丰富认识，发展思维

范启兰

小学数学课堂教学中，核心素养的培养关键在于让学生用数学的眼光观察现实世界、学会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界。从核心素养的要求来看，小学数学教学过程中应丰富学生的数学认识，发展小学生的数学思维，努力提升学生的数学学习能力和知识应用能力，因此研究核心素养下小学数学课堂教学实践具有现实意义。丰富认识是指在小学数学教学过程中教师要引导学生通过多种方式理解数学知识，感受数学逻辑，而发展思维关键在于学生对数学内在逻辑的感知，包括公式、定义等内容。教师在教学过程中要抓住学生数学核心素养培养的要求，积极开展数学课堂教学实践研究，具体的方式可以从以下几方面入手：

一、数学情境塑造，丰富数学认识

核心素养下小学数学课堂教学应着力于数学情境的塑造，通过数字引导的方式丰富学生的数学认识，让学生在简单的数字关系、数字符号等认识基础上进一步加深对数学生活化的理解，学会从生活中提炼数字，同时将数学学习的内容与生活实际相联系，让学生在数学学习过程中有更多的体验感。

以西师版二年级上册《6，7的乘法口诀》为例，如果直接从乘法口诀的角度进行过渡，学生也可以完成6和7的乘法口诀学习，但这种简单理论背诵式的口诀学习方式很难让学生对数学数字产生足够的认识。基于小学生的素养和数学学习需要，教师在教学初期可以创设具体的情境化内容，如“一周有7天，那么6周有多少天呢？7周有多少天呢？”每周有7天是生活常识也是数学情境的一部分，而6周有多少天、7周有多少天则属于数学学习的深入，可以让学生快速建立起7×6，7×7的概念，帮助学生完成相关的乘法口诀学习的同时也丰富了学生对数学知识的理解。除了从数字角度塑造情境以外，教师还应注重实物情境的塑造，如《测量长度》时，涉及厘米、米等长度单位，教师则可以现场为学生提供米尺和学生用尺，让学生了解不同尺子在测量长度上的表示方法不同，通过实物场景快速丰富学生对米、厘米的认识，也让学生在测量过程中加深对长度单位的理解，从而建立起数学与生活的关系。此外情境教学还体现在数学课堂应用当中，如学习20以内加减法时，教师可以用生活化的方式将数学加减法内容呈现出来。以8加5为例，教师可以用实物化的方式演绎出来：首先教师可以为学生提供20根小木棒，然后数8根小木棒，再数5根小木棒，让学生演示8+5=8+2+3=10+3的过程，帮助学生在操作小木棒的同时加深对内容的理解，形成数学学习的逻辑。总之，教师在教学过程中，情境创设对学生的发展非常重要，教师需要做好情境创新，采用生活化、微课、小故事等情境进行教学，同时也要做好微课在导学阶段、课堂教学阶段的灵活应用。

二、组织数学活动，发展学生思维

组织数学活动发展学生思维的关键在于教师在课堂教学中应注重活动的设计，利用活动让学生参与到课堂学习当中。在活动中鼓励学生自主探索、自主实践、自主分析，实现学生思维发展的同时帮助学生完成数学学习内容的消化吸收，加深学生对数学知识的理解能力。

以西师版五年级上册《图形的平移、旋转与对称》为例，在学习完基础知识后，教师可以开展有关图形的数学活动，在活动过程中注重师生互动和学生数学思维的引导。首先，教师为学生提供几组图形，鼓励学生以小组为单位开展图形的分析，尝试用平移、旋转的方式找到轴对称图形，同时找到中心对称图形，在学生实践的过程中，部分学生逐渐认识到图形的平移和旋转是可以组合操作的，在组合过程中可以解决复杂的图形问题，由此提升学生数学知识的应用能力。其次，教师鼓励学生以小组为单位，共同设计对称图形、图案，鼓励学生在设计图形的过程中自主探索、自主实践，每一组图形都要由学生自主设计而来，体现了学生对数学内容的理解。自主设计对称图形、图案对学生的數学学习提出了更高的要求，教师在教学过程中也需要适当地引导学生在图形、图案方面进行调整和优化。最后，教师在教学过程中要鼓励学生以小组为单位，交换设计的对称图形、图案，鼓励学生在组际交流的过程中完成图形的平移、旋转，找到轴对称图形和中心对称图形，让学生在组际间交流过程中对设计图案、图形的平移、旋转与对称有更多的认识。总之，数学活动的关键是让学生在数学活动过程中进一步发展自身的能力，在活动中将所学知识与活动内容整合在一起、丰富数学学习体验、实现自主探索，提升知识应用能力，发展数学思维。

三、开展数学实践，解决实际问题

数学实践是指教师在数学知识讲解以后应提供具体的问题进行知识的应用和检验，通过数学实践的方式将数学知识应用到实际问题中，提升学生数学素养和数学能力。实践的优势在于学生可以将数学知识转化为生活实践，在解决问题的过程中实现多种数学知识的应用。

以西师版五年级上册《多边形面积的计算》为例，在学习“不规则图形的面积”时，教师在课堂上为学生提供的不规则图形都是给了一定的已知条件，学生只需要根据已知条件推理就可以完成多边形面积的计算，学习难度不大。基于多边形面积的知识特点，教师在教学过程中可以引导学生以小组为单位开展多边形面积计算的实践活动，在活动中学生自主确定实践的对象并进行测量。如有的学生小组选择了学校的花坛，学校花坛一共有四块，两块是平行四边形，一块是正六边形，一块则为不规则的图形。在实践中，前两块平行四边形的花坛学生得出面积比较快，直接用卷尺就可以得出相关的数据然后套用公式得出结论。第三块是正六边形，学生在计算前需要完成两步，第一步是测量每个边的边长，先确定是否是正六边形，第二步是用正六边形已经推导出的面积公式计算或用分解图形的方式计算得出结论。实践过程中虽然有一定难度，但学生在课堂上已经接触了正六边形的面积计算，因此难度并不是很大。第四块是不规则的图形，学生测量和计算难度比较大，学生第一步完成了各个边的测量，发现图形是不规则的，不知道如何计算，教师可以适当给予学生必要的指导，如可以先将花坛基本形状按比例在纸上画出来，然后进行各边长度标记。在实践过程中，教师与学生一起进行不规则图形的计算，让学生在计算过程中解决实际问题并积累经验，从而丰富学生多边形面积的学习体验。总之，教师在教学过程中要为学生数学实践创造条件，在课内外都要给予学生实践的支持，鼓励学生在数学实践中完成知识的有效应用，提升学生数学学习能力及知识应用能力。

四、参与数学推理，提炼知识要点

参与数学推理是指在数学课堂教学中，涉及数学概念、定理等内容时，教师应鼓励学生参与到数学概念性内容的推理当中，通过推理的方式提炼相关的知识点而非一味地等着教师直接给出定理概念，从而实现学生数学素养能力的提升。

以西师版五年级上册《圆的面积》为例，如何让学生理解圆面积公式的由来对学生的学习非常重要。因此在教学过程中，教师应做好圆面积公式的推导活动设计，鼓励学生在活动过程中提炼出圆的面积公式。在公式推导的过程中，学生以小组的方式完成圆到长方形（平行四边形）的转化，尝试将圆进行8等分、16等分、32等分然后组合，在组合过程中学生推理圆公式的由来，在拆分以后分析“组合后的长方形的宽是r，长是什么？”在分析的过程中学生得到了长是圆周长的一半，然后通过公式的推导得出“圆的面积为πr2”的结论，从而完成圆面积公式的提炼，强化学生对圆面积计算的理解。数学知识点的推理提炼对学生数学学习能力的发展非常重要，是丰富学生认知的有效途径，在数学知识点的提炼过程中，学生对于公式、概念的理解会进一步强化。这些内容看似与数学知识的应用没有太多的关联，但实际上学生对公式推导理解以后在公式应用和多个知识点综合过程中都会因为知识提炼而受益，从而提升学生的数学综合能力。总之，数学推理过程要让学生亲自参与，在知识提炼中加深对学习内容的理解和认识，帮助学生发展思维，逐步形成数学逻辑。当然数学推理、知识提炼不是一蹴而就的，需要一个长期的过程，而教师需要做好课堂设计，让学生参与到知识提炼当中并为其提供更好的外部条件，提升学生参与的积极兴趣。

五、综合数学知识，寻找更多思路

综合运用数学和其他学科的知识，从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法是数学学习的重点。举一反三等教学方法在数学教学中应用较为广泛，也是培养学生发散思维的重要方式，教师在教学过程中要抓住学生发散思维培养的契机，开展数学知识综合应用。

发展数学思维的背景下，教师在数学教学过程中要注重数学知识的综合，帮助学生寻找更多的典型例题及解题思路，实现知识的综合应用。如教师可以提供以下三个例题：①A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们价格分别上涨70元后，它们的价格比是7：4。这两种商品原来的价格各是多少元？②小明的课外书数量是小芳的6倍，如果两人各拿走2本后，小明的课外书数量就是小芳的8倍，小明原来有多少本课外书？③兄弟两人每年的收入比是4：3，每年的支出比是18：13，从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？以上三个例题的知识点考查和解题思路基本一致，但都属于不同的题型，在解题的过程中，教师可以帮助学生完成例题分析和知识的整合，提升学生的知识应用能力。此外在数学知识综合方面，除了教师引导学生举一反三式的数学思维以外，还应鼓励学生在数学学习过程中搜集和整理相关的资料，包括整理错题、整理日常学习的重难点习题，在整理过程中逐步梳理自己遇到的知识内容，丰富学生的数学学习体验，完成知识整合的目标。总之，整合资源、提升能力的关键在于培养学生数学思维，让学生在学习过程中可以找到更多类似的习题和解题的规律，将数学学科中遇到的基础性内容进行分析，为后续数学学习和思维提升奠定基础。

核心素养下教师在数学课堂教学过程中要帮助学生融入到数学知识体系当中，将数学知识以更加形象化的方式展示出来。同时注重数学课堂的活动设计和合作學习，丰富学生的数学学习体验，加深学生对数学知识的理解并不断发展学生数学思维，让学生数学学习的水平和素养得到进一步提高。