月球为何没有飞向太阳

张明硕 黄致新 熊维敏 潘艺哲

关键词 物理教学;教学衔接;学习进阶;认知支架;非惯性系

“大学物理好难”“以前中学遇到的疑难问题原来要这样解释”，在大学物理课堂做助教工作期间，笔者常常能听到本科生发出这样的感慨。一方面，学生在中学阶段，没有接触到大学物理的内容，因此对大学内容感到陌生，产生畏难情绪;另一方面，中学物理范畴的一些疑难问题，用大学物理的知识解释起来能让学生恍然大悟，给予其一种“原来是这样”的认知乐趣，满足学生的认知需求。在中学阶段选取适当知识点采取合理的教学方式渗透大学物理内容，不仅可以促进中学与大学的衔接，还可以帮助学生深化对物质世界的理解，拓宽其思维视野，激发学习兴趣。

因此，本文针对“月球为何没有飞向太阳”这一问题在中学阶段和大学阶段的不同解释，并基于学习进阶的视角，搭建认知支架，探讨中学物理与大学物理的衔接途径。

1 月球为何没有飞向太阳

太阳的质量m_日=1.99×10³⁰kg，地球的质量m 地=5.96×10²⁴kg，月球的质量m 月=7.35×10²²kg，太阳和地球间的距离r日地=1.50×10¹¹m，月球和地球间的距离r_地月=3.84×10⁸m。通过这些数据我们可以分别计算出太阳、地球对月球的万有引力。如果分析三者处于任何相对位置的受力，计算较为复杂。因此本文只讨论月球离太阳最近与最远的情況。

2 中学阶段基于“惯性系”的解释

中学生容易理解的解释如图1所示，月球在绕着地球转，同时地球和月球一起绕着太阳转。地球和太阳对月球的万有引力的合力指向太阳，此合力提供了月球绕太阳转的向心力，月球围绕太阳转，因此月球没有飞向太阳。

这种解释隐含的物理基础是：选取太阳作为惯性系，对月球进行分析。此解释没有突破中学物理的范畴，符合中学生的思维习惯，也就是在惯性系中对物体进行动力学分析，容易被中学生接受。

3 大学阶段基于“非惯性系”解释

在大学的动力学部分，参考系从惯性系扩展到了非惯性系。在上述问题中，太阳是更好的惯性系，那地球呢？ 相对于太阳，地球做变速运动，此时的地球应该看成非惯性系。如果以地球为参考系对月球进行分析，需要引入惯性力这一概念。

4 学习进阶推动物理衔接

诚然，直接向学生引入惯性力的概念，在非惯性系中分析问题，中学生往往难以理解。从应试的角度来看，教师完全不必详细讲解“非惯性系和惯性力”的内容，只需简单介绍，甚至寥寥数语也无可厚非。但是，这样并不能完全解答学生的疑惑，不能很好地满足学生的探索欲望，也不利于学生在大学阶段的物理学习。

因此，笔者认为在中学阶段有必要引入“非惯性系”和“惯性力”这两个大学阶段的物理概念。运用郭玉英教授团队提出的科学概念理解的发展层级模型[1]，“非惯性系”和“惯性力”的概念理解发展层级模型如表1所示。

合理安排教学内容，帮助中学生发展对“非惯性系”和“惯性力”的理解，是可以实现的。学者们对于学习进阶的定义不尽相同，取得了共识的理解是学生在一段时间内关于某一主题展开的循序渐进、逐步深入的学习过程。中学生可以破除“地球是惯性系”这一思维定势，形成从“惯性系”到“非惯性系”的认知飞跃，促进物理观念和科学思维的发展。

4.1 搭建认知支架，助力学习进阶

地球属于非惯性系，分析月球受力需要引入惯性力，此时的惯性力也称为惯性离心力。在教学过程中需要提供脚手架，搭建认知支架，让学生实现从“惯性系”到“平动非惯性系和平动惯性力”，再到“转动非惯性系和惯性离心力”的进阶过程。

