“双减”背景下数学单元作业的实践与探索——以“解决问题的策略”教学为例

江苏省南京市樱花小学 袁 园

在 2021 年7 月出台的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中明确指出要“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”。深入研究“双减”政策的内涵，减少作业的完成时间是其表象，巩固所学知识、提升数学能力的目标并没有改变。可见，将传统作业向精简高效的作业转变迫在眉睫，也是每一位数学教师必须经历的过程。本文立足优化作业设计，通过精心设计单元作业，勾连作业之间的内容，从而提升学生的数学学习能力。

一、数学单元作业设计的现状

（一）单元作业设计缺乏系统性

在小学数学教学中，单元作业是指按照教材上给定的每一个单元的教学内容设计的作业，包括整个单元的知识点。传统作业通常是以单元测试卷、一定量的习题的形式呈现，也就是为了对整个单元学习内容进行复习巩固，检测学生对本单元知识的整体掌握情况如何，会分成一题一个单独的知识点进行练习。这样的练习系统性弱、知识内容杂、题目数量多。

单元作业的设计应具系统性，这也是目前许多教师设计作业时所欠缺的。就当前来看，很多教师都是针对第一课设计几项作业，就第二课内容再设计几项作业，然后将这些作业任务简单融合在一起就组合成单元作业。

单元作业应是完整的，依据教材内容而设计的一类具有综合性的作业，同数学教学一样具有知识技能、过程方法、情感态度与价值观的三维目标。从形式上看，单元作业不应该是一个一个知识点的简单叠加，而是知识点与知识点之间的相互融合。

（二）单元作业设计缺乏层次性

就当前数学作业的设计情况来看，深受凯洛夫的教学五步法的影响，课后作业通常是统一化的，缺少层次性和选择性。这样的数学作业不仅导致学生的自主学习性不强，还在无形中增加了学生的作业负担。

单元作业设计并不是简单地将作业叠加在一起，而是在关注学情的基础上，设计具有一定梯度的作业，便于不同的学生通过完成作业获得不一样的收获。

（三）单元作业设计缺乏研究性

在应试教育环境的大背景下，刷题得高分的现象普遍存在，在毕业班中尤其突出。简单来说，为了得分而大量刷题，应试导向明显。《透析作业——基于30000份数据的研究》中指出，小学教师在作业设计上所花费的时间相对较少，95%的家长认同多做作业有助于更好地提高成绩。这样导致作业形式单一、以做习题为主，虽然可以熟练掌握知识，但是在课程教学改革日益强调学生能力的今天，显示出了其副作用。

二、新时代下单元作业设计内涵与实践

合理设计单元作业，即以教学单元为整体，依托该单元整体设计学习活动，以核心素养为抓手，使单元作业有助于学生理解本单元的学习，有效推进教学目标的达成。学生在完成单元作业后，可以将头脑中散乱的知识点形成网络，使知识系统化和网络化。学生通过完成单元作业既可以巩固数学知识，又能积累活动经验，形成基本数学思想。

下面，笔者以苏教版数学六年级下册“解决问题的策略”为例，介绍设计单元整体学习活动的方法。“解决问题的策略”作为苏教版数学教材关于“策略”的最后一个单元，通过六年的学习，学生已经积累了比较丰富的解决问题的经验，但这些经验十分零散。教师如何利用有限时间将学习碎片整合，高效地帮助学生形成解决问题的策略意识？

（一）创新型作业

“鸡兔同笼”小研究。

（二）作业目标

1.会用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，在与同伴的互学中，体会解决问题策略的多样性。

2.通过阅读学习资料，回顾以前学过的解决问题的策略，进一步体会化归思想。

3.通过阅读《孙子算经》，学习古人的智慧，能主动学习他人的数学方法，在小组合作中，辨析不同数学策略，增强数学阅读能力。

（三）作业内容

师：同学们，你知道吗？“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？

1.写一写，画一画

师：《孙子算经》中给出了这样的解答：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。《孙子算经》的做法你能看懂吗？你可以查阅相关资料，试着写一写，画一画，然后小组交流解答过程。

