《平行四边形的边角特征》教学设计

彭香萍

一、学情分析

八年级学生喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物。学生们在小学已经认识平行四边形，对平行四边形有直观的感知和初步的认识；在七年级时学习了平行线的性质以及三角形和全等三角形等知识，为本节课储备了一定的知识基础和解题技能。

二、教材分析

《平行四边形的边角特征》是人教版八年级下册第十八章第一节第一课的内容。平行四边形是一种常见的图像，它的边和角是最基本的性质，是得到其他性质的依据和基础。在学习完平行线和三角形后，学生通过观察、交流、操作等活动，探索出平行四边形的边角性质，以及平行线之间的距离，为学习特殊四边形打好基础，本课在教材中起着承上启下的作用。

三、核心素养

（一）理解平行四边形的概念及两条平行线间的距离；

（二）会用平行四边形的边角性质进行计算或证明。经历探索平行四边形性质的过程，培养学生类比、转化的数学思想，锻炼学生的推理能力和逻辑思维能力；

（三）知道把问题转化为三角形来解决，渗透化归思想；

（四）利用信息化技术，给学生直观呈现平行四边形的相关性质，使学生更易理解；培养学生善于发现、积极思考的学习态度；在探索活动中发展学生的探究意识和逻辑思维能力。

四、教学重难点

平行四边形的定义，平行四边形的性质及应用。运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

五、教学活动

（一）创设情境，导入新课

导语一：同学们，我们已经学习了平行线和三角形相关的知识，这节课我们继续学习图形相关的内容。回顾一下你印象中的平行四边形是什么样子的？

首先我们来了解本节课的教学目标和学习重难点。（PPT展示本节课的教学目标、学习重点、学习难点）

导语二：看图

这些都是日常生活中常见的图形，它们是否都有平行四边形的特征？

（二）合作学习，探索新知

知识点1 平行四边形的定义

平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

记作：?ABCD；读作：平行四边形ABCD；几何语言：∵AB∥CD ， AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形。

【练一练】现在，我们知道了平行四边形的定义，就马上来练习一下。

【即时练习】分类：不规则四边形是不是平行四边形

知识点2 平行四边形的边角关系

【探究】根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？

（利用几何画板探索平行四边形的性质）

还需要严密的证明，请同学们小组讨论。

【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

根据以上的探索和证明，我们得到了平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等。

【学生活动】

判断：平行四边形ABCD的性质（竞赛对抗）

【典例解析】

例1：在?ABCD中，DE⊥AB，

BF⊥CD，垂足分别为E，F。求证AE=CF。

【探究】如图，请说明两条平行线之间的任何两条平行线都相等。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，  AD=CB

又∠AED=∠CFB=90°

∴△ADE=△CBF

∴AE=CF.

知识点3 两条平行线之间的距离

（探究）如图1：a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A、B、C、D四点。由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。（通过几何画板，直观感受“相等”）你能证明吗？小组内讨论。

得出：两条平行线之间的距离相等。

【学生活动】答题比赛

（三）巩固练习，学以致用

1. 三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上的一个动点，PE∥AB，PF∥AC，F分别在AC，AB上；求证：PE+PF=AB。

学生小组内讨论，一学生上黑板讲解。

2.如图，请问线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

学生小组内讨论，一学生讲解。

（四）总结反思，拓展升华

平行四边形性质：平行四边形的对边相等，两条平行线之间的距离相等。

【拓展延伸】如图，在平行四边形ABCD在，点E，F分别在BC，AD上，且∠1=∠2，求证：AE∥FC。请大家分析，这里的已知是什么，我们要求的是什么，通过怎样的转化，把未知化为已知。学生思考，让不同的学生发表自己的看法，互相补充证明过程，培养学生表达能力和严密的逻辑能力，以及反思好习惯。

（学生活动，学生动手写一写平行四边形的符号，读一读表示方法。独立画一个平行四边形，测一测、量一量，并小组内讨论，在演算纸上书写证明过程）

【设计意图】渗透类比思想，使学生学会思考，确定研究方向，以及引出相关的数学符号语言。提高学生的应用知识能力，考查学生掌握新知识的能力，也为特殊平行四边形的学习打好基础。

六、作业设计

课后习题中选取1，2；完成练习册课时1的习题。

七、板书设计新课引入

知识点1 知识点2 知识点3 合作探究   应用提高  小结   拓展

八、教学反思

通过教师的引导、学生的分组讨论、学生活动等环节逐步发展了学生的推理能力和发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养了学生思维的严谨性、发散性和灵活性，且发现信息技术的运用有助于学生对知识进行整合，让学生多方面多角度思考认识和理解知识。同时，教学活动形式多样，层层递进，让学生充分经历了探究过程，渗透了数学的数形结合法，数学转化思想，通过学生们小组内的积极讨论，提升了他们的数学核心素养。