山区大跨径钢桁梁悬索桥静风稳定及抖振响应研究

张剑锋,徐向东,蓝先林,王维利,唐 志,康可心

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司,贵州 贵阳 550081)

0 引言

近年来,随着桥梁跨径的不断增加,出现了很多跨峡谷的大桥。随着桥梁跨度的增加,会使桥梁结构的整体稳定性降低,尤其是缆索承重的桥梁结构有可能会发生静风失稳现象。随着风速的增加,结构的变形会逐渐增大,当变形超过结构自身的抵抗能力时,结构就会出现静风失稳现象,大跨度桥梁的静风失稳是静风荷载和桥梁结构变形耦合的一种现象,静风失稳严重威胁桥梁结构安全[1]。大跨桥梁的静风稳定和抖振响应问题是在风洞试验中逐渐被发现的,其出现的情况有时要先于颤振的发生,问题的出现使得大跨桥梁的静风稳定逐渐得到研究,其理论研究和分析方法也在不断完善[2]。

目前,有关桥梁的静风稳定以及抖振响应,学者们已进行了大量的理论分析和试验。张辉等[3]对大跨度斜拉桥的静风稳定性进行了研究,并分析了静风稳定的影响参数;薛晓峰等[4]研究分析了大跨度人行悬索桥的静风稳定;BOONYAPINYO等[5]和CHENG等[6]研究分析了大跨度桥梁的静风稳定性和响应,对其深入探讨并改进研究方法,初步总结分析出桥梁静风失稳的机理;孟晓亮等[7]研究了双幅桥梁的抗风性能受桥面横向连接的影响;王凯等[8]针对山区峡谷大跨钢桁梁桥的抗风性能进行了试验研究,研究成果可为桥梁的设计提供依据;苏延文等[9]探究了大跨桥梁的抖振响应受非平稳风速的影响机理;张志田等[10]基于Küssner函数,研究了大跨悬索桥主桥的抖振响应受不同气动导纳模型的影响机理;王延臣[11]针对大跨径桥梁结构的风致振动问题,开展了相应的控制措施研究;梁丽等[12]通过试验研究,分析了桥梁振动受车载工况的影响;唐伟健等[13-14]总结了自20世纪末以来桥梁因振动损坏的情况,并提出未来桥梁振动研究的方向;王天鹏等[15]测试了钢-混凝土叠合梁悬索桥在环境激励和行车激励作用下的响应时程,研究成果可为指导类似桥梁的抗风设计提供依据。

上述研究中对于桥梁的抗风研究多为跨河桥,对跨峡谷的特大悬索桥抗风研究较少,因此文中以贵州山区某千米级跨峡谷钢桁梁悬索桥为研究对象,通过加劲梁节段模型测力试验和有限元数值模拟得出主梁和桥塔的气动参数,并依据所得的气动参数,利用大型有限元软件开展山区大跨径钢桁梁悬索桥的静风稳定和抖振响应研究,文中在风荷载计算及抖振响应计算中均减去了自重作用,计算结果仅为风荷载作用下结果,未考虑荷载分项系数与组合系数。研究成果将为同类型的桥梁抗风设计提供参考和借鉴。

1 工程背景

以贵州省某跨峡谷大跨度钢桁梁悬索桥为研究对象,开展山区钢桁梁悬索桥的静风稳定性及抖振响应研究,该大桥采用主桥为1 420 m的单跨简支钢桁梁悬索桥,全桥长2 889.6 m。主缆边跨分别为245 m、480 m;主缆中跨1 420 m,垂跨比1/10;主塔高分别为254、197 m;主梁采用钢桁加劲梁(板桁组合结构);峡谷两边分别采用隧道锚和重力式锚碇。桥梁总体布置图如图1。

图1 某悬索桥立面图Fig. 1 Elevation view of a suspension bridge

2 基本静风荷载参数确定

根据文献[16]可知,等效静阵风风速Ug可按式(1)计算:

Ug=GvUd

(1)

式中:Gv为等效静风系数,与地表类别与结构加载长度有关;Ud为构件的设计基准风速。本桥桥位处于峡谷地区,地表类别为D类,对应的风剖面指数为α0=0.30。则其桥梁设计基本风速为:

Us10=kcU10=15.79 m/s

(2)

式中:kc为基本风速地表类别转换系数,对于D类地表取0.564;U10为桥位基本风速,文中取U10=28.0 m/s。

桥梁基准高度按式(3)计算:

Z=2Zh/3

(3)

式中,Zh为桥面距水面或地面的距离。

桥梁或构件基准高度Z处的设计基准风速可按式(4)计算:

(4)

式中,kf为抗风风险系数,取为1.02。

在进行风荷载计算时,各主要构件的等效静阵风风速见表1,其中桥塔的设计风速取为地面以上0.65倍塔高处的风速,主缆与吊杆设计风速偏安全地与加劲梁等效静阵风风速取为一致。

