抖空竹,说物理

石宏霆 刘兆龙 王 菲 胡海云

关键词 传统游戏;空竹;定轴转动定律;进动

0 引言

中国是一个历经五千年历史的文明古国，有着灿烂辉煌、博大精深的传统文化，中国古代的经典玩具也是其中的一部分，是古人智慧的结晶。对于新时代的大学生，从多角度、多层面了解中国传统文化，有利于培养他们的爱国主义精神。我们大学物理教学团队也积极响应号召，致力于从多方面加强大学物理課程的思政建设，力争做到在传授物理知识的同时，提高学生们的思想政治素养。本文主要介绍我们教学团队在实际课程中的一个实例，通过玩转一个中国古代传统玩具——空竹（见图1），讲授其中蕴含的物理知识，并融入了一定的中国传统文化内容，以寓教于乐的方式，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，积极与学生进行课堂互动，从而加深学生对知识的理解，与此同时，也让学生们对中国传统文化能有更多的了解。

空竹，又称为空钟、空筝、扯铃等，为一种中国民间传统玩具，发源于北京一带，流行于全国各地。典型的空竹有单轮和双轮之分（见图1），因玩转单轮空竹时，有明显的进动现象，且过程中也涉及刚体定轴转动，所以本论文所介绍的演示实验采用的是单轮空竹。

空竹在中国具有悠久的历史，早在三国时期，曹植即写过一首诗《空竹赋》;宋朝时期，宋江也写过一首关于空竹的诗：“一声低来一声高，嘹亮声音透碧霄，空有许多雄气力，无人提挈漫徒劳。”证明空竹在中国历史上已有较久的历史，是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵[1，2]。

玩转空竹的游戏称作抖空竹、抖地铃、拉空竹等，具有很强的观赏性，可以强身健体。18世纪时，空竹随着欧洲外交使节流传到法国，法国巴黎即有空竹的俱乐部和比赛，空竹变成一种时髦的运动，在拿破仑的宫廷中出现了第一个木制空竹;后来英国人也迷上了这个神奇的小玩意儿，他们称为“两根棍子上的精灵”，很快地受到广泛欢迎。如今空竹已经遍及世界各地，同时每年例行举办的世界杂技大赛中也有空竹的项目。可见空竹这个玩具也为我们与世界的文化交流，做出了自己的贡献[1，2]。

普通人抖空竹，一般分为启动阶段和维持阶段。启动阶段是通过反复拉扯缠绕在空竹轴上的绳子，利用绳与轴之间的摩擦力矩，加速空竹旋转，最终使得空竹能够达到稳定的进动（见图2）。这个阶段虽然严格来说，不是定轴转动，但我们实际讨论这个过程时，主要是关注摩擦力矩使空竹加速旋转这一点，可以忽略进动对角动量的影响，因而只涉及刚体定轴转动定律的应用。通过课堂展示，可以定性甚至定量的讨论摩擦力的冲量矩对刚体定轴转动角动量的影响。此外，这个阶段还涉及大学物理力学中的一个典型问题，就是缠绕在圆柱上的绳子两端的拉力、缠绕包角和摩擦力之间的关系。维持阶段是指当空竹转速很快时，已经不用不停地拉扯绳子继续加速转动，空竹会稳定的悬吊在绳子上进动。当然，由于摩擦力的作用，空竹转速会减慢，所以还需要时不时地拉扯一下绳子，以维持空竹的高速自转和稳定进动。这个阶段主要涉及大学物理教学中回转体进动这一知识点。通过现场演示，可以让学生们很直观的理解进动，并且了解自转角速度与进动角速度之间的关系。

接下来，我们将以实际教学为例，分别讨论这两个阶段所涉及的物理问题。

1 空竹中的物理

1.1 启动阶段

1.1.1 刚体定轴转动定律的应用

在启动阶段，主要研究的是摩擦力矩使空竹加速旋转的问题（见图3）。刚体定轴转动定律的表达式为[3-5]

