培养量感，让数学实验成为一种力量

余剑

【摘 要】本文以苏教版数学二年级下册“认识分米和毫米”一课为例，研读教材整体构建，借助数学实验，让学生在充分的感知活动中自行建立分米、毫米的长度观念，让学生在感知的过程中不断修正对分米、毫米的认识，以深度体验助力学生的量感生成，突破量感培养的难点，促使学生的量感真正落地生根。

【关键词】数学实验 长度观念 量感 数学学科素养

一、引言

笔者要上一节教学研讨课“认识分米和毫米”，不少教师说这一课难上，因为二年级学生虽然在日常生活中已对这两个长度单位有一些印象，却没有太多感性经验，而且1分米的长度相对于1厘米来说要长得多，生活中用分米作单位的物品也不多。因此，如何让学生逐步建立长度观念，使分米、毫米的概念由模糊变清晰，培养学生的量感，是本节课教学的难点。

小学阶段，在计量单位的教学中通常渗透了量感的培养。“认识分米和毫米”这节课是在认识长度单位米和厘米之后学习的。本册教材“分米和毫米”单元共安排了3个课时，课时比重小，有关量感培养内容的编排就更少。教师倾向于采取散点式教学，且在学生的量感培养上也常常发力不足。

关于长度单位的学习，学生已经积累了一些经验。有时由于教学条件的限制和教师对量感培养价值的认知不足，没有进一步将学生的相关生活经验转化为学习内容，导致学习中有较多的机械识记和被动接受，难以助力量感培养的落地生根。

基于以上分析，笔者认为教学本节课时要研读教材进行整体构建。首先要关注教材编排的连贯性，课始找准量感的生长起点，让学生在尝试测量中产生认知冲突；其次要明确前后知识的关联性，课中借助数学实验的“脚手架”，让学生充分感知1分米、1毫米，建立“单位量”的表象，然后在新旧单位的联系中加深体验，在数学实验中建模，体会度量本质；最后让学生在一系列用数学的过程中具体建立1分米、1毫米的长度观念，并使概念的表象越来越清晰，让学习走向深入。

二、教学过程

（一）已经学了哪些长度单位

师：我们已经认识了米和厘米，请你用手势比画1米、1厘米分别有多长。

（课件出示：我们的身高是多少？）

师：老师的身高是160厘米，你们的身高是多少？

师：大家表示身高时也用到了米和厘米这两个长度单位。它们之间是什么关系？（板书：1米=100厘米）

【设计意图】在新课导入环节，从学生熟悉的知识开始，自然地复习已经学过的长度单位“米”和“厘米”。问题“我们的身高是多少？”，既渗透长度单位“米”“厘米”的应用，又引出了这两个长度单位之间的关系，为后面教学中沟通4个长度单位之间的关系做好铺垫。

（二）还有哪些长度单位

1.初步感知分米

（学生动手测量）

生：我用厘米尺量的，长边30厘米，短边20厘米。

师：老师还有一把尺，长度是1分米。请大家用老师给你们准备的1分米的尺量出长边和短边的长度。

生：长边量了三次，是3个1分米，就是3分米，短边量了两次，就是2分米。

师：分米是一个新的长度单位。（板书：分米 dm）我们用两把不同的尺量出不同的结果，可以用厘米表示，也可以用分米表示。你有什么发现？

生1：30厘米=3分米，20厘米=2分米，用分米尺很方便。

生2：1分米=10厘米。

2.初步感知毫米

实验内容：

量一量橡皮的厚度。

实验要求：

选用一把尺，量出橡皮的厚度。

师：你选用的什么尺？为什么不用分米尺量？也不用厘米表示？

生：1分米太长、太大了，不好量。橡皮的厚度也没有1厘米。

师：橡皮的厚度是多少？

生：1小格是1毫米，有9个小格就是9毫米。

师：我们又发现一个新的长度单位——毫米。（板书：毫米 mm）1厘米里有几个1毫米？让我们一起来数一数。

先课件演示，再拿出直尺，用铅笔尖指着数一数。（板书：1厘米=10毫米）

【设计意图】本环节中的数学实验是学生量感培养的脚手架，在引入分米这个新知识时，笔者独具匠心地设计了分米尺这个测量工具，让学生先用学过的厘米作单位，测量出长方形长边的长度和短边的长度，再介绍分米尺，让学生用分米尺进行第二次测量。于是，新的长度单位“分米”就自然地生长出来了，而且学生通过实验操作，知道了3個1分米是3分米，再进一步观察比较发现，30厘米等于3分米，形成了对1分米量感的首“悟”。而毫米的教学相对简单，耗时少些，这是因为学生原本就会使用直尺，直尺上清清楚楚地标有毫米的刻度，学生是有感性经验的，这样的详略结构设计也是科学合理的。学生真正地参与了数学实验，初步发展了有关“分米”和“毫米”的量感，积累了宝贵的直接经验。

