变式教学在初中数学教学中的应用

朱继娜

在新课程改革的背景下，初中数学教师应改变传统的教学理念，优化传统教学方式，创新教学，以激发学生学习兴趣，提升学生创新学习能力，促进学生形成健全的数学思维。变式教学，就是优化教学的主要策略之一，是新课改下的全新教学模式，在初中数学教学中，巧妙融入变式教学，可以实现以“变”促“教”，可以激发学生的兴趣，培养学生的创新思维，以创新凸显教学活动的实质。本文将结合初中数学教学实践，对运用变式教学的问题进行研究和剖析，以期对一线教师的教学给以一定的启发和帮助，共同探讨有效教学之路。

一、“变式教学法”的内涵

多数的数学定义和概念都是在现实生活中形成的，数学知识来源于生活，在生活中也具有广泛的应用，对于生活实践也具有重要作用，变式教学也由此而得名。

所谓变式，就是教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。变式教学法，就是数学知识在生活中运用时，将其性质充分体现出来，让学生直观认识数学概念等数学知识，提升学生对知识的接受度以及实际运用的熟练度，从而较好地提升教学效果。在初中数学教学中运用变式教学法就是将变式法融入到数学教学活动中的一种较为普遍的教学方法。这一教学法的运用，可以凸显数学知识的联系和实质，有助于学生思维力的激活，加强学生的逻辑思维能力，激发学生运用变式方法解决实际问题，实现举一反三。

变式教学法在初中数学教学中运用，实质上就是“变式训练”，也就是把一个问题变换新的题型，培养学生灵活解决问题的能力，不断激发学生的学习兴趣，提升学习的自信。如进行《因式分解》的教学时，在拓展性的训练时，一般教师都会进行变式训练，让学生熟练掌握和自主运用因式分解进行各种训练。如给出一个多项式x2-y2=6，x+y=3，求x-y的值。该题很显然，就是运用平方差公式，将x2-y2分解为（x+y）（x-y），由于x2-y2以及x+y的值已知，x-y的值也就浮出水面。解决了这个问题之后，为了提升学生解决问题的灵活性，不妨将这道题稍微“改头换面”或者“华丽转身”而进行“变式训练”，如已知x-y=2、y-z=2、x+z=14，求x2-z2的值，诸如这类的教学法就是“变式教学法”。

数学教学中，“变式教学法”的运用比较普遍，对于教学质量的提升、学生综合能力的发展发挥着重大作用。“变式教学法”在教学中的运用，实质上就是创新教学，是新课改背景下的优化教学的有效途径，有助于学生的和谐发展，也迎合目前的“双减”政策。为此，新形势下探讨“变式教学”意义重大，值得每一个教师深入研究，创新实践，加速高效课堂的构建。

二、“变式教学法”运用的形式

根据“变式教学法”在教学中运用的内涵和意义的分析可知“变式教学”就是“变式训练”。根据数学学科的特点，“变式教学”的运用，一般分为下面几种形式：

首先是“题目的变式”。所谓题目的变式，就是以典型题为原型，让学生在解决原型题时，增强学习数学的自信，减少畏惧心理，感受成功学习的喜悦，再逐步变化为其它变式题型，“题目的变式”的目的是实现“懂一点，会一类，通一片”的良好教学效果。如进行《一元二次方程的解》的教学时，教师可以设计“解方程”的习题，通过解方程的练习，让学生掌握解一元二次方程常用的方法，包括“直接开平方法”“因式分解法”“公式法”“配方法”等，并能灵活运用这些方法进行解方程。如教师可以让学生解方程x2-2x-1=0等，让学生思考运用哪种解法更方便、更快捷。为了促学生学以致用，教师可以在学生解这个方程之后，对这个问题进行题目的变式，如已知a是一元二次方程x2-2x-1=0的一個实数根，求代数式（a-2）2+（a+1）（a-1）的值。显然这个问题是原方程习题的“原型”的“变式”，考查学生读题的能力、解方程的熟练度以及知识的拓展运用能力，考查学生掌握解方程的方法后，能解决相关、相似、难度稍大的灵活的问题，真正实现“触类旁通”之目的。

