关注思维过程，把知识变成智慧

○朱文学

在学习完奇偶数的相关知识后，有这样一道练习题：从0、1、5、8 这四张数字卡片中选出两张，按要求组成两位数。组成的偶数、奇数分别有哪些？

批阅作业的过程中，我发现学生的正确答案中有两种不同的书写顺序：

学生能否发现两种思路的不同？他们又会如何评价呢？

生1：我的是第一种解法，我先考虑十位上的数字。当十位上是1 时，可以组成10、15、18，其中10和18是偶数，15是奇数；再考虑十位上分别是5和8的情况。最后确定有5个偶数和4个奇数。

生2：我也是第一种解法，但我觉得第二种解法是先考虑了个位上的数字。要组成偶数，我们可以确定个位上为0 或8，十位上依次选择其他的数。同样，要组成奇数，我们就先确定个位上为1 或者5。

生3：这两种解法都有道理。第一种解法是先把所有的两位数都写出来，再进行分类，关键是不能重复也不能遗漏；第二种解法是根据奇数和偶数的特点，先确定个位上的数字。

生4：我比较喜欢第二种解法，因为它直接应用了奇偶数的特征来解决问题。如果这道题只要求我们写出其中的奇数或偶数，我觉得第二种解法比第一种解法更有优势。

袁振国教授在《教育新理念》中指出：知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸。教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。上述案例中的两种解法本质上并无优劣之分，但我们需要的是呈现答案背后的思维过程，让学生在对比中明晰异同，把静态的知识变成动态的思考，从而有效培养学生的科学态度与理性精神。

“关注学生数学学习的过程”的课程理念如何有效落地？我们不妨从以下两方面来尝试：

1.从学习结果的研究中探寻思维过程的“可能状态”。学生在课堂中的言语表达、在作业中的文字阐述等都是学习结果的真实表征，我们不应简单地用对或错来判断，而应从学生的视角来分析、揣摩他们思维过程的“可能状态”：这个问题学生可能是怎么想的？学生思维的“闪光点”“症结”或“盲点”在哪？教学过程中，我们还应引导学生主动表达自己思考的过程，将思维过程外显，这样才能有针对性地给予指导。

2.从思维过程的辨析中，调整学习结果的“现实状态”。学生思维过程的呈现，是最真实、最自然的教学资源。我们应该善于捕捉其中的育人价值，挖掘其中的学科元素，引导学生去反刍自己的思考过程，发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。