“思悟”数学教学的思考与探索

黄小国

新课标指出，数学教学要选择能引发学生思考的教学方式，教学实施路径和教学实践活动都要明确指向核心素养目标，并开展基于主题的单元整体教学设计，以真实情景和探究问题促进数学教学活动的开展。深度学习理念下的课堂也要求教师的教学设计要超越具体知识技能而深入到思维层面，由对具体的知识规律掌握过渡到对一般性的思维策略的掌握和思维品质的提升。因此，数学教学就是要让学生逐步学会更深入、更清晰、更全面、更合理地进行思考，从而悟得数学知识的本质和联系，悟得数学思想的精髓与妙用，悟得问题的产生与解决，悟得数学学科的价值和魅力。

一、“思悟”数学提出的背景

（一）基于数学的教育本质

“思”：数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。对于学生而言，学习数学不仅要掌握已有的公式、法则、规律，还要明白其产生的原因和发展的过程，更要用数学的眼光去观察世界、用数学的思维去思考世界、用数学的语言去表达世界。对于教师而言，数学教学不仅要思考知识的逻辑，还要思考知识的历史与结构关系，更要培养学生的思维方式与思维习惯，使学生体悟数学的智慧与美妙。

“悟”：数学学习是学生感知数学知识，通过同化或顺应方式融入自身认知结构，并在此基础上形成新的认知结构的过程。这样外部信息和内部智慧相互作用、互相生成，从而产生了新思考、新思想、新规律、新体验，这个过程就是一个“悟”的过程。张奠宙教授曾指出，“数学本质内涵一般包括数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验等方面”，这些目标的实现不是教师教给的，而是学生“悟”得的。

（二）对“思”“悟”字义的理解

“思”：在此处的意思为思考、思维、思想，此三者有本质的不同。思考有明确的主题，具有物质属性，是认识的起点；思维是发生发展过程，具有运动属性，是认识的方法；思想是具体意识形态，具有信息属性，是认识的成果。

“悟”：本意是理解、明白。古语有云，“悟”有四重境界。1.看山是山，看水是水：没动念前，万物所存自然天然必然。物象，表象气质（形态）。2.看山不是山，看水不是水：加入意念、格物类求物理事理道理。抽象，垂象实质（势能）。3.看山还是山，看水还是水：复归本源，深入参悟天机气机生机。心象，真相本质（节律）。4.看山就是山，看水就是水：境界升华，格局笃行造势借势乘势。法象，势象特征（气数）。应用到数学学习中，就是感悟、体悟、领悟、醒悟。感悟——“闻而信之”的过程，体现为“朦胧认识”；体悟——“学而辨之”的过程，体现为“云里雾里”；领悟——“理解内化”的过程，体现为“明晰原理”；醒悟——“举一反三”的过程，体现为“灵活运用”。

（三）“思悟”数学的内涵

“思”是学习数学的灵魂，“悟”是学习数学的最高境界。数学问题千变万化，数学知识的交叉无处不在，要达到利用数学知识解决新问题，则必须能透过现象看本质，悟出数学知识蕴含的原理、悟出结论产生的过程、悟出解决问题的策略、悟出数学思想模型的应用。因此说，“思悟”数学是指教师引导学生积极参与教学活动，指导学生经历问题的研究过程，调控课堂的节奏与活动形式，把问题线、思维线、思想线贯穿始终，激发学生学习兴趣，引领学生自主探究、合作交流，使学生在愉悦、自主、充实、自信的氛围中且行且思、且思且悟、且悟且行，循环往复，实现经历与经验之变通——形成数学智慧；感性与理性之合一——培养数学能力；知性与悟性之交融——凸显数学素养。