表1 各主要构件的等效静阵风风速Table 1 Equivalent static gust wind speed of each main component

3 桥塔及主梁气动参数确定

3.1 桥塔气动参数确定

根据主桥结构设计方案,选择桥塔2个典型断面(J-J断面与M-M断面)分别进行桥塔断面阻力系数数值模拟。采用大型计算流体力学软件进行桥塔典型断面气动参数计算,计算模型几何缩尺比取为:λL=1/20。桥塔典型断面位置图见图2。

作用在桥塔典型断面上的气动力可以用体轴系中的阻力FH、横向气动力FV和气动力矩M来表示,塔柱上的气动力示意图见图3。体轴系下的三分力系数定义如下:

顺风向气动阻力系数

(5)

横风向气动力系数

(6)

气动俯仰扭矩系数

(7)

式中:U为试验风速;空气密度ρ=1.225 kg/m3;L为模型长度,取值为1,其中横向气动力系数以桥塔断面高度D为参考长度,竖向气动力系数和气动俯仰扭矩系数以桥塔断面的宽度B为参考长度。

桥塔不同断面横桥向、顺桥向迎风时的气动参数计算结果如表2所示。限于篇幅,文中仅给出桥塔J-J断面横桥向及顺桥向迎风下三分力系数时程曲线,见图4和图5。

表2 桥塔不同断面气动参数Table 2 Aerodynamic parameters of different cross-sections of pylons

图4 三分力系数时程曲线(横桥向作用)Fig. 4 Time history curve of three-component force coefficient (cross bridge wind effect)

图5 三分力系数时程曲线(顺桥向风作用)Fig. 5 Time history curve of three-component force coefficient (wind effect along the bridge)

3.2 主梁气动参数确定

3.2.1 气动参数模型试验概况

成桥状态主梁节段模型几何缩尺比为1∶50,模型长度L、宽度B和高度D分别为1.73、0.54、0.144 m。主梁断面成桥状态三分力系数测试试验照片见图6。试验风攻角范围为-12°～+12°,风攻角间隔为1°,试验风速为10 m/s,具体试验工况见表3。

图6 加劲梁节段模型测力试验Fig. 6 Force measurement test of stiffening beam segment model表3 主梁断面气动参数测试试验工况Table 3 Test conditions of aerodynamic parametersof the main beam section桥梁状态风攻角/(°)试验风速/(m/s)成桥状态-12°～+12°,风攻角间隔为1° 10.0

3.2.2 试验测试结果

主梁断面成桥状态的气动三分力系数随风攻角的变化曲线见图7。

图7 主梁断面成桥状态三分力系数变化曲线Fig. 7 Variation curve of three-component force coefficient of main beam section in bridge state

由图7可知,成桥状态下加劲梁三分力系数随风攻角的变化趋势大致相同,说明在相同风攻角下,主梁断面的气动系数受其不同状态的影响较小;竖向力系数和升力系数随着风攻角的增大先逐渐增大后趋于平缓。

0°风攻角下主梁断面成桥状态三分力系数测试结果汇总见表4。

表4 主梁断面三分力系数试验测试结果(0°风攻角)Table 4 Test results of three-component force coefficient of main beam section (0° wind angle of attack)

风攻角在-3°～+3°下成桥状态主梁断面原设计方案三分力系数测试结果见表5。

表5 主梁断面成桥状态原设计方案三分力系数试验结果(-3°～+3°风攻角)Table 5 Test results of the three-component force coefficient of the original design scheme of the main girder section in the bridge state (-3°～+3° wind attack angle)

4 主桥结构等效静阵风稳定性分析

4.1 气动参数选取

本节横桥向和顺桥向风荷载作用下的气动参数选取主要依据3.1.2和3.2.2节中主塔和主梁的气动参数计算结果。

横桥向风荷载作用下,各主要构件的气动参数选取如下:主梁三分力系数取-3°～+3°攻角范围内的最大值,即成桥状态主梁三分力系数为:水平力系数CH=1.339 8,竖向力系数CV=0.415 0,升力矩系数为CM=0.029 9。桥塔断面J-J截面1#塔柱阻力系数为CH=1.976 3,2#塔柱阻力系数为CH=0.898 2,M-M截面1#塔柱阻力系数为CH=1.876 0,2#塔柱阻力系数为CH=0.750 1。

顺桥向风荷载作用下,各主要构件的气动参数选取如下:成桥状态下加劲梁的摩擦系数Cf=0.065。桥塔断面J-J截面1#塔柱阻力系数为CH=1.216 1,2#塔柱阻力系数为CH=1.204 7,M-M截面1#塔柱阻力系数为CH=1.305 9,2#塔柱阻力系数为CH=1.305 9。

主缆与吊杆阻力系数按文献[16]规定,主缆阻力系数为CH=0.7,吊杆阻力系数为CH=1.0。

4.2 风荷载加载

主桥结构成桥状态横桥向风向和顺桥向风荷载作用下的迎风方向示意图见图8。

图8 风荷载迎风方向示意图Fig. 8 Schematic diagram of wind load upwind direction

4.3 横桥向风荷载作用下结构响应分析

分析2种横桥向风荷载作用下主桥结构的响应,在W1风作用下(加劲梁高度处设计基准风速Ud=25.0 m/s),主桥结构成桥状态横桥向风荷载下结构关键节点位移和关键单元内力。主桥结构成桥状态下的主要结构响应如表6和表7所示。

表6 关键节点位移(W1横桥向风载)Table 6 Displacement of key nodes (W1 transverse bridge wind load)

表7 关键截面内力(W1横桥向风载)Table 7 Internal force of key section (W1 transverse bridge wind load)

分析在W2风作用下(加劲梁高度处设计基准风速Ud=37.2 m/s),主桥结构成桥状态横桥向风荷载下结构关键节点位移和关键单元内力。主桥结构成桥状态下的主要结构响应如表8和表9所示。

表8 关键节点位移(W2横桥向风载)Table 8 Displacement of key nodes (W2 transverse bridge wind load)

表9 关键截面内力(W2横桥向风载)Table 9 Internal force of key section (W2 transverse bridge wind load)

限于篇幅,文中仅给出W1风作用下主桥成桥状态横桥向桥梁结构位移图,见图9。

图9 横桥向桥梁结构位移图 图10 顺桥向桥梁结构位移图

4.4 顺桥向风荷载作用下结构响应分析

分析2种顺桥向风荷载作用下主桥结构的响应,限于篇幅,文中仅给出W1风作用下主桥成桥状态下顺桥向桥梁结构位移图,如图10所示。

分析在W1风作用下(加劲梁高度处设计基准风速Ud=25.0 m/s),主桥结构成桥状态横桥向风荷载下结构关键节点位移和关键单元内力。主桥结构成桥状态下的主要结构响应如表10和表11所示。

表10 关键节点位移(W1顺桥向风载)Table 10 Displacement of key nodes (W1 wind load along the bridge)

表11 关键截面内力(W1顺桥向风载)Table 11 Internal force of key section (W1 wind load along the bridge)

分析在W2风作用下(加劲梁高度处设计基准风速Ud=37.2 m/s),主桥结构成桥状态横桥向风荷载下结构关键节点位移和关键单元内力。主桥结构成桥状态下的主要结构响应如表12和表13所示。

表12 关键节点位移(W2顺桥向风载)Table 12 Displacement of key nodes (W2 wind load along the bridge)

表13 关键截面内力(W2顺桥向风载)Table 13 Internal force of key section (W2 wind load along the bridge)

4.5 主桥结构成桥状态静风稳定性分析

文中采用有限元方法对主桥结构进行了三维静风稳定性分析。计算时逐步增加风速,考虑各构件的大变形效应,材料特性按线弹性计算。考虑桥塔、主缆与吊杆构件的阻力。在每级风速下通过迭代阶段找出加劲梁的平衡位置,根据加劲梁最大位移随风速的变化来判断全桥的静风稳定性。

主桥结构成桥状态在不同风攻角下,主跨加劲梁跨中最大扭转角、竖向位移和侧向位移随风速变化的曲线分别如图11所示。静风失稳临界风速计算结果如表14所示。

图11 主桥结构跨中位移随风速变化曲线Fig. 11 Change curve of the mid-span displacement of the main bridge structure with wind speed

表14 主桥结构静风失稳临界风速结果Table 14 Results of critical wind speed for static wind instability of the main bridge structure

由表14可知,在0°、3°风攻角下,主桥结构成桥状态静风失稳临界风速分别为120.2、123.0 m/s,在-3°风攻角下,计算风速范围内未出现静风失稳现象,静风失稳临界风速大于140.0 m/s。在0°、±3°风攻角下均大于静风失稳检验风速,满足规范要求。

由图11可知,风攻角为0°和3°时,加劲梁跨中位移响应的扭转角、竖向位移和侧向位移均随着风速的增大而增大,风攻角为-3°时,加劲梁跨中位移响应的侧向位移随着风速的增大而增大,扭转角和竖向位移随着风速的增大变化趋势由平稳逐渐减小。

5 主桥结构抖振响应分析

5.1 抖振响应分析方法

采用大型有限元分析软件对主桥结构成桥状态进行抖振响应分析。其中未考虑气动自激力的影响,具体包括:基于参数化语言建立大桥的有限元模型;采用实测静力三分力系数计算,根据Davenport抖振响应理论,采用谐波合成法合成脉动风速,并计算抖振力时程;基于准定常理论求出脉动风荷载,计算主桥结构的时程响应。

