高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探析

王晓燕

【摘要】数学是高中阶段学生的必修课程，也是学生未来接受更高层次教育的重要基础，但受到数学学科属性的影响，学生学习数学知识时存在一定的困难.因此，教师在教学中要注重培养学生的思维能力，让学生克服学习中的困难，深入理解数学知识.文章简述了培养学生数学思维能力的意义，并从“先猜后学”“抛砖引玉”“变式训练”“氛围构建”“因材施教”等角度，探究高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略.

【关键词】高中数学；思维能力；实践

高中数学知识抽象性较强，学生学习成绩的高低与思维能力的强弱有着直接的关系.新课改要求教师注重培养学生的综合能力，而数学思维能力是综合能力的重要组成部分，既可以加深学生对数学知识的理解，又能锻炼学生运用知识处理问题的能力.因此，在高中数学教学中，教师应借助多元化教学手段调动学生的学习积极性，有意识地培养学生的数学思维能力，助力学生灵活应对各种问题，进而实现全面发展.

一、培养学生数学思维能力的意义

（一）助力理科学习融会贯通

数学是一切计算活动开展的基础，对学习物理、化学等学科有着重要意义，当学生具备较强的数学思维能力时，学习物理和化学知识也相对更加容易.因此，对于学生而言，理科知识的学习离不开数学思维能力的辅助，它能助力学生创新思维和推理能力的发展.因此，高中阶段教师应将发展学生的数学思维能力作为重要培养目标.

（二）符合素质教育的开展要求

素质教育背景下，教师应充分尊重学生的主体地位，包容其个性化思维，让每名学生都能在课堂学习中获得相应的发展，但传统教学模式是难以满足这一要求的.对此，教师应侧重对学生思维能力的培养，助力学生个性化发展，而这一举措也恰好符合素质教育的要求.

二、高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略

（一）先猜后学，培养学生的逻辑思维

学生的数学思维能力会在一次次锻炼中获得成长，教师应为学生提供独立思考的机会，让学生的思维能力在实践中得到发展.因此，在实际教学中，教师应采用“先猜后学”的方式教学，即课堂中围绕某一知识点讲解时为学生预留适量的线索，鼓励学生根据线索对知识进行大胆猜想，教师再根据学生的猜测结果进行补充教学.如此一来，学生可以在猜测中锻炼独立思考能力，并在教师的引导下发展逻辑思维，让学生在主动学习及针对性指导下收获数学学习的乐趣.

以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教A版“椭圆”的教学为例，定义并推导椭圆的标准方程是本节课的难点，为了锻炼学生的逻辑思维能力，教师应采取“先猜后学”的教学模式.首先，教师在课堂初始利用粉笔、细绳、磁钉这三种工具为学生在黑板上演示画椭圆的过程，并提出问题：“请大家仔细观察，结合椭圆生成过程，探究其中蕴含哪些几何条件？”在学生回忆椭圆绘制过程的同时，教师将椭圆的两个焦点F1，F2，以及椭圆轨迹上的动点M标注出来，用以启发学生的思维.部分学生意识到由于“绳子”的长度不变，所以动点到两个焦点的长度之和是定值.其次，教师则继续追问：“大家能否结合圆的定义，猜出椭圆的定义？”学生思考后认为：同一个平面内，有两个定点，一个动点，动点到两个定点的距离之和是定值，那么动点轨迹所形成的封闭图形就是椭圆.虽然学生自主总结的定义与教材内容相比更加复杂、烦琐，但大致上说出了椭圆的基本概念.最后，教师带领学生进行深度学习，利用表格直观呈现圆与椭圆的动点、定点和定长的规律，引导学生类比圆的定义进一步完善椭圆定义，让学生更加严谨地认识到它们之间的几何差异及特征，形成正确的椭圆定义，再在教师的引导下建立椭圆标准方程，攻克学习中的重难点知识.