其次是“解法变式”。所谓“解法变式”就是同一个问题尝试用不同的解决方法而得到同一问题的答案，也就是我们常说的“一题多解”。“一题多解”在初中数学教学中的运用，目的是通过对同一个问题寻找不同的解法的训练，培养和发展学生的思维的敏捷性、思维的开阔性，提升学生解决问题的能力，从而激活课堂，让课堂绽放生机和活力，学生的思维也发生碰撞，增强师生、生生互动的机会。

如进行《等腰三角形》的教学时，笔者给出一道几何证明题，证明：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。这个问题提出后，笔者首先要求学生根据问题，运用几何语言重新“翻译”这个证明题，如已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，交AC于D，求证：∠CBD=1/2∠A等，再要求学生至少运用三种方法证明这道题。这样的“解法变式”，有助于学生在深入理解相关知识的同时，把握问题本质，寻找新的解题思路，体现不同数学知识、概念间的和谐统一，能活学活用，也促使学生“举一反三”的解题技巧。“解法变式”的训练，也改变了传统的“题海战术”的落后做法，避免了学生的厌倦心理，摆脱了定势思维，让学生多角度、全方位地思考问题、解决问题，从而提升学生的解决问题的能力。

变式教学在初中数学教学中的运用，也包括概念、公式、定理的“变式”。如《一元二次方程》的教学时，对于一元二次方程的概念：一个未知数、未知数的最高次数是二，然后给出一组方程，诸如x2=4、2x2-4x+5=0、（2x+3）（x-4）=0、t2+2t+1>0等，让学生判断出哪些是一元二次方程、哪些不是。学生给出t2+2t+1>0不是一元二次方程之后，笔者巧妙引导，能否根据一元二次方程的概念和特点，而给t2+2t+1>0下个定义……变式教学，让学生创新学习，求“变”中发展思维。

三、变式教学法在初中数学教学运用的策略

1. 注重多媒体创设情境的运用

近年来，信息技术的飞速发展，以多媒体为主要代表的现代教学技术在人们的日常生活和工作中广泛运用，尤其是普及到教学领域，创设轻松、和谐、具象的育人环境，为课堂教学注入新鲜的血液。在初中数学教学中融入多媒体技术，给学生营造生动、有趣的变式教学情境，激发学生的学习兴趣，提供充足的想象空间，促使学生更好地理解和掌握数学知识。

如进行八年级《轴对称和轴对称图形》的教学时，笔者利用多媒体展示图片、播放视频的方法，为学生呈现出生活中的一些轴对称物体的图片等，让学生观察的基础上，概括出“轴对称”和“轴对称图形”的概念，明确“轴对称”和“轴对称图形”的区别和联系，进一步认识和掌握课堂知识，落实教学目标。笔者在课堂伊始，首先借助于PPT为学生呈现剪纸作品“飞机”“五角星”“蝴蝶”等各种各样的轴对称图案，生动情境的创设，在吸引学生眼球的同时，调动了学生积极参与的主动性。之后，笔者提出问题：你还能找到生活中的一些轴对称的实例吗？这样，从PPT呈现的图片，到自主寻找、交流感知身边的轴对称图形，促进学生进一步认识轴对称和轴对称图形。多媒体的运用，增强了知识的生动性，营造了快乐学习的氛围，让变式教学顺利展开。

2. 重视与探究式教学的融合

变式教学的主要目的是强化学生对知识的掌握和运用。在新课改背景下，新的教学方法、活的教学方式层出不穷，优化了传统的“一言堂”“满堂灌”，其中，探究式教学成为课堂教学的主要教学手段。探究式教学，就是以问题为载体，让学生思考、探究的学习方式。在开展变式教学时，应重视探究活动的开展，否则“一言堂”的教学模式，就失去了探究学习的意义，也降低了变式教学的效用。

以上文提到的证明等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的问题，让学生至少运用三种方法证明，问题提出后，如果教师采用“即问即答”“自问自答”的方式，剥夺学生思考的权利，变式教学法运用也降低了效度。问题提出后，采用“慢教学”，给学生充分的时间，去自主寻找多种证明方法，学生的课堂主体地位得到凸显，课堂才会发生翻转。

3. 坚持针对性的原则

不论是题目的变式还是解法的变式，要发挥变式教学的作用，启发学生构建知识、发展思维、提升运用水平，就要在教学活动中，突出和体现数学知识的性质和特点，就要遵循“针对性”的原则，只有针对具体的教学内容，采用与之相符的变式方式，才能体现知识间的关联性，提升教学效果。

如进行《一元二次方程》的教学时，应重视培养和发展学生的思维能力，精准定位问题中的数量关系，灵活运用一般式ax2+bx+c=0而进行解方程、判断方程有无实数根以及灵活解决与之相关的问题，这样，学生运用所学知识灵活解决各种问题，发展数学思想、提升数学能力。进行八年级的《正多边形与圆》的教学时，在进行变式教学时应首先带领学生构建相关的知识体系，包括正多边形的概念、正多边形的性质、做圆内接多边形，以及相关的公式，包括中心角、内角熬、外角、周长和面积等，只有构建了这些知识，在变式训练时，才能减少障碍。并且，在设计变式练习等时，学生才会“学以致用”，提高学习效果。

4. 考虑学生学习的能力

在新课改背景下，倡导“以生为本”“发展为本”的生本理念。每一个学生的学习基础和能力存在差異性，开展变式教学时，应注意教学的深度、难度和宽度，过于简单的内容和问题，无法提升学生的思维力和学习力，同样地，难度太大的问题和内容，也会让学生望而止步，从而加大心理负担，也会因拓展的宽、难、深的问题和知识面，延长教学时间，打击学生的学习热情，降低学生的参与度。为此，在运用变式教学时，应充分考虑学生的学习基础和能力，在能力范围内开展活动，必要时，与分层教学相融合。

如上文提到的证明等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的证明题，在采用“解法变式”教学时，应根据不同层次的学生的实际而提出不同的要求，如对于学困生，只要求他们能用一种方法证明就可以了；而对于中等生，可以要求他们运用两种方法证明；而对于学优生，要求他们运用三种以上的方法证明，并鼓励他们想出更多的方法证明。这样，变式教学与层次教学有机融合，既有效运用了变式教学，也体现了因材施教原则，让不同层次的学生只要“跳一跳”就能“够得到”。如果“一刀切”，让每一个学生都想出三种方法证明这个问题，显然，学困生和中等偏下的学生难以完成，会打压他们学习的积极性；而学优生思维敏捷、灵活，仅仅让他们寻找三种证明方法，也会压抑他们的思维，剥夺他们主动思考的积极性，不利于他们思维的发展和综合能力的彰显。

变式教学法在初中数学教学运用的策略还有很多，如运用生活化教学，让生活化教学与变式教学相融合，生活实例的融入，减少学生与数学知识、数学问题的陌生感，调动他们参与的自主性；注重变式的多样化训练，如以概念为基础的变式教学、以公式的推导和运用的变式教学、以实际运用为主要的变式教学、数形结合的变式教学等等，通过多样化的变式教学，让主动构建数学知，打破思维定势，改善思维方式，提高学习效率。

综上所述，变式教学在初中数学教学中的运用，是提高初中数学教学实效性的重要途径，是新课改背景下的教学改革的必然趋势。在初中数学教学中，教师应充分认识和把握变式教学法运用的重要性，不断创新教学实践，将变式教学融入数学活动的始终，让学生的思维由“变”更深入、更深刻，诱发学生自主学习、探究学习的欲望，让学生深刻掌握所学的数学知识，提升对数学知识的运用能力，促进教学效果的整体提升。