一元一次不等式（组）的三大高频考点解析

朱方洁

一元一次不等式（组）是初中数学中重要 的知识点之一，也是中考考查的热点之一.对 此，笔者结合 2023 年的中考真题，剖析了有 关一元一次不等式（组）的高频考点，以期同 学们能够明确考点，把握重点，突破难点，有 针对性地进行学习和复习.

考点一、用数轴表示一元一次不等式组 的解集问题

用数轴表示一元一次不等式组的解集， 通常分三步进行，第一步：求解，即分别求出 不等式组中每个不等式的解集；第二步：定 集，即根据“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小解不了”口诀，明确不等式组 的解集；第三步：画图，即在数轴上画出不等 式组的解集.

例1

分析：本题考查用数轴表示一元一次不 等式组的解集.解答思路是先解不等式组，得 出其解集后再在数轴上画出解集.

解：

评注：在用数轴表示不等式组的解集时， 要注意弄清边界点是空心点，还是实心点；方 向是向左，还是向右.

考点二、含参数的一元一次不等式（组） 的整数解问题

含参数的一元一次不等式（组）的整数解 问题，是一元一次不等式（组）的重难点问题 之一，也是考试时的一个易错点和失分点，主 要涉及有且仅有几个整数解、至少有几个整 数解、整数解的和、最大整数解与最小整数解 等问题.它的求解思路是：首先求出不等式组 的解集，然后根据整数解的个数、和、最大整 数解与最小整数解等，求出参数的值或取值 范围.

例2

分析：本题是含参数的一元一次不等式 组的整数解问题.已知不等式组整数解的和， 求參数a的值.解答思路是先解出该不等式组 的解集，再根据题中整数解的和，分类讨论整数a的取值范围，进而确定整数a的值.

解：

评注：在根据整数解的和确定参数的值 或取值范围时，要注意分类讨论，避免出现漏 解.在确定取值范围后，还要注意思考“=”是 否能取到.

考点三、一元一次不等式（组）的实际应 用问题

一元一次不等式（组）的实际应用问题， 主要考查同学们根据实际问题构建不等式 （组）的能力.在解答一元一次不等式（组）的 应用题时，同学们要注意如下几点：一是细致 审题，巧抓关键词，明确考查意图；二是弄清 题中各种量之间的不等关系，列出相应的不 等式（组）；三是检查所求的解是否符合题意 要求，舍去不必要的，从而确保解答无误.

例 3 （2023 年湖南怀化中考卷）某中学 组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的 A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用 可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且 恰好坐满．

（1）求原计划租用 A 种客车多少辆？这 次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用A、B两种客车共25 辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座 位，则有哪几种租车方案？

分析：（1）设原计划租用 A 种客车 x 辆， 则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研 学的人数不变，可得出关于 x 的一元一次方 程，解之即可得出结论；（2）设租用 B 种客车 y 辆，则租用 A 种客车（25-y）辆，根据“租用 的 25 辆客车可乘坐人数不少于 1200 人，且 租用的 B 种客车不超过 7 辆”，可得出关于 y 的一元一次不等式组，解之可得出 y 的取值 范围，再结合 y 为正整数，即可得出租车方 案.

解：

答：

评注：列不等式或不等式组解决实际问 题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如 “至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不 高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系. 列不等式时，要根据关键词准确地选用不等 号.另外，对一些实际问题的分析还要注意结 合实际.