（二）抛砖引玉，激发学生的创新思维

高中数学知识的复杂度较高，教师在锻炼学生的思维能力时，应从多角度启发学生的思维，让学生在非常规的思考中生成创新思维.以往教学中，教师多是先讲解知识点，再提出问题，学生在课堂中更多是运用教师传授的经验解决问题，缺乏自主探究的过程，影响对知识的理解程度.在实际教学中，教师可以采取“抛砖引玉”的方式，先简要讲解某一知识点，当学生理解后再增加难度，以设疑的方式将学生的注意力由简单问题迁移到复杂问题之中，并鼓励学生转换思考角度，让学生探索更多解题方法，这对培养学生的数学思维有着积极作用.

以普通高中教科书数学选择性必修第一册人教A版“圆的方程”的教学为例，教师在讲解“圆的标准方程”相关知识时，可以采用“抛砖引玉”的方式，让学生在图文结合的方式下了解知识.首先，教师在课堂中通过设问调动学生已掌握知识经验：“画一个圆需要确定哪些几何要素？平面中圆的定义是什么？若要类比直线方程建立圆的方程，如何构建关系式呢？”通过设计问题链，调动学生的数学思维，让学生在知识迁移中理解圆的定性描述，为寻找等量关系建立标准方程做铺垫.其次，教师利用几何画板开展动态演示教学，引导学生在直观图像的呈现下，构建直角三角形及运用勾股定理推导圆的标准方程.同时，教师进行追问：“直线的点斜式方程是什么？如何推导出来的？”学生在练习本上画图，已知点P0（x0，y0）是直线上的一点，直线的斜率为k，设点P（x，y）为直线上异于P0的任意一点，根据斜率公式，发现直线上任意一点P（x，y）满足关系式：y-y0=k（x-x0），反向推导可得，若P（x，y）满足关系式y-y0=k（x-x0），则说明点P与点P0重合或过点P（x，y）与点P0（x0，y0）两点的斜率也等于k，进而认识到过点P与P0的直线方程即为y-y0=k（x-x0）.最后，教师继续提问：“类比推理，建立圆的方程，圆上任意一点M（x，y）的坐標应该满足什么关系？”学生在思考直线方程类比推理，在复习圆的定义的基础上，为定量刻画寻找等量关系做好铺垫.学生利用圆上的点的坐标构建满足定义的圆的关系式，有利于掌握坐标法，理解几何问题处理的本质，使自身的数学思维得到培养和发展.

（三）变式训练，提升学生的思维品质

遇到同一问题时，不同学生可能会采取不同的解决方法，这说明学生的数学思维水平具有差异性.而为了促进学生整体思维品质的提升，缩短思维方面的差异，教师应注重课堂训练的开展，在数学课堂中借助变式训练培养学生的思维能力，以便提高课堂训练的效果.具体来说，在实际教学中，教师可以鼓励设置一些易错题目，在学生做错题目后，引导学生在发现问题、改正错误及规避错误的过程中，提高自身的解题能力，让思维变得更加缜密.同时，教师可以针对原题目设计变式题目，让学生在锻炼数学思维能力的过程中实现举一反三.

（四）氛围构建，发展学生的思维能力

新课改以来，我国一直在推动素质教育的落实，教师需要积极创新教学方式.为了培养学生的思维能力，教师应为学生构建一个轻松的课堂氛围，一方面拉近师生关系，另一方面激发学生的学习积极性，助力学生高效地完成知识学习.构建良好课堂氛围后，教师与学生之间的矛盾也会得到缓和，建立起值得信任的朋友关系，及时倾诉学习中遇到的困难，从而解决学习中的问题.这种教学模式下，师生之间的沟通会更加顺利，有利于学生思维的发展.另外，教师可以采用游戏的方式活跃课堂氛围，让学生在游戏中获取知识，进而助力学生数学思维能力的提升.

