设计题组：小学数学易错题干预策略研究

【摘要】由于多方面的原因，小学生在学习数学的过程中经常会做错一些常见的题目，这些题目也被称为易错题。认知能力、做题态度、学习方式、听课状态等是学生做错易错题的主要因素。对此，教师可设计有坡度、有层次、难易适当的题组，对学生常见的易错题进行提前干预，增强学生学习数学的自信心，促进他们的全面发展。

【关键词】小学数学；数学题组；易错题；提前干预

作者简介：戴张琴（1981—），女，江苏省启东市合作镇新义小学。

在小学数学教学过程中，教师可通过设计题组，对学生进行正确引导，提前干预错题的发生。干预易错题，干预的不只是某一道易错题，而是某一类易错题，这有助于学生重新建构数学认知结构，提升数学素养。教师可根据学生的数学做题经验以及他们的思维特点进行分析、归纳和总结，提炼出适合他们练习的题组，更好地干预易错题。通过设计题组干预易错题，不但能培养学生的发散思维，还能帮助他们在思考和解题的过程中发展数学思维，提高答题的正确率。

一、以直观实物设计题组，解决概念类易错题

大多数数学问题是较为抽象的，对此，教师要引导学生转换思维，提升他们的解题能力。小学生思考问题以形象思维为主，教师要依据学生的这一特点设计更多适合他们的题组。比如，教师可以设计以直观的实物图为主的题目，让学生一目了然地进入问题情境，抓住问题的要点，快速解决问题。设计以实物形式为主的题组，能让学生直观理解题目。

以苏教版小学数学六年级下册“比例尺”的教学为例，在教学的过程中，笔者发现学生在面对类似的题目时经常会犯错。题目如下。

在比例尺为1 ∶2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为多少平方米？

很多学生直接用800000除以2000，显然这是一个错误的计算方式。学生犯错误的原因在于对相关概念的理解不清晰。题目中所表述的“在比例尺为1 ∶2000的沙盘上”，其代表的含义为图上1长度单位是实际中的2000长度单位。题目所提的问题涉及的单位是面积，而不是长度。

因此，教师需要引导学生将题目中的信息转化为面积的比例尺，即，需要把长度的比例尺加以平方，也就是说图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。

面对这样的易错题，笔者设计了一系列直观的实物题组，让学生在不同的情境中理解比例尺这一概念。题目如下。

1.找一幅中国地图，量出上海到北京的图上距离，地图上呈现的比例尺为1 ∶48000000，根据地图的比例尺计算实际距离大约是多少千米？

2.一个长方形花坛，长150米，宽80米，在一幅比例尺是1 ∶250的平面图上，这个花坛的面积是多少平方厘米？

教师在呈现题目的同时，出示了中国地图与长方形花坛的图片，帮助学生直观感知比例尺的概念，从而更好地应用相关知识来解答问题，解决概念类易错题。

二、以对比法设计题组，解决解题思路类易错题

对学生来说，易错题并不一定是很难的题，而是一些很难做对的题。大多数学生遇到易错题时，都会按照自己的经验给出自己的解法，只是有时候他们在思路上出现了问题，从而导致结果的错误。学生在解答这类题时，一开始并不知道自己的思路出错了，相反他们会认为自己的解法是对的。

因此，教师在教学时，可运用对比法让学生在比较中明晰正确的解题路径。学生在对比题目时，会比较题目的表述、细节、单位等多方面的异同点，在比较阅读中他们自然就会知道面对不同的题目要采用不同的解题思路。

以苏教版小学数学五年级下册“解决问题的策略”的教学为例，教师先是设计了如下题目。

一张圆形桌子能坐10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？

某个学生的解法为：10-2=8（次）；8+1=9（种）。班上有近一半的学生使用的是这样的解法，也就是说这道题的错误率达到50%。教师让学生分享解题的过程，某个学生表示，他是按照正常的圆形覆盖现象的规律来思考的，即，用总个数-覆盖个数=平移的总次数，平移的次数+1=几种不同坐法的和。

显然，学生没注意到这道题的情境是一个封闭圆形，他们对总个数的理解不清，因此平移的次数数错了，自然就不能正确求出有几种不同的坐法。这道题正确的解题思路应该是，一张共有10个座位的圆形桌子，它的座位是首尾相连的。当平移到第9、第10两个座位时，还可以继续平移到第10、第1个座位。可以看出来，总个数应是10+1，而不是10；假如是3个人的坐法，那么总个数应是10+2；4个人的坐法，总个数应是10+3。小玲每坐一个座位就是一种坐法，不管是几个人连着坐，结果始终是10种。

教師可在讲解这道题目时，同时呈现以下两道题，引导学生在对比中明确解题的思路，解决此类易错题。

1.教室里有10张椅子，排成一排，甲乙丙三人坐在一起，并且甲在左边，乙在中间，丙在右边。有多少种不同的坐法？

2.教室里有10张椅子，排成一个圆形，甲乙丙三人坐在一起，并且甲要在左边，乙在中间，丙在右边，有多少种不同的坐法？

三、以预设法设计题组，解决理解偏差类易错题

学生在学习过程中出现理解偏差是很常见的，教师要帮助学生纠正偏差，让他们减少错误，提升解题的能力。对此，教师可通过预设法设计题组，及时避免学生出错。这一方式，不但能提升学生的解题能力，也能让他们对易错的题目产生全面的认知。这些题组就好比一把梯子，能让学生化难为易，引导他们不断地接近问题的本质。

