——一一列举”的教学

结合教材与新课标的要求，从学生的实际生活经验出发，教师可设计这样的“宽口径问题”：“李叔叔想用30米长的篱笆围一个长方形的羊圈，让我们一起想想办法来帮助他，看看可以用什么办法去围？哪种方法更好？”

这是一个典型的“宽口径问题”，一方面能促进学生积极思考、画图等，让学生将思维过程表达出来；另一方面，学生在计算、类比中能发现不同围法的优缺点，从而找出最佳围法，让学生通过实践感知长方形的边长变化与面积之间的联系。

（二）基于学生认知的设计

设计“宽口径问题”时，应针对班级学生的具体情况而定。首先，教师应深入了解学生的实际认知水平，避免问题过于开放导致学生不知所措，同时要避免问题过于狭窄导致学生无法打开认知空间；其次，教师要深入了解学情，充分关注学生的认知需求，设计集针对性与趣味性于一体的问题，确保知识与技能目标的完成；最后，教师要关注问题的可操作性，设计契合学生认知“最近发展区”的问题，让学生在探究中不断实现自我突破。

案例2  “7的乘法口诀”的教学

乘法口诀对于小学生而言非常重要，受认知水平的局限，学生在掌握乘法口诀时存在一定的困难，像“7”这样的数字是学生比较难以理解与掌握的内容之一。因此，笔者在教学时结合学生的认知特征，设计了以下教学片段：

第一步：要求学生计算“1×7=（    ），2×7=（    ），3×7=（    ）”等式子；

第二步：以小组为单位，结合计算结论与自身原有认知结构，编写关于7的乘法口诀；

第三步：各组展示结论，全班一起选择、评价哪一种口诀最方便记忆。

学生在编写“7”的乘法口诀之前，对“1～6”的乘法口诀已经有了一定的认识，这个过程也可视为知识的迁移过程。学生结合自身原有的认知结构与7的特征进行口诀编写活动，既具有挑战性，又有据可依。评选“最方便记忆”的口诀也是调动学生创造性与积极性的过程，学生带着期待与热情去编写口诀，既避免了教师直接灌输的机械性，又让学习充满乐趣。

（三）基于学习方式的设计

新课标明确提出：學生是课堂的主人，倡导以“自主学习、合作交流、实际操作”等学习方式为主。为此，教师在“宽口径问题”设计时，既要引导学生亲历知识的发生、发展过程，又要鼓励学生自主选择合理的学习方式进行自主探究，力求学生在独立思考中获得多样化的解题办法［３］。

基于合作交流模式的学习方式，应用“宽口径问题”的作用为：引导学生与同伴间的合作交流、辨析与研讨，让学生通过合作认清数学事物的本质，并通过与同伴的交流寻求认知上的共识。至于动手操作的学习方式，在“宽口径问题”设计时，教师可以借助外部的工具让学生发现知识间存在的规律。

案例3  “认识容量单位”的教学

针对容器有大有小这一问题，教师可取出事先准备好的两个玻璃杯，提问：“观察这两个玻璃杯，大家猜想一下，哪个玻璃杯能盛放的水多一些？”

同时，要求学生以小组合作学习的方式进行交流，以证明自身的猜想。

这是一个常见的生活问题，但会思考这个问题的学生很少。因此，教师借助玻璃杯容器盛水量的大小引发学生的思考，不仅能让学生对容量单位产生认识，还能启发学生要做一个生活上的有心人，让学生充分感知生活与数学之间有着密切的联系。学生在自主操作、合作交流过程中，应用倒水的方法验证自身的猜想，有效地强化了个体多元化的学习方式在学习中的配合应用。

三、“宽口径问题”导学的实施要点

应用“宽口径问题”时，教师应充分发挥问题的导学作用，在适当的时机放手让学生进行自主分析、猜想、操作与合作等。教师应尽可能减少对学生行为的干预，鼓励学生通过自主探究获得相应的知识与技能，提升学生综合素养。

（一）实施方式

将问题抛给学生自主解决，是“宽口径问题”导学的重要原则之一。教师在展示问题后，应抑制住自我讲解的冲动，将探究的机会留给学生，彰显出学生在解决问题过程中的主体性。

实施方式常见的有以下几类情况：一是教师抛出问题，让学生独立思考并解决。在这个过程中教师不给予提示或引导，避免干预学生的思维；二是问题比较复杂时，教师鼓励学生合作交流，用集体的智慧一起想办法解决问题。学生通过组内交流，商讨解决问题的途径，能减少对教师认知上的依赖；三是难度较大的问题，鼓励学生先行思考与交流，在必要的时候教师给予适当的点拨。

每种情况都体现出教师的“让学”，这种“让”并非完全放手，而是鼓励学生先学，而后再“教”，从真正意义上实现以学定教。

（二）实施过程

“宽口径问题”一般在开放的情境下提出，因此学生就有充足的时间思考、操作、体验，学习成果自然生成。教师可紧扣学生自主生成的资源，开展教学活动，以促进学生积累更多的活动经验。

案例4  “两位数乘整十数的口算”的教学

教师用PPT展示一位大叔送菜的情境图，要求学生结合图片口算“12×10”。

面对这个问题，学生各显神通，呈现出多种多样的计算方法。比如：①先算12×9=108，再将108+12=120；②先算12×5=60，再算60×2=120；③先算12×1=12，再将答案的后面添加一个“0”，即获得120的结论。

面对学生所呈现的各种算法，教师应及时给予认可、鼓励，并将结论进行展示、辨析与交流，让学生感知多种不同的算法。学生通过观察与类比，逐渐优化思维，明确两位数乘整十数的口算，可分为拆数口算和口算添0两大类，并体会到口算添0的方法更加便捷。

学生因经历算法分类、算理推导与算法优化等过程，对此类计算形成了良好的认知体验，为新知的建构夯实了基础。

（三）实施目的

会解题并非数学学习的主要目的，掌握相应的知识与技能，获得解题技巧与学习方法，促使各项能力的提升才是数学学习的目的所在。教师借助“宽口径问题”导学，可促使学生更快、更牢固地掌握相关知识与技能，培养学生的各项能力。

一方面，学生在“宽口径问题”的引导下，可通过自主学习、提问，或借助工具等获得独立的学习能力；另一方面，学生通过交流、质疑、汇报、评价与反思等活动过程，可达到协同共进的效果。

案例5  “圆锥的体积”的教学

问题：等底、等高的圆柱与圆锥之间存在怎样的联系？请以小组为单位交流各自的想法，并结合学具来证明自己的猜想。

学生经合作交流后，会利用倒沙实验获得等底、等高的圆锥为圆柱体体积的结论。

这个过程既包含引导学生独立学习的引导性过程，又包含安排合作学习，能让学生借助教具获得知识的本质和领悟学习方法。

总之，在以“宽口径问题”导学的前提下，教师应深入分析教材和学情，合理组织教学活动，有效地推动数学教学的发展，促进学生数学核心素养的提升。

参考文献：

［１］ 唐文艳，张洪林. “数学情境与提出问题”教学模式的研究性学习因素及体现［Ｊ］. 数学教育学报，２００４（０４）：９０－９２.

［２］ 范国海. 用“问题”引领——中位数与众数的教学设计与反思［Ｊ］. 中国校外教育，２０１０（２１）：１３６＋１１９.

［３］ 郑毓信. 数学教学中的“问题引领”与“问题驱动”——“中国数学教学‘问题特色”系列研究（２）［Ｊ］. 小学数学教师，２０１８（０３）：４－８.