5.2 风场模拟

5.2.1 脉动风谱

脉动风谱参考《公路桥梁抗风设计指南》3.4.4条规定,即高度Z处平均风速为V(Z)时的水平及竖向脉动风功率谱密度函数可分别由式(8)、式(9)表示:

(8)

(9)

脉动风速的互功率谱可通过式(10)求得:

(10)

5.2.2 气动导纳

基于准定常理论,作用于桥梁加劲梁上的脉动风荷载如式(11)所示:

(11)

式中:FDd为脉动阻力;FLd为脉动升力;Mb为脉动升力矩;u(t)为顺风向脉动风速;w(t)为竖向脉动风速。

5.2.3 脉动风速

采用谐波合成法进行桥位各主要点的脉动风速合成,由于自然风在X,Y,Z这3个方向上的脉动分量的相关性较弱,因此可将三维的风场简化为3个分别沿X、Y、Z方向独立的一维多变量风场。抖振风荷载模拟考虑加劲梁、桥塔与主缆3个构件,并且在桥梁结构不同位置设置不同的风速模拟点,以考虑风速分布的空间相关性,桥塔取5个模拟点,加劲梁取38个模拟点(间距28.8 m),处于中跨的主缆与同一水平位置的加劲梁风速模拟对应,处于边跨的主缆各有两个模拟点,共计45个。具体风场模拟参数取值见表15。

表15 脉动风速模拟参数Table 15 Simulation parameters of fluctuating wind speed

图12给出了加劲梁和桥塔的风向模拟脉动风向样本。

图12 风速模拟点脉动风速时程Fig. 12 Time history of fluctuating wind speed at a wind speed simulation point

5.3 抖振响应分析结果

在设计风速下(桥面风速为U=37.2 m/s)进行主桥结构成桥状态抖振响应分析,风向为横桥向迎风。

图13和图14分别给出了主梁跨中和主塔塔顶截面的抖振位移时程曲线。

图13 主梁跨中抖振位移时程响应Fig. 13 Time-history response of buffeting displacement of main beam mid-span

由图14可知,强风作用下,桥塔塔顶的顺桥向抖振位移响应大于横桥向,主要是由于主塔在顺桥向的刚度小于横桥向,且桥塔塔顶和主缆固结,使桥梁在风荷载作用下的顺桥向振动多取决于主梁和主缆的振动。

图14 塔顶抖振位移时程响应Fig. 14 Time-history response of buffeting displacement at the top of the tower

主桥结构成桥状态加劲梁抖振响应位移沿桥轴线变化见图15,抖振响应关键节点位移结果见表16。主桥抖振响应关键截面的内力响应结果见表17。由图15可以看出:主桥结构成桥状态的竖向位移沿远离轴线方向呈现出增大—减小—增大—减小的趋势,而侧向位移和扭转位移则呈现出先增大后减小的趋势。

表17 主桥抖振响应关键截面内力极大值Table 17 Maximum value of internal force of key section of main bridge buffeting response

图15 加劲梁抖振位移响应Fig. 15 Buffeting displacement response of stiffening beam

由表16可以看出:在设计风速下,加劲梁跨中抖振响应横桥向位移极大值为1.64 m,竖向位移极大值为2.39 m,扭转位移极大值为0.016 9 rad。

表16 主桥抖振响应关键节点位移极大值Table 16 Maximum displacement of key nodes in buffeting response of main bridge

对该桥成桥状态的等效静阵风荷载和抖振力进行组合,可以得到设计基准风速(U=37.2 m/s)下结构的风荷载内力极大值和极小值。其中组合方法为:组合I为:风载极大值内力和位移=等效静阵风荷载内力和位移+抖振风荷载内力和位移;组合II为:风载极小值内力和位移=等效静阵风荷载内力和位移-抖振风荷载内力和位移。2个组合结果再与其它荷载进行组合,可为桥梁设计提供依据。

6 结论

文中首先通过主梁节段模型试验测试确定了悬索桥主梁断面三分力系数,然后基于大型通用有限元软件,对山区大跨径钢桁梁悬索桥的等效静阵风以及抖振响应进行了研究分析,主要研究成果如下:

1)加劲梁断面成桥状态在0°攻角下,阻力系数CD=1.279 4,升力系数CL=0.142 0,扭矩系数CM=-0.015 0;

2)在0°、±3°风攻角下,主桥结构成桥状态静风失稳临界风速均大于静风失稳检验风速,满足规范要求;

3)对该桥成桥状态的等效静阵风荷载和抖振力进行组合,可得到设计基准风速下结构的风荷载内力极大值和极小值。组合出的结果再与其它荷载进行组合,为桥梁设计提供依据。