【设计意图：介绍《孙子算经》中的解法，让学生通过查资料、阅读的方式开动脑筋以解决问题，渗透化归的数学思想。阅读汲取，情感浸润。通过查阅资料，学生开阔了思路，有利于初步了解我国古代数学研究的重要成就，感受中华文明的博大精深，激发民族自豪感和对 数学学科的兴趣。】

2.学一学，说一说

师：有的同学根据题意画了下面这张图（见图1）。这个同学的想法，你觉得合理吗？和你的同伴交流你的感受。 （如果有困难，可以观看老师给你提供的微视频）

图1

【设计意图：尊重差异，多元评价。从多个角度、不同评价主体出发，对学生的学习过程进行全方位评价，并且给学习能力较弱的学生提供脚手架。】

3.想一想，找一找

师：还有哪些解决“鸡兔同笼”问题的策略，选择你喜欢的策略先记录下来，然后在小组里互相分享。

【设计意图：通过“鸡兔同笼”一题多解引发对比和优化，在解法的对比中加深学生个体对策略选择的体会。】

图2

【设计意图：勾连前后，融会贯通。带领学生一起回顾教材中涉及的几处联系紧密的内容，进一步体会数学思想。】

清代李汝珍的著作《镜花缘》中第 93 回众才女在小整山赏花灯时，出了一个灯谜：大厅有两种灯，一种挂1个大球，下挂2个小球；另一种挂1个大球，下挂4个小球。大球共挂360个，小球共挂 1200 个。两种灯各有多少盏？

师：你作为解谜人，结合刚才的梳理卡，选择一个适合的策略，猜出这个灯谜。

【设计意图：在前面几个板块学习的基础上，利用一道题，合理评价学生的学习能力。】

其实，无论是《孙子算经》中的解法，还是学生的解法，都蕴含着重要的数学思想方法——化归思想。所谓“化归”即转化归结的意思，化归法就是把当前有待解决的问题，通过转化，归结为已经解决或容易解决的问题。

三、单元作业设计的新格局

（一）科学制订作业目标，把准基础

作业目标是开展单元作业设计的出发点，也是评价单元作业品质高低的重要依据之一。我们在制订单元作业目标时，不仅要借助课标、教材，还要了解学生的学情，保持作业目标与单元教学目标的一致。

如“解决问题的策略”这个单元，基于课标和教材，我们首先准确定位的是本单元的教学目标：

1.通过画图、列表等方法熟练运用转化和假设的策略解决问题。

2.在不断地反思中，感受运用策略解决特定问题的价值。

3.通过策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。

单元教学目标和作业目标之间不是简单的从属关系，而是更加强调相互促进和补充。因此，在作业设计过程中，教师需要将单元教学目标合理、准确地细化，分解为单元作业目标。

根据思考，笔者将本单元的作业目标具体细化为下表（见表1）所示。

表1 “解决问题的策略”单元作业目标

本单元的作业目标，从分布上来看，包含了本单元三课时需要达到的教学目标；从难度上来看，既有知道、理解、应用的基础性知识，又有关于综合的发展性知识；从内容上来看，既考查了学生对根据线段图描述问题、选择策略解决问题等基础知识、基本技能的掌握，也关注了学生学习他人数学方法的情况，提高阅读的能力等。

（二）分层选择作业难度，提升品质

“双减”政策强调减轻学生过重的作业负担，这不仅要求教师改变过去的作业设计方式，对作业进行精简，从数量上减轻学生负担，围绕单元教学目标，让每一道题都有价值，还要求教师从尺度上 “减负增效”，也就是设计的单元作业难度要适中。这并不意味着教师要将数学单元作业设计得很简单。简单的作业虽然能够让学生减轻负担，但是不具备挑战性。因此，教师可在设计单元作业时，充分考虑作业的选择性和层次性，既需要照顾到能力有限、基础薄弱的学困生，确保基础目标能够达成，让学困生能够完成基础数学作业，也能兼顾到能力较强的学优生，促使学优生通过完成作业不仅可以巩固知识，还能提升学习能力，从而满足实现不同的学生在数学上得到不同发展的要求。