以普通高中教科书数学必修第一册人教A版“三角函数的概念”的教学为例，本课学习中学生需要记忆大量的公式，很容易出现公式与图像混淆的情况.这种情况下，教师应设计多元化活动引导学生思维发展，促进学生对知识的理解和掌握.首先，教师在多媒体上展示正弦、余弦、正切的图像和公式，加强学生对知识的记忆.同時，采取小组合作的方式，将班级学生划分为几个学习小组，每个小组人数控制在4～6人.小组合理划分后，教师让学生根据记忆的内容，在黑板上挑战画出正弦图像，包括最大值、最小值、横纵坐标、递增、递减区间等内容，也可以让学生根据正弦图像写出函数表达式.其次，教师鼓励学生以小组合作的形式讨论画出的图像或写出的函数表达式是否正确，并给予小组其他成员修改的机会.在小组修改结束后，教师结合教学内容进行点评和赋分，分数最多的小组则获得胜利，可以获得教师提前准备好的小礼物.最后，教师结合小组讨论中出现的错误展开二次教学，让教学更具针对性，并鼓励学生提出小组探究中遇到的问题，及时给予指导和思路启发，有效解决学生学习中出现的盲点，有效提升课堂教学效率.基于此，教师通过小组合作的方式，在识错、纠错中营造良好的探究氛围，增强学习数学的趣味性，学生在良好的学习氛围下对知识的记忆也会更加深刻，从而提高自身的数学思维能力.

（五）因材施教，培养学生的空间思维

高中数学知识涉及几何、立体图形等内容，对学生的空间思维能力有较高的要求.具备良好空间思维的学生能更快找到解决复杂问题的契机，有利于数学学习信心的建立.但高中生存在明显的个体差异，空间思维发展程度也有明显不同，教师在教学中应注重对因材施教理念的运用.因此，在高中数学教学活动中，教师应充分整合现有的教学资源，结合学生的学习需求设计难度符合要求的教学活动，以培养学生的空间思维能力，满足其真实发展需求.

以普通高中教科书数学必修第二册人教A版“立体图形的直观图”的教学为例，为了培养学生的空间思维能力，教师可以采取因材施教的方式，为学生布置难度不同的探究任务.首先，在课堂导入环节，教师可从日常生活中常见的照相、绘画出发，引出三视图的概念，并为学生呈现一些生活中常见的物体，并展示其三视图，通过三视图与主体之间的转换，调动学生的思维，为后续探究奠定良好的基础.其次，教师利用多媒体讲解水平放置的几何图形的画法，明确“从不同角度观察，矩形会给人平行四边形的感觉的结论，请尝试举出生活例子，并比较两图线段之间的位置关系、数量关系哪些发生了变化？哪些没有发生变化？”部分学生联系生活实际，举出教室中桌子的案例，平面为矩形的桌子在某个角度看像是平行四边形，深化对斜二侧法的理解.数量关系中，横向线段长度没有发生变化，但纵向线段长度明显缩短.最后，当学生明确立体图形与平面图形之间的关系后，教师可将学生按照学习水平进行合理分组，并为其布置难度不同的任务，如基础一般的学习小组可以参照教材讨论正六边形、长方体、圆柱体等直观图画法；基础较好的学习小组则可以在教学任务之上进行延伸，讨论正三角形、六棱柱、组合体等直观图形画法.在这种教学方法的引导下，学生可以在掌握理论知识的基础上，结合自身的实际能力完成相应的任务，从中获得相应的学习体验，助力自身空间思维有序发展.

结 语

总的来说，在高中数学教学中，培养学生数学思维能力是重要的教学目标，能助力学生轻松、自主、高效地学习数学知识，这是促进学生综合素养提升的关键途径.因此，在实际教学活动中，教师应立足学生思维能力发展，从实际学情出发设计行之有效的教学策略，拓展学生数学思维能力的培养空间，以便学生能够灵活将数学知识应用在生活实践之中.

【参考文献】

[1]孙雷鸣.基于创新思维培养的高中数学教学探讨[J].数理化解题研究，2022（33）：14-16.

[2]钟术芬.高中数学教学构建建模意识和培养创新思维[J].数学学习与研究，2022（30）：77-79.

[3]孙丽.新课程下高中数学教学中创新思维的培养[J].数理天地（高中版），2022（13）：88-90.

[4]刘璐.高中数学教学中的成长型思维培养策略[J].试题与研究，2022（15）：185-187.

[5]万大伟.谈数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].学周刊，2022（12）：50-52.