概念构图：构建小学数学可视化思维课堂

潘宁利

【摘  要】 概念构图是教与学的认知工具，其以图促思，促进小学生思考显性化、思路体系化、思维生长化，是构建小学数学可视化思维课堂的重要手段。文章从课前准备、课中讲解、课尾总结、课后升华四个阶段入手，分别搭建了可视化诊断平台、可视化合作平台、可视化知识网络、可视化的生长平台，帮助小学生从整体上了解知识脉络，搭建体系化知识网络，激发小学生数学思维，打造可视化思维课堂。

【關键词】 概念构图；小学数学；可视化思维

数学是思维的产物，并以文本的形式固定下来成为教学内容，而数学教学是对数学文本进行意义加工，以问题为导向促进学生数学思维发展的过程。对小学生来说，其逻辑思维正处于发展阶段，知识体系也未建构，抽象性、逻辑性较强的数学文本并不能引起小学生思维的共鸣，常常会造成学生学而不思、思而不深的现象。此外，实际教学中常常发现，通过教师的讲解，小学生能够理解并解答某一题目，但表述稍变，学生便无从下手。究其原因是其脑中未形成完整的知识框架与解题思路。知识的凌乱分布与学生思维混乱，使小学生遇到类似的问题时无法调用相应的知识，解题便十分困难。因此，要了解小学生“症结”所在，必须展现小学生的知识框架与思考路径，才能帮助小学生“对症下药”。实际上，一图胜千字，图是最直观的表达，相对文本叙述更能吸引小学生的注意与思考，也更容易从图中获取较为清晰的信息。概念构图以图示展现知识，呈现知识间的逻辑结构，是教师教与学生学的交互工具，激发课堂活力，打造小学数学可视化思维课堂。

一、概念构图的内涵及特征

（一）概念构图的内涵

概念构图可称概念图或概念地图，是由代表概念的节点和表征概念关系的连线组成，以视觉再现认知结构，外化概念和命题的一种方式。诺瓦克认为，作为一种可以完成知识系统化的组织手段，应具有层级性，将中心主题放于图中心，随后衍生、散发出其他概念。其内在本质是以图示展现学生脑中的知识结构与思考路径，将隐性的思维显性化、可视化，帮助学生将零散的知识连点成线，接线成网，促进意义学习的发生，提高学生思维与反思能力。

（二）概念构图的特征

概念构图作为一种元认知策略，可有效改变学生的认知方式，将数学知识条理化、结构化，使数学知识之间的关系更加清晰分明。其主要有以下三个特征：

1. 直观鲜明性。概念构图是一种可视化的语义网络，这种结构图示能够使小学生一目了然的知晓相关数学知识全貌，既能让学生对知识之间的关系有更深的理解，也能让学生借助图式进行表征，增强对数学知识的理解与记忆，从而以图促思、以图促学。

2. 系统整体性。概念构图是以层级结构展现知识，将零散的知识以框架的形式聚拢起来，更具系统性与整体性。同时，在概念构图中也能反映不同数学知识的内在联系，以图示帮助小学生在脑中建立起数学知识网络，从而从整体上把握数学知识，不断增进其对知识的理解与应用，把握数学本质。

3. 简约再生性。学习是知识不断积累的过程，随着知识的增长，知识网络也随之不断扩大。概念构图以层级结构建立起知识之间的联系，随着学习的深入，其分支越来越多，逐渐衍生成一张大网。对小学阶段的学生而言，随着数学学习的深入，其脑中的知识结构发生改变，原有的概念图也将不断地被修改与完善，生成新的概念图，周而复始，逐渐深化。此外，数学学习的深入，加深了学生对数学知识的理解，促使他们对概念图中欠缺的部分进行思考，形成新的探究点，促使知识网络的不断再生。

二、概念构图对于小学生数学思维的作用

（一）促进小学生思考显性化

小学生思考可视化是借助概念构图展现小学生思考路径，挖掘概念构图背后内隐的知识结构与思考逻辑。学生的学习是基于自身认识客观世界的一种活动。小学生在绘制概念构图时，会调用大脑内的知识，而概念构图可使各节点之间的联系外显，展现学生的思考方法与路径。同时，不同的认知水平、学习经验等都会造成学生在绘制概念构图上会有不同的差异，显示出其不同的思考路径。教师在观察学生的概念构图时，可直观地看出学生的知识储备以及思考过程，才能更好地把握教学。由此，概念构图的应用不仅能帮助学生加深对知识的理解与记忆，也能帮助学生开展更高层次的逻辑思维活动，提高数学思维水平。

（二）促进小学生思路体系化

小学数学教材的编写结合了小学生身心发展的特点，将知识由浅入深、由易到难进行了编排，这就不可避免地造成学生所学的数学知识是凌乱、碎片化的。同时，教师习惯于采用文本形式组织教学，也造成了数学知识的孤立零散，不利于小学生从整体上把握数学知识，形成体系化的思考路径。现代教育理论强调学生个人学习系统的建立，即建立学生个人的知识体系，这就要求学生思路的结构化与系统化，能在遇到数学问题时有层次地将知识组织起来，形成系统。概念构图重点突出知识的内在结构，将小学数学知识以框架的形式系统、清晰、完整展现，这利于小学生掌握某一数学知识的全貌，使前后知识有序、系统地连贯起来。当学生遇到问题时，会调用脑中的知识网络，按照知识脉络寻找解决方法，从而促进小学生思考路径的体系化。此外，绘制概念构图的过程也是促进小学生思路体系化的过程，激发学生将凌乱的知识有层次、有条理地组织在一起，促进意义学习的发生与认知方式的改变。

