让数学课堂共生思维之花

滕莉祥

问题是数学的心脏，问题也是数学课堂的灵魂，零散分离的“坏”问题不能发展学生的思维，只有经过精心设计、层次分明的“好”问题才可更好地引发学生深层思维，发展学生的思维品质。巧妙地设计问题串，可使不同层次的学生思维都得到连续地、系统地训练，使每一位学生的思维都得到更好地发展。下面笔者就此谈谈在数学课堂中运用“问题串”教学的意义。

一、巧设问题串，激发学习兴趣，提升“发散思维”能力

为激发学生学习数学的兴趣，教师要引导学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考世界，将数学与生活巧妙联系，为学生铺设适度的“问题串”台阶来调动学生的学习积极性，学生通过一步步攀爬，逐步领悟数学本质，锻炼数学发散思维能力。

案例1：苏科版数学七年级《从问题到方程》这节内容，其本质是将未知数和已知数享有同等的地位参与数式的运算，从而打开已知和未知之间的通道，达到解决问题的目的。核心是要寻求已知量与未知量间的等量关系，为了让学生更好地感受方程是刻画现实世界的有效模型，设计如下主题式问题串：

同学们，学校准备组织部分同学去春游活动，小明是本次活动的负责人，你能帮助他解决下列问题吗？

问题1：某校组织七年级80名优秀学生到玄武湖划船，一共租了30条船，其中每条大船可坐4人，每条小船可坐2人。如果小船有x条，那么可得什么方程？

学生1：根据题意我们可以得到以下数量关系式：大船容纳的人数+小船容纳的人数=90，故得方程2x+4（30-x）=90

师：回答得非常好。经过讨论决定此次春游自带水果，你能帮小明管好后勤吗？

问题2：计划用班费90元买苹果和香蕉共30斤，已知苹果每斤4元，香蕉每斤2元。如果买了x斤香蕉，那么可得什么方程？

学生2：由于本题的等量关系是：香蕉的总价格+苹果的总价格=90。香蕉的总价格是2x，苹果的总价格是4（30-x），因此可以得到方程2x+4（30-x）=90

师：春游回来正好发现学校在举行球赛，有一个关于球赛的问题需要你们来解决。

问题3：某球队参加联赛，胜一场得4分，负一场得2分，该队赛了30场，共得分90分，请问该队负了多少场（用方程表示）？

学生3：本题的等量关系：胜的场数×4+负的场数×2=90。 解设该队负x场，则胜（30-x）场，可得方程2x+4（30-x）=90

问题4：同学们开动脑筋，回答得都不错，仔细观察刚刚解决的这三个实际问题，你有什么发现？

学生4：通过观察发现列出的几个方程长得一模一样，都是2x+4（30-x）=90。虽然实际的问题情境不一样，但是运用方程解决问题时挖掘出来的数学本质都是一致的。

师：是的，数学之美在于它的智慧和简洁，同一个方程模型往往可以描述现实生活中不同的问题背景，但万变不离其宗。

问题5：联系生活情境你能不能自己也编一道题目，使得能用模型2x+4（30-x）=90来解决？

学生思维活跃，各抒己见，最后发现这样的实际情境可以有无数个，只要抓住等量关系就可以，从而达到理解模型，理解数学本质，体验在生活中学数学、用数学的价值。

上述案例以“春游”为主题设计问题串，将游戏问题、购物问题、球赛问题等实际生活中的常见情境串在一起，将知识与情感有机地整合到课堂教学中，通过变化不同的问题背景，将不同问题的“解法归一”，经历将实际问题数学化的过程，让学生深度思考，思维生长。

二、巧设问题串，唤醒思维起点，提升“创造思维”能力

奥苏伯尔认为，当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，意义学习便发生了。教学时先需唤醒学生已有的认知经验，在此基础上引导学生通过转化、迁移、类比、分析、应用等策略解决新的问题得到新的学习经验。教师要充分了解学情，有针对地设计与学生认知经验相符的“问题串”，帮助学生理解同化新的知识，激发学生的创造思维。

案例2：苏科版数学九上《5.1二次函数》是整章的起始课，与前面学习一次函数、反比例函数的套路一以贯之。唤醒了学生如何学习一次函数的记忆，也就能顺理成章地突破二次函数重难点，知道如何研究新的知识，提升学生的创造思维。