以苏教版小学数学六年级上册“长方体和正方体的表面积”的教学为例，教师设计了如下题目。

有4个棱长是2dm的正方体礼品盒，现在把它们用包装纸包起来，需要多少dm2包装纸？（不计损耗）

对于这道题目，教师先是预设学生可能出现的情况，一种是不会计算表面积，另一种是只会计算其中一种包装方式，而不会计算另一种。这道题其实有两种包装方案，如图一所示，A方案为：2×2＝4（dm），（4×2+4×4+2×4）×2＝64（dm2）；B方案为：2×4＝8（dm），8×2×4+2×2×2＝72（dm2）。

针对学生可能出错的情况，教师可以设计如下题组，帮助他们拓宽解题思路。

1.一个棱长为6.5cm的正方体包装盒，在盒子的四周贴上商标纸。这些商标纸的面积至少应为多少平方厘米？

对于这道题，教师先是引导学生思考，商标纸的面积是不是就是这个正方体包装盒4个面的面积？有了这样的思考，学生从已知的包装盒棱长入手，运用正方形的面积公式计算即可求得结果。即，6.5×6.5×4=169（cm2）。学生解答此题的关键为，一要知道长方体的表面积方式，二要知道商标纸的面积就是这个正方体包装盒4个面的面积。

在第1题的基础上，教师设计了题组中的第2题。

2.有两块相同的积木，棱长分别为3cm、4cm、5cm，把这两个小长方体拼成一个大的长方体，画一画，怎样拼出的大长方体的表面积最小，是多少cm2？

针对这道题，教师首先要培养学生的画图能力，也就是将抽象思维转化为直观思维的能力，其次要培养学生多角度思考问题的能力。学生先是根据题意画成图二，接着在反复地揣摩中画出了图三。

题组的第3题如下。

3.有两块相同的木块，把这两个长方体木块拼成一个大长方体后，表面积比原来的两个小长方体少了10cm2。你知道是怎么拼成的吗？

显然，解答这道题同样需要一定的空间想象能力。如果学生能将题目中文字表述的部分想象成具体的图形，那么他们的空间想象能力也会得到一定的锻炼，解决原题也就不成问题了。

学生先是把两个木块拼起来，被盖住的就是接触面，那么减少的表面积也就是接触面。减少1个面时，面积为10÷2=5cm2。他们再进一步思考，发现只有5×1=5cm2，所以是把5x1的面叠在一起，从而得到了一个大的长方体。

四、以积累法设计题组，解决变式类易错题

学生在面对教师讲解过的题目，或是他们做过的题目时，错题率相对较低。学生错题率比较高的往往是那些与做过的题目相似，但又不完全一样的题目。教师可让学生搜集类似的错题，通过重复练习做过的题目提升解题能力与思维能力。由学生自己建立错题集，教师能挖掘他们思维的特点，能看到他们思考问题的深度与广度。

苏教版小学数学教材从三年级下册开始就让学生逐步接触有关面积的计算。因此教师可让学生搜集有关面积方面的错题，让他们建立一个以面积为专题的错题集。通过这个错题集，学生能清晰地看到他们在这方面存在的薄弱点以及需要注意的事项。在错题集的基础上，他们可以自行设计类似的题组，这些题目可以是原题，也可以在原题的基础上稍做修改，增加难度。每个学生可就这类问题相互交流，彼此分享，这一方面发挥了题组的效用，另一方面提升了学生的思维能力。

某个学生分享了一道易错题。

1.用20m长的篱笆围成一块长方形菜地。这块菜地的面积最大是多少？

学生分析出错的原因，他当时是以3乘以7，得到的结果是21m2。但他现在发现应设长方形的寬为a，那么它的长为20÷2-a=10-a，再将这些具体的数据列举出来，根据长方形的长和宽约接近，则其面积就大，推导出长方形的宽应是4m，长是6m。

接着，学生分享第2道易错题。

2.王大伯用20m长的篱笆靠墙围了一个长方形菜地（如图四所示），这块地的面积是多少m2？

他做错的原因是认为篱笆的长度是菜地的4条边的长，而直接以4乘以6。这道题应该这样解答：篱笆的长度=2个宽+1个长，那么宽=（篱笆的长度-长）÷2，即菜地的宽是（20-12）÷2=4m，再据长方形的面积公式S=ab，就可求解。即，（20-12）÷2=8÷2=4（m）；12×4=48（m2）。

该学生出示了第3道易错题。

3.张伯伯要用20m的篱笆靠着自家的一面院墙围出块菜地，你认为围成什么形状的菜地面积最大？

该题出错的原因是学生没考虑到菜地是圆形的，思维局限在长方形与正方形上。这样的错题题组分析，让错题发挥了应有的作用，学生也能在不断积累经验的过程中实现数学核心素养的发展。

结语

教师对小学生在做数学题的过程中出现的易错题进行提前干预和防范是非常有必要的，这能提升学生的学习效率，让他们少走弯路，进而助力“双减”政策的落实。教学中教师可通过设计题组的方式增强学生对易错题的关注度及重视度，还可通过练习让他们减少错题的出现频率。总之，通过题组的训练，教师能提升学生的思考能力以及综合分析问题的能力，有效提前干预错题发生。

【参考文献】

［1］王莹.题组教学，让小学数学课堂更精彩［J］.小学教学参考，2020（14）：94-95.

［2］冯燕萍.小学数学计算易错题提前干预对策［J］.广西教育，2019（41）：137-138.