数学教学要重视反思

孙军

教学反思，是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，本质上是对教学的一种反省认知活动。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。

从某种意义上说，教学是一种学术活动。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，实践+反思=成长。“经验之中有规律。”可见，教师的反思能力决定着教育教学实践能力和在工作中开展研究的能力。通过反思，教师不断更新教学观念，改善教学行为，提升教学水平，同时形成对教学现象、教学问题的深层次思考和创造性见解，使自己真正成为“研究型教师”。

由于数学知识比较复杂、抽象，部分学生学习时会遇到困难，而例题反思可促进学生对知识的理解，且数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候教师只是单纯地讲解例题上，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层。基于此，笔者结合多年教学经验，探讨数学教学中的反思策略。

一、精选例题值得反思

例题教学是教学中帮助学生巩固新知必不可少的重要过程，但教科书上的例题部分学生很难达到完全掌握知识的效果，因此，教学时教师时可选一部分例题来巩固，但在选题时注意例题要为教学目标服务、有典型性、难度梯度适中、题型多样化、贴近生产生活及科技。从而达到巩固知识、培养能力的教学目的。另外，在选择例题时，一定要注意，典型例题并非是一些难题、偏题、怪题。典型例题一定要注意因人而异，不可片面地去追求典型而忘记了教学的宗旨和目的。典型例题选取的合适恰当，势必会起到一个良好的示范作用，势必会使学生起到举一反三、触类旁通的作用。

二、对解题过程要进行反思

一道数学题的解答过程一般有两个重要部分，一是主体部分即知识的简单运用，二是关键部分即是考虑问题的周密性。部分学生可能对新知识的运用和考虑问题的周密不是那么透彻和熟练，这就需要教师讲例题后师生共同复述一遍，帮助学生巩固，增强学生的记忆，真正达到应用知识和巩固知识的作用。

例如，在巩固一元二次方程根与系数的关系时，用如下例题：关于x的一元二次方程[3x2-（4m2-1）x+m（m+2）=0]的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。在解答过程中其主体部分是两根之和与两根之积的等量关系，而关键部分是要考虑定理的前提条件是方程有根即判别式要能小于零，讲解完后，在做变式练习时，发现一半的学生答而不全，他们只注意解题的主体。因而在讲解后要帮助学生反思解题过程，指出题目中的两个部分，并作强调，达到知识全面巩固和运用的目的。

三、在解题的方法规律处反思

善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的熟悉又深了一步，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生打破思维定式，培养思维的变通性和灵活性。

四、在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验不同，表达方式可能不同，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，能收到事半功倍的效果！

例题教学能抓住学生犯“错误”这一契机，并就此展开讨论、反思，要比讲更多的例题来巩固法则要好得多。例如在讲完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，教师可设计了如下的两个引入性练习题请学生回答：

（1）请分别指出（-2）2，-22，-2-2，2-2的意义；

（2）请辨析下列各式：

①a2+a2=a4     ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3  ·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0  ÷a3=0      ⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

发现部分学生的回答不是很理想。

学生回答后教师便引导学生进行反思小结：1.计算常出现哪些方面的错误；2.出现这些错误的原因有哪些；3.怎样克服这些错误。学生各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。课后再进行变式训练，绝大多数学生能按要求完成。实践证实，这样的例题教学是成功的，学生在计算的正确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

五、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能练习的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。期间学生既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，学生可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于深化学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，可见，反思的重要性。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣。