突出学科特点·考查数学本质·发挥育人功能

张利　周远方

摘  要：职业教育与普通教育同等重要，技能高考与普通高考一脉相承. 2020—2022年湖北省技能高考文化综合数学试题准确定位，突出学科特点，考查数学本质，着力内容创新，凸显数学育人，发挥了选拔功能. 试题稳中求变，全面体现基础性和综合性，重点突破应用性和创新性，倡导理论联系实际，利用真实问题情境，考查学生利用数学工具解决实际问题的能力，发挥了技能高考对中等职业学校课程改革的导向功能和推动作用．

关键词：职业教育；技能高考；数学试题；命题特点；试题评价

2021年4月，习近平总书记对职业教育工作作出重要指示：在全面建设社会主义现代化国家新征程中，职业教育前途广阔、大有可为. 同时，在党的二十大报告中进一步强调：统筹职业教育、高等教育、继续教育协同创新，推进职普融通、产教融合、科教融汇，优化职业教育类型定位. 2022年12月20日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于深化现代职业教育体系建设改革的意见》指出：要切实提高职业教育的质量、适应性和吸引力，完善职教高考制度，健全“文化素质 + 职业技能”考试招生办法，培养更多高素质技术技能人才、能工巧匠、大国工匠，为加快建设教育强国、科技强国、人才强国奠定坚实基础. 由此可见，近几年我国对职业教育的重视程度之高前所未有，职业教育在整个教育体系中的分量之重前所未有.

中等职业教育是职业教育的基础，担负着为新时代培养德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才的任务. 湖北省技能高考文化综合考试，是由中等职业学校毕业生参加的文化素质的选拔性考试. 2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试卷严格遵循《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》（以下简称《考试大纲》），充分体现中等职业学校新课程理念，有机结合湖北省各类中等职业学校教学实际，充分发挥技能高考的选拔和导向功能，既为不同层次的高校选拔新生提供了良好的數学学科依据，又对推进中等职业学校数学课程改革产生了较好的促进作用.

一、职普融通，中、高职贯通，突出技能高考数学的命题特点

于2022年5月1日起开始施行的《中华人民共和国职业教育法》中指出，职业教育是与普通教育具有同等重要地位的教育类型；要在义务教育后的不同阶段因地制宜、统筹推进职业教育与普通教育协调发展. 一方面，职业教育与普通教育同等重要，技能高考与普通高考需要体现一脉相承，聚焦核心素养，突出关键能力考查，试题提示语、开放性试题、多项选择题、结构不良试题、客观试题主观化等都要逐步向普通高考靠拢，以体现技能高考与普通高考的相互连通；另一方面，职业教育与普通教育的教育目标不同，技能高考与普通高考更要体现和而不同.

2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试题严格按照《考纲大纲》的要求，逐步渗透新课程理念的命题原则，贴近职业教育的教学实际. 同时，考虑到湖北省技能高考学生人数逐年大幅提升的实际情况，试题重点突出对数学本质和核心素养的考查，充分体现不偏不怪、难度适度、多思少算、多看少写、化繁为简等命题特点，多视点、多角度、多层次地考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能，从而凸显了技能高考试题与普通高考试题的区别，彰显了职业教育的特色.

【评析】此题考点单一，函数形式简洁，运算简单，旨在让学生多思少算、多看少写，突出对数学本质的考查.

二、稳字当头，稳中求变，发挥技能高考数学的选拔功能

试题严格遵循《考试大纲》所规定的内容进行命制，在考查内容、考核目标、谋篇布局、题型和题量、赋分权重等方面总体保持稳定，逐步展现了平稳中重基础的试题特色. 2020—2022年湖北省技能高考文化综合数学试题考点覆盖面保持稳定（2020年和2022年均覆盖了37个考点，2021年覆盖了36个考点），题型和题量上仅进行微调（2022年起增加2道选择题，减少1道解答题）. 试题对核心知识、思想方法和关键能力进行了低起点、多角度、多层次的考查，从而稳定了学生的预期和作答感受，有利于学生在考场上正常发挥. 试题平而不淡、内涵丰富、多元联系，在突出对基础知识考查的同时，让不同层次的学生都能较好地展现自己的思维水平和数学能力. 少量试题灵活性较强，对学生知识迁移及应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学科能力优异的学生留有较大的展示空间. 2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学解答题最后一题，设问层层推进、衔接过渡自然、难度拾级而上，为优等生充分发挥水平、展现实力提供了舞台，有利于实现试题的区分和选拔功能.

【评析】此题第（1）小题的解题思路一般学生都很熟悉，属于常规题型，即利用基本量的思想方法，直接列方程组求出公差、公比，进而求出[an]和[bn]的通项公式；第（2）小题属于新定义的探究性问题，学生首先需要探究出[cn]的前20项构成，然后运用分类与整合的思想，根据等差数列和等比数列的前n项和公式分别求和后相加得到答案. 此题第（2）小题给优等生提供了充分发挥自己数学能力的空间，也提升了全卷的选拔功能.

三、贴近“三情”，凸显本质，发挥技能高考数学的导向功能

试题坚持贴近教情、贴近学情、贴近考情的命题设计原则，做到主干内容重点考查，通过削枝强干，突出对数学本质的考查. 命题尝试了多种降低难度而不降低选拔要求的方式. 例如，降低各类题型起点试题的难度，加大基础性试题的比重，减少多个考点交会试题的设置，将解答题设问变拼盘式为关联式，等等. 试题按选择题、填空题、解答题的题型，分别遵循由易到难、由浅入深、由简单到综合的排列顺序设计布局. 大多数试题相对较易，只要学生概念清楚、基础过关，就能够顺利作答；解答题仍坚持一题多问、层次分明、梯度合理，较好地控制了入口难度，使学生易于上手. 除此之外，为了避免学生在非数学本质问题上因运算失误而大意失分，基本去除了以往试题中繁复和往返的数学运算（尤其体现在三角函数、指数函数和对数函数等相关考点上），保留了对考点数学本质的考查，精心设计题干数值，为中等职业学校的学生合理减负，做到了降低运算难度而不降低考查要求.

【评析】此题作为选择题的最后一题，有意加大对学生思维量和运算量的考查. 采用多选题单选化的形式呈现，力求较全面地考查学生综合运用三角函数知识的能力. 此题在突出对数学本质考查的同时，精心设计函数和数据，题干处处体现出数学的对称美，耐人寻味.

四、情境入题，学以致用，发挥技能高考数学的育人功能

2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试题进一步落实立德树人的根本任务，命题坚持思想性和科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，增强学生的社会责任感，引导学生形成正确的世界观、人生观和价值观. 通过设置“多球熔铸”“打折促销”“声强级计算”“光线反射”等数学情境、现实情境和科学情境，力图体现试题本身的应用价值和数学学科的意义，从而有效引导学生了解社会，善于从现实生产、生活中发现问题并提出问题，提高分析问题和解决问题的能力. 将真实情境有机融入学科考点时，不是简单地生搬硬套，而是预设明确的考查目标和学科考点，以试题情境的构造、真实问题的提出、严谨而准确的问题设置为载体，需要学生经过一番深入思考和思维迁移，结合学科知识才能解决问题. 同时，试题通过控制文字阅读量、阅读理解量和转化成数学问题的思维量，力求贴合中等职业学校学生的学习生活经验，把握好筛选真实情境的尺度，确保背景公平，避免出现特别专业、冷僻或者复杂的情境，让学生在丰富多彩的试题情境中，潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升华理性思维品质，实现对学生运用所学知识分析和解决实际问题能力的考查.

【评析】球是最完美的几何体，揭示球的直径与体积之间的关系曾经是数学史上重要的研究内容. 此题以“多球熔铸”为背景，贴近中等职业学校学生的实际学习生活经验，并合理设置运算量，渗透着对学生综合运用所学数学知识探究并解决问题能力的考查.

五、图文并茂，形式多样，突出技能高考数学的创新特点

遵照《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的“稳步推进中、高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题现象”的要求，2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试题除了加大设置真实情境的试题，还在形式上不断创新，设置了读图题、开放型试题、多选题单选化、填空题一题两空等试题，这些试题拓展了命题空间，恰似一股新风扑面而来. 2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试题注重整体布局，每年均尝试设计图文并茂的试题，需要学生识图、读图、析图，充分体现数学的简洁美、图形美和数形结合的思维美. 2022年更是首次在填空题中设计答案不唯一的结论开放型试题，由于答案是开放的，因此在考查学生思维的发散性和灵活性方面起到了很好的作用，体现了对学生探究精神和创新思维的考查力度，同时也给不同水平的学生提供了充分发挥自己数学能力的空间. 填空题一题两空的设计，既加大了考点的覆盖面，又有利于学生得分，提升了学生的实际获得感. 试题语言表达简洁规范，不在阅读理解上人为设置障碍，符合学生的阅读习惯. 在标點符号、字体、实线虚线、术语搭配等细节上都做到了精益求精、精雕细琢、有据可查，确保了试题的公平性、科学性、准确性、规范性和创新性.

例5 （2020年湖北省技能高考文化综合第22题）若函数[y=fx]为偶函数，且在区间[0，+∞]内为增函数，则[y=fx]的图象可能是（    ）.

[O][x][y] [O][x][y][（A）][（B）]

[O][x][y] [O][x][y] [（D）][（C）]

目标解析：此题主要考查函数图象、函数的单调性和奇偶性，考查数形结合、从特殊到一般、函数与方程等思想方法，考查学生的直观想象和逻辑推理能力.

解：根据函数[y=fx]为偶函数，可知函数图象应该关于y轴对称，可以排除选项A和选项B. 再由函数[y=fx]在区间[0，+∞]内为增函数，可以确定答案为选项D.

【评析】此题图象简单、设问常规，突出对基础知识、基本技能和数学本质的考查，同时考查学生的观察分析能力. 学生根据图象的直观形象，由排除法可以快速得出答案.

总之，2020—2022年的湖北省技能高考文化综合数学试题有助于中等职业学校进一步落实《考试大纲》，有助于中等职业学校教学和复习的常态化、理性化和科学化，有助于湖北省技能高考的健康、持久发展. 今后的技能高考数学命题，还需要进一步稳中求进、守正创新、加大探索，在彰显“五育”并举、引导学生全面发展上下功夫，争取走出一条以德引领、以智为基，体美劳强力呼应的考试内容改革之路，充分发挥技能高考的选拔功能、导向功能和育人功能，助力职业教育高质量发展，为深化中等职业学校课程改革起到积极的引领作用.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 中等职业学校数学课程标准（2020年版）［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［2］胡向东. 高考《考试说明》题例扩展与精析（理科）［M］. 北京：高等教育出版社，2022.

［3］任子朝，赵轩. 基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径［J］. 中国考试，2019（12）：27-32.

［4］向立政，周远方，张云辉. 深度考查关键能力  充分发挥育人功能：2022年高考数学试题命题特点及复习教学建议［J］. 中国数学教育（高中版），2022（9）：3-13.

基金项目：湖北省教育科学规划2020年度重点课题——新课程标准下的全省统一技能高考和文化综合考试评价的理论与实践研究（2020JA114）．

作者简介：张利（1982— ），女，助理研究员，主要从事高考数学命题和评价研究；

周远方（1962— ），男，正高级教师，特级教师，苏步青数学教育奖获得者，主要从事中学数学课程、教材、教学和评价研究．