解一元一次方程需注意的两个要点

卢明远

一元一次方程是指只含有一个未知数， 未知数的最高次数为 1，且两边都为整式的 等式.解一元一次方程问题较为简单，其解题 的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤将系数化为1. 在解一元一 次方程时，上述五个步骤有些可能用不到，有 些可能要重复使用，且其中有些步骤的顺序 是可以改变的，这就需要根据方程的特点进 行合理的选择和灵活运用.

一、先考虑去分母和括号

在解一元一次方程时，我们需要先仔细观察方程的形式和特点，若方程中含有分式、括號，则一般需先去掉分母、括号；若无分式、括号，则直接跳到第三步.若方程中只有一个分式，则只需在方程的左右同时乘以分母，再根据乘法的分配率去掉括号；若方程中有两个或两个以上的分式，则需先找到几个分式的分母的公倍数，然后在方程的左右同时乘以分母的公倍数，再根据乘法的分配率去掉 括号.去括号时，往往需将括号外的项乘以括 号内各项，再移项、合并同类项.

例1

解：

说明：本题中含有两个分式，其分母分别 为2、3，它们的公倍数为6，于是在方程的左右 同时乘以6，以去掉分母，再去括号、移项、合 并同类项、将系数化为1，即可求得方程的解.

例2

说明：分母中含有小数的一元一次方程 稍微复杂一些.当分母中含有一位小数时，将 分式的分子、分母都乘10；当分母中含有两位 小数时，将分式的分子、分母都乘100，使得分 母中的小数均化为整数.然后再将方程中的 各项同时乘以分母的公倍数，去掉分母即可.

二、将方程化为最简形式

若一元一次方程中含有多个一次项，如 ax+bx＝c、ax+bx+e＝dx+c，此时我们需将方程 中的一次项全部移到方程的左边，常数项移 到方程的右边；再将所有的一次项、常数项合 并，将方程逐步化为ax＝b的最简形式，最后 将 x 的系数化为1，即 x = b，即可解题.

例3

解：

说明：该方程的左右两边均含有一次项、 常数项，需通过移项，将方程简化为 ax＝b 的 最简形式.在移项时，需注意方程右边各项的 符号.若为负数，则移到左边后其符号需变为 正；若为正数，则移到左边后其符号需变为负.

例4

解：

说明：将 ax＝b 的系数化为1时，要注意 两点：（1）在方程两边同时除以 x 的系数 a ； （2）要明确 a、b 的符号，a、b 同号 x 为正数， a、b 异号 x 为负数.

值的注意的是，解一元一次方程，需灵活 运用以下几个等式的性质：（1）等式两边加 （或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等 式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的 数，结果仍相等.在对方程进行变形的过程 中，无论是去分母、去括号、移项、合并同类 项，还是将系数化为1时，都要关注各项的符 号，以确保运算正确.