问题1 ：写出石块落入水中荡起的波纹向外扩展形成的圆形面积S与半径r之间的关系式。追问：这可能是一个什么函数？

用熟悉的生活情境说明二次函数存在于生活中，让学生产生探究的欲望，产生学习的需要。

问题2：我们曾经已经研究过哪些函数？

唤醒学生思维起点，与已有的认知结构架构桥梁。

问题3：同学们回忆一下，我们当时是如何研究这两类函数的？

不断追问逼着学生回忆起点，一次函数、反比例函数的研究方法可以创造性地迁移到新的函数的学习中来。

生1：我们研究一次函数的表达式，还有它的函数图像、性质、应用。表达式通过具体的实际情境得来，由特殊到一般，得出一般的形结构而且一定要加上成立的条件。

生2：画函数图像的一般步骤为：列表，描点，连线。

问题4：同学们回答得很好，前面的知识掌握得非常扎实，对于刚刚遇见的这类新函数，你们现在会研究它们了吗？

同学们大受启发，拨云见日如醍醐灌顶，知道了研究任何一類没见过的函数都是按照相同的方法。为后面新知的学习开启了愉快的学习之旅。

在数学教学中不断渗透数学研究的“基本套路”，显化基本套路，培养学生对基本套路的认识和把握，从方法上给学生带来启发与思考，帮助学生发展创造性思维。

三、巧设问题串，完善知识结构，提升“逻辑思维”能力

法国数学家托姆认为学习知识不是死记硬背可得的，而是以智力参与主动探究建构的过程。教师在教学中要善于设计具有探究意义的问题串，让学生的思维在探究中得到发展和升华。

案例3：苏教版八年级下第九章中心对称图形复习课（第一课时）笔者设计了如下问题串：

问题1：如图1，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BE =DF， 若四边形ABCD是平行四边形。求证：四边形AECF是平行四边形。

本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线出发共四种判定方法。本题中几乎每一种判定方法都可以解决，但在一题多解的过程中，教师要引导学生尽可能寻找最简单的方法解题。

问题2：若四边形AECF是平行四边形，则四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由。

问题3： 要使四边形AECF为矩形，还要添加哪些条件？

问题4：如果在原条件基础上增加AB=AD，那么四边形AECF是什么图形？证明你的结论。

问题5：在变式3的条件下，连接AC交BD与点O，若AB：BE：AO =13：7：5，求证：四边形AECF是正方形。

通过设计上述“问题串”，层层递进，环环相扣，贯穿整章知识结构。问题1和问题2巩固平行四边形的判定方法；问题3在问题1和问题2的基础上联系了平行四边形与矩形的关系，复习巩固矩形的判定方法；问题4回顾了平行四边形与菱形的关系，强化了菱形的性质和判定方法；问题5则将正方形与菱形、矩形、平行四边形都联系起来，复习其内在的转化关系。紧紧围绕一个例题把本章的所有知识点都串联起来，通过“问题串”不仅完善了学生的知识结构，还锻炼了思维能力，提升了学生的逻辑思维水平和整体思维观。

四、巧设问题串，内化问题解决，提升“反思思维”能力

著名的数学家波利亚在他的《怎样解题》一书中详细介绍了问题解决的四个步骤：弄清题意，拟定计划，执行计划，回顾反思。在数学教学过程中，教师往往较重视前三个步骤，而对回顾反思不是很重视，通过合理设计问题串，加强回顾反思，从而提高学生反思思维能力。

案例 4： 探索三角形全等的条件（起始课）为使学生对本章节的总体内容和框架有一个全面而大致的了解，笔者在本节课的最后几分钟提出了以下问题：

问题1：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

问题2：在数学活动经验方面你有哪些新的成长和体会？

问题3：本节课中渗透了什么数学思想？

问题4：在证明的过程中有哪些注意事项和规范性要求？

在问题 1中，学生通过推理论证大致得到了判定三角形全等的条件至少需要三个：当满足三边对应相等或者两边及其夹角对应相等或者两角及其夹边对应或者两角及其一角的对边分别相等时可以判定全等。在问题 2和问题3中，学生从简单到复杂进行思考，从一个条件出发，然后两个条件、三角条件以此类推找出最简单的判定条件，通过举出反例或用尺规作图加以验证猜想及结论，学生抓住“边”和“角”两个维度，对边和角的个数进行分类探讨，体现分类讨论的数学思想方法。基于三个条件的分析，通过对边或者角的个数进行分类，学生可以得到以下六类情形：三条边；两边一角（夹角或一边的对角）；两角一边（夹边或一角的对边）；三个角。对每一类情形分别深入细致思考，想一想、画一画、动手操作，尺规作图、举出反例等验证结论的正确性。这种分类讨论、操作实验的研究方法在数学解题中常会用到。

在问题4这一环节中，教师设置“问题串”引导学生对数学学习进行反思总结，积累丰富的数学活动经验，渗透思想方法，前后一致、一以贯之，体会学习数学的乐趣及反思的必要。只有学会反思，才能不断完善和成长！

數学教学的一项重要使命就是启发学生学会思考，培养学生数学的眼光、数学的思维和数学的语言。课堂以问题作为载体，而高效、有意义、有层次的问题更能引发学生积极思考，发展思维能力，通过设计有价值的“问题串”提高课堂效率，开发学生的思维能力，优化育人的效果，为学生营造出个性化的生态课堂，让数学课堂共生思维之花！