3.沟通关系——长度单位之间有怎样的关系

师：今天我们一共认识了4个长度单位，它们之间有什么样的关系？

生1：米是4个长度单位中最大的长度单位，毫米是最小的长度单位。

生2：1厘米=10毫米，1分米=10厘米。

师：分米和米之间又有怎样的关系？说说你的想法。

生3：1米等于10分米。因为1米等于100厘米，100厘米里面有10个10厘米，也就是10分米。

师：原来每相邻两个单位长度单位之间的进率都是10。

【设计意图】小学阶段学生学习的长度单位就是千米、米、分米、厘米、毫米，本环节的教学设计适当地进行了拓展，使学生形成系统的认识，体现了知识的系统性和延展性。

（三）实际感知1分米和1毫米的长度

实验内容：

1分米有多长？

实验要求：

（1）画一画：画一条长1分米的线段。

（2）拿一拿：从学具盒里拿出长度大约是1分米的物品，并用尺比一比，看看找得准不准。

1.画一画

生1：用分米尺正好画出1分米。

生2：在直尺上从0画到10。

师：请伸出大拇指和食指比画出1分米，再用1分米尺比一比准不准。

2.拿一拿

师：拿出长度大约为1分米的物品，并用尺比一比，看看找得准不准。

学生找出胶棒、水彩笔等，用分米尺比一比。

实验内容：

1分米有多长？

实验要求：

（1）用红色纸条摆出1分米，估计一下需要几根。

（2）摆好后量一量，看看准不准。

（3）再用黄色纸条摆出1分米，估计一下需要几根。

3.摆一摆

分别用红色纸条（5厘米）、黄色纸条（2厘米）摆出1分米，估计一下各需要几根，摆好后量一量。

生：1分米里有2个5厘米，有5个2厘米。

实验内容：

1毫米有多长？

实验要求：

（1）找一找：从学具盒里找出厚度是1毫米的物体。

（2）量一量：电话卡的厚度、1元硬币的厚度。

（3）比一比：比画1毫米。

（4）数一数：几张纸的厚度大约是1毫米。

4.找一找

生1：我找的是电话卡，厚度1毫米。

生2：我找的是1元硬币。

5.量一量

学生量出电话卡的厚度是1小格就是1毫米，1元硬币的厚度是2小格就是2毫米。

师：看来1毫米比1元硬币的厚度还要小。现在大家对毫米有了更深的体会。你能用手势表示1毫米吗？

6.比一比

学生合作活动：一个学生用手势比画，另一个学生将电话卡插进去验证是否为1毫米。

7.数一数

师：有了这1毫米的体验，接下来请同桌之间合作，数一数几张纸的厚度大约是1毫米。数好后量一量，看看估得准不准。

【设计意图】在建立具体的1分米、1毫米的长度观念时，笔者设计了一系列的数学实验活动，从1分米有多长到1毫米有多长，让学生在用数学解决问题的过程中一步步体验和感悟。先让学生画1分米，再拿出大约长1分米的物品，让学生在头脑中形成1分米的物化表象，并對照尺上的1分米及时进行调整，逐步准确建立1分米的长度观念。接着，对学生提出更高要求，用红、黄两色纸条摆一摆1分米，估计需要摆几根，进一步抽象并强化学生对1分米的认识。对于1毫米有多长的教学，学生已经经历相似的学习过程，因此在教学中数学实验的内容越来越丰富，形式越来越多样，教师由“扶”到“放”，让学生用之前的学习方法自主学习1毫米，体会毫米是很小的长度单位。

（四）怎样用长度单位表示物体的长度

师：请用我们认识的长度单位，读出教材54页图片中物体的长度。

师：长度20厘米还可以怎么读？（板书：2分米=20厘米=200毫米）说明理由。

【设计意图】在直尺上读出物体的长度和用不同的方法读出相同的长度，这些实践应用既可以让学生选择合适的长度单位进行描述和交流，也可以让学生对长度单位的感受逐步趋于精确，量感逐步变得敏锐。

（五）整体回顾，提升认识

师：由于物体长短不一，我们选择的长度单位也不同。其实这些长度单位都藏在了这把米尺上。

师：米尺，可以量整米的物体。

生1：这把尺还可以量整分米的物体，上面有10个1分米。

生2：还能找出1厘米、1毫米，这把尺也可以量整厘米、整毫米的物体。

生3：这把尺真神奇，我们认识的四个长度单位都在这一把尺上了，我们的测量也越来越精细了。

【设计意图】量感包含测的单位和量的多少，教师借助学生熟悉的米尺，一步步对米尺进行划分和叠加，这既是对长度单位的整理，更体现了长度单位产生的过程和长度单位累加的过程。

三、教学反思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了以核心素养为导向的课程目标，提出培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的总目标，并对数感、量感等核心素养在小学阶段的主要表现做了具体阐述。本节课重在突出数学实验，让“量感”核心素养在教学中得到落实。

（一）数学实验助力学生在感知中发展基本量感

小学数学中的量感是在数学学习和生活经验紧密结合的过程中逐渐形成的。在初步认识分米和毫米时，笔者设计了第一个数学实验：选一把尺，量出长方形纸板长边和短边的长度。学生先用厘米尺量出边的长度，再用分米尺量出边的长度。第二个数学实验：选用一把尺，量一量橡皮的厚度。通过这两个数学实验，学生自主感知新的标准长度单位“分米”和“毫米”，而且还自主探索，发现1分米等于10厘米，1厘米等于10毫米，产生真实体验的量感。

（二）数学实验助力学生在活动中发展基本量感

为了让学生实际感知“1分米有多长”，笔者又设计了几个实验。第三个数学实验：画一条长1分米的线段，再从学具盒里拿出长度大约是1分米的物品，并用尺比一比，看看找得准不准。第四个数学实验：用红、黄色不同长度纸条摆出1分米，估计一下各需要几根。第五个数学实验：1毫米有多长？找一找厚度是1毫米的物体，量一量电话卡的厚度、1元硬币的厚度，用手势比一比1毫米，数一数几张纸的厚度大约是1毫米。学生在一个个鲜活的数学实验中，直接体验1分米、1毫米的实际长度，不断积累长度经验，强化量感，在慢悟中内化并逐步抽象出长度观念。

综上所述，在量感的教学中，教师应当为学生量感的发展设计优质的数学实验，让学生在观察、操作、探究和体验中积累丰富的“量”的活动经验，真正建立起“量”的直观体验，从而将量感内化于心、外化成体系。