二、“思悟”数学的结构模型

（一）“思悟”数学着眼于解决教学问题

在中考指挥棒的压力下，许多教师出现了急功近利思想，热衷于搞题海战术，学生每天陷入题海中，总有做不完的试卷和专练。有的教师把一些知识总结成口诀让学生生搬硬套，完全忽略了数学的思维功能，学生只知道依葫芦画瓢而不知其所以然。面对如此教学，学生难免出现知识僵化与思维缺陷，考试中必然会出现这样那样的问题和错误，并且是一错再错。有的学生、家长和教师认为这是孩子“马虎”或“失误”造成的，其实这是严重的错误，是学生缺少理性思考造成的错误。要减少或克服这种错误，必须加深学生对数学内容的深度思考、理解、领悟、体悟。“思悟”数学就是教师在教学中要引导学生思考是什么、为什么、怎么样，并在此基础上悟过程、悟原理、悟规律、悟本质。

（二）“思悟”数学的课堂教学结构

“思悟”數学主张的是学生在教师的引导下，自觉地参与到数学学习过程之中，能以数学的思维方式思考问题，在思的前提下产生疑问，通过起疑、质疑、释疑的过程，激发顿悟的产生，形成知识的结构，实现灵活的迁移。

这就要求教师做到：1.提供的问题情景，不仅要能够引起学生的认知冲突，激发学生的兴趣，还要能够具备研究的价值，可以统领相关知识，揭示内在规律，突出学科素养。2.主导的学习过程，要能够激发和引领学生自主、能动、创造性地参与其中，积极思考、探究、交流、辨析、体悟，从而获得数学知识、认识结构规律、掌握思想方法、提升思维能力、体验成功快乐、积累活动经验、形成数学智慧。3.设计的教学环节，要符合学生的认知规律，体现感性与理性的结合、知性与悟性的交融、经验与智慧的积累、批判与明辨的统一，从而使学生在获得数学知识的同时，体会到学习的快乐和成功的自信。

基于以上思考，“思悟”数学课堂教学的基本环节包含五步。一是设疑激思：情景导入、激励唤醒。二是过渡启思：问题展开、感悟结构。三是问题诱思：互动交流、体悟生成。四是归纳辨思：梳理提炼、领悟原理。五是拓展升思：迁移应用、醒悟本质。

三、“思悟”数学的实施策略

“思悟”数学的实施策略，概括起来就是“一基准”“两站位”“三主线”“四增加”“五重视”。

“一基准”，即以新课标理念为基准去整合教材资源，选择教学方法，创新活动形式，多维评价方式组织教学。

“两站位”，即教师既要站在学生的角度，根据学生的年龄特征与认知规律去发现学生可能会存在的问题，做好预设，又要站在教材编写者的角度，理解教材选材意图，挖掘出教学内容真正的教育意义。

“三主线”，即自始至终贯彻一条能激发学生求知欲的问题线，自始至终贯彻一条能激发学生认知冲突的思维线，自始至终贯彻一条能激发学生获得成就感的发展线。

“四增加”，即增加学生自主探究的时间，创造学生智慧生成的思维场；增加学生登台讲解展示的机会，创造交流互动的情感场；增加揭示数学本质规律的问题串，让学生有经历数学知识的发生、发展、形成过程的机会，培养学生科学态度和理性精神的意志场；增加现实问题情境，强调知识迁移，创造学生素养发展的能力场。

“五重视”，一是重视学生兴趣的培养，通过合理的问题设计突出教育的唤醒、激励、发展功能，挖掘学生潜力；二是重视合作交流与汇报展示，通过师生、生生互动，激发学生愉悦的情感体验；三是重视学生独立学习能力的培养，使学生形成完整的思维路径，提升思维品质；四是重视学生非智力因素的作用，从目标、动机、毅力、信心、乐观等方面培养学生学习的积极性，增强自觉性；五是重视教师的主导作用，实现学生的经历与经验变通、感性与理性合一、知性与悟性交融。

总之，“思悟”数学秉持数学是思维的体操，思悟是学习的最高境界的教学理念，在适合学生思维发展的层面来展开教学，以对数学现象“得悟”程度为学习路径，促进深度学习真实发生，提高学生综合能力。