支架1：讨论平动非惯性系和平动惯性力。

如图2所示，取地面为惯性系，小车相对于地面向左加速运动，加速度为a，小车为非惯性系，在桌面上质量为m 的小球在绳子的牵引下和小车保持相对静止。

在地面惯性系中，小球的运动学方程为T =ma，符合牛顿第二定律，满足动力学方程。

在小车非惯性系中，小球是相对静止的，T ≠ma'，不符合牛顿第二定律，不满足动力学方程。

为了在非惯性系中牛顿第二定律能够成立，需要引入惯性力F'=-ma，我们把F'称为平动惯性力，此时小球的动力学方程为T+F'= ma'，符合牛顿第二定律。在非惯性系中对物体进行受力分析，除了考虑有施力物体的“真实力”，也要考虑没有施力物体的惯性力，并且惯性力是根据作用效果人为引入的“假想力”。

笔者认为在中学阶段只需要让学生能够列出非惯性系下物体的运动方程即可，物体在不同参照系之间的加速度变换可以进行留白，不必单独作为一个知识点特别讲解。在分析各种情景时，自然而然就会用到加速度变换。这样处理，一方面可以减轻学生的认知负担，另一方面也为学生对加速度变换进一步的自主探究留下空间。

支架2：在平动非惯性系和平动惯性力的基础上，分析转动非惯性系和惯性离心力。

如图3所示，取地面为惯性系，转盘相对于地面绕过圆心的铅直轴转动，角速度为ω，转盘为非惯性系，质量为m 的小球在绳子的牵引下和转盘保持相对静止，小球质心位置到圆心的距离为r。

在地面惯性系中，小球的运动学方程为T =ma，拉力大小为mω²r，方向指向圆心，符合牛顿第二定律，满足动力学方程。

在转盘非惯性系中，小球是相对静止的，需要引入惯性力F'，T+F'=ma'=0，得出F'=-T，大小为mω²r，方向背离圆心，因此此时的惯性力也叫做惯性离心力。

通过支架1和支架2，可以过渡到“地球是非惯性系，月球受到惯性离心力”吗？ 笔者认为从物理内涵上讲，是不可以的。在分析太阳、地球、月球三者的受力情况时，由于天体之间距离和天体自身尺寸的大小关系，我们把三者看成是质点。支架2的分析过程，并没有讨论质点。从物理意义上讲，文献[2]中“小球却相对转台静止不动”和文献[3]中“小球静止在盘面不动”这样的表述需要进一步深化理解，因此笔者搭建了支架3。

支架3：小球真的相对转盘静止不动吗？

本文不引入极坐标系的概念，仍然基于中学阶段的直角坐标系进行讨论。如图4所示，小球质心位置在转盘上记为A 点，圆心记为O，在OA连线上任取一B 点，在地面参考系看来，转动过程中，AB 两点相对位移的矢量大小不变，但方向处处改变。因此在地面惯性系看来，位于A 点的小球相对于B 点，是运动的，在支架2中，更准确的说法是小球相对于转盘上的A 点是静止的。这样才能和被看成质点的太阳（惯性系）、地球（非惯性系）和月球（分析对象）一一对应起来。

可以看出，以地球为非惯性参考系分析月球受力时，太阳对月球的引力和惯性力相互抵消，所以只需要考虑地球给月球的引力即可。实际上，更加准确的表述应该是地球和月球组成了一个双星系统，系统的质心绕太阳转动。地月双星系统的进一步分析也可以点到为止，让学生进行自主探究。

5 结语

物理“难教难学”，这既是客观的实践经验，也是主观的情感体验。但是，这一社会共识不该是广大物理教育者内心的桎梏铁律，我们需要探索出提升物理教育教学效果的锦囊妙计。中学物理和大学物理不是平行且割裂的，而是相互交织在一起的，大学物理内容对中学物理教学有着丰富的参考价值。针对“难教难学”这一问题，本文给出的回答是借鉴学习进阶和教育支架理念，在中学教学中巧妙引入大学物理知识，培养中学生的物理品味，激发其学习乐趣，以此来破除面对物理时的畏难情绪，保障物理教育教学活动的顺利进行。