此即空竹进动角速度Ω 的表达式。上式表明，自转角速度越快，进动越慢。在实际的课堂演示中，可以很明显地看到自转速度与进动快慢之间的这一关系。每次操作，开始阶段空竹自转比较慢，这时进动比较快，自转速度随着拉扯次数而增加后，进动角速度明显慢了下来。这也可以从空竹的声响中判断出来，声音比较小的时候，进动总是比较快，而声音响亮的时候，进动就比较慢。

上面的讨论，我们采用了一定的近似，认为空竹相对于A 点的角动量，只包含了自转角动量，而忽略了它的进动角动量，这种近似在空竹稳定进动阶段是合理的。根据转速测量仪的测量结果，稳定进动时，自转角速度与进动角速度之比超过了103，因而可以忽略进动角动量对总角动量的影响。演示将要结束时，在摩擦力的作用下空竹自转会减慢下来，进动角动量就不能忽略了。此时空竹头会有明显的上下晃动，这是更为复杂的章动现象，不在大学物理课程的讨论范围之中了。

我们还可以定量的验证一下式（14）。由于空竹侧面形状不规则，它的转动惯量J 不容易获得，因而完全的验证式（14），至少在不是以实验为主的大学物理理论课上很难完成。我们退而求其次，部分验证这个公式，即验证进动角速度Ω 与自转角速度ω 成反比。Ω 由于比较慢，用秒表就可以测量;ω 可以用转速测量仪获得（见图4）。表1列出了我们一次实际测量的结果，可以看到ω 和Ω 的乘积大约在140～160这一比较小的区间内，表明实验结果基本符合两者成反比这一结论。当然，由于实验比较粗糙，不可能得到很精确的数据和结果，但对于初学这部分知识的大学生来说，这个实验还是很直观和形象的，对于加深他们的理解，应该也是很有帮助的。

其实，这个课堂演示实验，是可以与学生们互动的。一方面，有些测量（比如测角速度）就需要学生们从旁协助，另一方面，还可以让学生亲自来玩转空竹。不过，这对于从没玩过的人来说有一定难度，需要比较高的技巧，我们可以用圆形锅盖来代替空竹。锅盖通常很扁，用绳子悬吊起来后，质心的位置离悬吊点比较近，通过拉扯绳子让它旋转起来并且产生稳定进动，相对容易，一些学生很快就能掌握。而且对于锅盖，式（14）中的l 比较小，它的进动角速度相对来说就比较小，这在与空竹的对比中非常明显。稍微拉扯几下锅盖，它就能产生稳定的进动，而且比较慢。我们曾作为思考题，问学生们“空竹和锅盖哪一个更容易玩转起来？”不少学生想当然的给出了错误的回答，他们会觉得空竹虽然难，但毕竟就是这么玩的，应该会比“非专业”的锅盖简单吧？ 可见要想回答这个问题，还是需要对这部分知识有一定深度的理解。

2 结语

大学物理是理工科大学生的必修基础课。由于不同专业对物理的要求不同，学生们的重视程度也会有很大差别，靠生硬的说教，要求他们人人都热爱物理，达到很高的物理水平，是不现实的。然而让学生们在每一节课上都有所收获，都有令他们难忘的东西，这是老师们通过努力能够做到的。本文基于我们的课堂实践，介绍了讲授大学物理中刚体定轴转动定律、进动等知识点的时候，利用空竹这一有着悠久历史的中国传统经典玩具，在课堂上实现寓教于乐的一些经验。我们介绍了空竹的历史，从另一个角度引入了一些中国传统文化的内容，增强了学生们的爱国主义精神和民族自豪感。通过玩转空竹、实验测量，以及课堂互动，加深了学生们对所学知识的理解。这样一个简单的玩具，包含了不少大学物理中需要讲授的知识点，综合性很高。这种既学习了知识，又开拓了眼界，还可以参与其中、娱乐其中的授课模式，学生们都对此给予较高的评价，还有学生现场拍摄视频，传到网上，获得了更高的关注度[8]。