例谈解答统计图问题的一般步骤

张建宏

在进行统计分析时，一张好的统计图会 胜过冗长的文字描述.通过统计图我们可以 直观地看出数量变化的特征和规律.常见的 统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计 图等.它们针对不同的研究对象以不同形式 进行描述，展示不同的实际意义.统计图是 “数据的收集、整理与描述”的重点.分析统计 图求相关量是历年中考的热点内容.下面对 解答此类问题的一般思路与步骤进行介绍， 供同学们参考.

第一步：计算样本容量：综合观察统计图 （表），从中找到各组的频数或找到某组的频数 及该组所占的百分比，利用“样本容量+各组频 数之和”或“样本容量= 已知组的频数 该组所占样本百分比 ” 计算.

第二步：补全统计图表：

（1）条形统计图：一般涉及补全条形图，也就是求未知组的频数，方法如下：

①未知组频数=样本容量-已知组频数之和；

②未知组频数=样本总量×该组所占样本百分比.

（2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：

（3）折线统计图：一般涉及补图，根据统 计表中未知数的数量（或根据题目条件求出 未知组数量），描点即可.

第三步：估计总体内某组的数量：利用样 本估计总体思想求解，即总体中某组的数量= 总体数量×該组所占百分比或总体数量× 该组的频数 样本容量 或总体数量× 圆心角度数 360° .

例1（2023·武威中考）据统计，数学家群 体是一个长寿群体，某研究小组从收录了约 2200位数学家的《数学家传略辞典》中随机抽 取了部分 90 岁及以上的长寿数学家的年龄 为样本，对数据进行整理与分析，统计图表 （部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）.

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中 m 的值为5

C.长寿数学家年龄在92 - 93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 96 - 97 岁的人数估计有110人

解析：A.年龄范围为 98 - 99 的人数为10 人，对应的百分比为 10% ，则可得 10÷10%= 100（人），即该小组共统计了100名数学家的 年龄，故该选项正确，不符合题意；B.由A选项 可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则 m = 100 × 5% = 5 ，故该选项正确，不符合题意； C.由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在 92 - 93岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄 在92 - 93岁的人数最多，故该选项正确，不符合 题意；D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄 在 96 - 97 岁的人数估计有 2200 × 11 100 = 242 人，故选项错误，符合题意.故选D项.

评析：此题考查了扇形统计图和统计表. 解题时要读懂统计图中数据的含义及其相互 关系，从图中得到关键的解题信息.从扇形图 上我们可以清楚地看出各部分数量和总数量 之间的关系.

例 2 （2023·兰州中考）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同 比增长91.7%，连续8年位居全球第一.下面的统 计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量 及同比增长速度的情况（. 2022年同比增长速度 = 2022年当月销量 - 2021年当月销量 2021年当月销量 × 100%） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的 是（ ）

A.2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆

B.2022 年新能源汽车月度销量超过 50万辆的月份有6个

C.相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%

D.相对于 2021 年，2022 年从 5 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低

解析：A.2021 年新能源汽车月度销量最 高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项 不符合题意；B.2022 年新能源汽车月度销量 超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项 不符合题意；C.相对于 2021 年，2022 年新能 源汽车同比增长速度最快的是 2 月份，达到 了181.1% ，推断合理，本选项不符合题意；D. 相对于2021年，2022年从6月份开始新能源 汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不 合理，本选项符合题意；故选D项.

评析：此题考查了折线统计图，从折线统 计图中获取数据做出分析，正确识别图中的 数据是解题的关键.

例3 （2023·郴州中考）某校计划组织学 生外出开展研学活动，在选择研学活动地点 时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从 A、B、C、D、E 五个研学活动地点 中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编 制了如下两幅不完整的统计图.

（1）请把图 1 中缺失的数据和图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有 1200 名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.

解：（1）20 ÷ 20% = 100（人）.选择 A 的人数：

100 - 20 - 40 - 25 - 5 = 10（人）.补全图形如下：

所以研学活动地点 C 所在扇形的圆心角 的度数为144° ；

答：最喜欢去 D 地研学的学生人数共有 300 人.

评析：本题考查的是条形统计图和扇形 统计图的综合运用.条形统计图能清楚地表 示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小.解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 数形结合思想解答.