首先，从“解决问题的策略”这个单元的作业设计来看，学生从简单的观察和计算入手，逐步推进，解决较复杂的综合问题。从一道常见的“鸡兔同笼”问题入手，学生通过查阅资料，了解古人的解决方法，这是面向全体学生的；在看懂古人的方法上，尝试理解一种新的数形结合的办法，这是与教材所提倡的方法不一样的。考虑到部分学生无从下手，为了兼顾能力较弱的学生能顺利完成，教师可以为他们提供“脚手架”——微视频帮助其学习。在“整理与反思”板块，学生则需要综合运用所学知识整理本单元的内容。可以预测，在这个过程中，学生的想法各不相同，从而实现策略的最优化。而能力较强的学生可以在完成前面几项的基础上，尝试完成“阅读与体会”板块。

（三）丰富作业内容形式，彰显价值

小学数学传统作业主要包括填空、选择、操作、解决实际问题等形式。“双减”政策背景下，教师在设计数学单元作业时要不断拓宽作业的广度，不断丰富数学作业的形式。一方面，这样可以改变以往数学作业枯燥的感觉，更好地激发学生做作业的兴趣，让学生在完成作业的过程中体会价值；另一方面，多样化的作业可以全面考查学生多方面的能力与素质，促进学生全面发展。

以往的练习课以单纯解题为主，考查学生的掌握情况，学生完成的积极性不高。本单元的作业设计一改以往以练习为主或者梳理知识开头的传统形式，以“鸡兔同笼”的主题情境展开研究。在这份作业单中，教师除了让学生进行文字描述、列式外，还可以采用图文结合以及动手实践等形式，如画图解决、说理描述、推理思考等，设计为“写一写、画一画；学一学、说一说；想一想、找一找”等部分，引导学生将思维过程表达出来，让学生的解决过程可视化、思维显性化。

同时，本单元作业设计尤其关注知识间的相互联系，重视增强数学的应用意识、提高学生学习能力。通过介绍《孙子算经》《镜花缘》中的数学问题，学生在阅读中理解，感受人文数学；在活动中开展交流，锻炼数学交流与表达能力；在情境中解决问题，感受数学知识的魅力。

教师要设计符合学生能力的探究性作业。数学作业除了有巩固知识的功能外，还应该有提升学生学习数学的能力的功能。学生在学完本单元的知识后，在头脑中留下了什么，基于此在实践操作的基础上提出策略梳理的任务，建立知识之间的内在联系，增强体验感悟。

（四）多元评价作业效果，教、学、评一体化

完成作业不是关键，关键是在完成作业的过程中学生有收获、教师有提高。因此，教师需要依据作业的完成效果，适时进行调整。《布卢姆教育目标分类学》一书对认知过程有六个维度的评价，即将识记、理解、应用、分析、评价和创新六种能力一一对应作业评价内容而设计，这也为教学是否达标、学习能力是否提高提供了系统有效的评估标准。笔者基于此设计作业评价表（见表2），形成多维度评价，促使教、学、评一体化。

表2 “解决问题的策略”单元作业评价

（续表）

评价不仅要关注结果，还要关注学生的学习过程。教师要在评价的维度上依据作业目标制订符合本节课内容的评价标准，并进行细化。这样，学生在评价时才有据可循，进而实现层次性自评及互评。

在“双减”背景下，作业改革势在必行。教师既要通过单元作业的设计使学生梳理知识，勾连联系；又要提高作业的层次性、探究性，提高作业的质量，让不同的学生通过单元作业都能有所收获。