（三）促进小学生思维生长化

人类的一切创造性活动离不开思维，概念构图聚焦思维生长化的学习样态，以构图促生长，是思维生命化的体现，既遵守儿童认知发展的规律，又展现知识生长的意义。同时，小学数学课堂不仅仅关注小学生知识增长与知识网络的建立，更加强调数学思维的生长化，这种生长源于小学生内在渴望与教师的引导。

小学生所绘制的概念构图是学生思维的展现，教师如能善于捕捉学生概念构图上的“生长点”，加以引导，便能形成新的知识结构。由此，小学数学课堂可通过概念构图而变得更加有趣、生动，使整个数学课堂“活”起来，让数学知识有所归依，不断生长下去。

三、小学数学可视化思维课堂构建

（一）课前准备：构建可视化的诊断平台

绘制概念构图的过程是小学生脑中知识体系呈现的过程，可直观展现学生的知识水平，给自己及他人提供了一个可视化的诊断平台。小学数学课前，预习是第一步，决定了本节课的教学起点和后续其他教学环节的效率。首先，教师可在上课之前布置预习任务，让学生绘制概念构图。学生绘制概念构图的过程，一方面以便学生进入课堂时能精準找到自己的疑惑点和生长点，另一方面也是教师了解学情的依据。其次，在课堂的导入环节，教师可利用学生绘制的概念构图，提炼出本节课的核心关键词，引导学生复习相关知识，加深新旧知识的联系，激发有意义学习的发生。最后，教师可以引导学生观察概念构图，根据核心关键词思考将要学习的内容以及各知识之间的相互联系，并能据此展开发散性思考。

根据教师布置的预习任务，学生绘制概念构图，教师可以此为切入点，启发学生思考，推动教学进程。例如学习苏教版四下“三角形三条边的关系”一课时，教师便可让学生在预习环节绘制好有关三角形的概念构图，一方面了解学生的知识储备，另一方面唤起学生旧知，为后续教学做好铺垫。导入环节时，教师以三角形的概念构图作为切入点，让学生观察概念构图，启发学生思考，并有所疑惑，养成善思、爱问的好习惯。学生在不断发现、不断提问、不断思考的过程中逐步提升思维品质。

（二）课中讲解：构建可视化的合作平台

概念构图本身具有较高的概括性，加之课前准备环节的概念构图并不完善，这就给教师预留了足够的空间。随着教学的深入，学生的知识量不断加深，引入新的知识，将原有的知识体系进行更新与完善，使学生的知识网络得到扩展与延伸。这时教师可利用学习小组进行合绘概念构图，发挥小组的智慧，让学生在思维的碰撞中潜移默化地完善自身的结构。此外，小组绘制成概念构图后，教师可以安排小组成员进行讲解，使概念构图成为一种合学工具，让全班学生在画与讲中逐步加深对知识的理解。同时，一个小组在讲解时，其他小组也可参与交流与辨析，在交流中完善新知，建构新旧联系。

在教师的引导下，学生发现概念构图上的“探索点”，进行下一步的研究活动。随着教学进程的不断深入，学生对新的知识有了更深的理解，这时教师可以做一个中途总结，让学生通过小组合作的方式绘制概念构图，集众人智慧，展现对数学新知识的理解。

（三）课尾总结：构建可视化的知识网络

小学数学课堂的课尾常以“这节课你有哪些收获？”这样提问的方式结束，学生多以陈述的方式罗列新知，不利于学生从整理上把握知识以及前后知识的联系。学生没有将所学习的知识前后联系起来，无法从整体上把握知识。而采用分级方式的概念构图能够清晰明了地展示出所有的教学重点，具象化地展现知识点之间的关系。因此，课堂的最后通过概念图进行知识总结，利于学生将前后知识进行串联，形式知识网络，完善知识结构，建立知识体系。

在课堂末尾，教师可以展现较为完整的概念构图，让学生去观察与理解，不断完善脑中的知识网络，提升对知识的整体认知力以及数学素养。需要注意的是，课后可以让学生自己绘制概念构图进行总结，还原学习的自主性与独立性。

（四）课后升华：构建可视化的生长平台

课后升华是利用学生对现有知识网络的理解，去激发学生探索新的知识，以建构一个不断生长的平台。小学数学教材编制内容应是螺旋式的上升过程，对某一知识的理解是随着年龄、学识的增长不断深入的，因此概念构图的绘制也是从简到繁，不断深入。对学生已经形成的知识网络，教师可有意识地引导学生去思考，去挖掘未来可探究的内容，提升小学生自主探究的能力，从而让每一个“探究点”成为一个新的“增长点”，不断外延出去，促进数学思维的生长化。

四、结语

概念构图以图示的方式将学生的思路路径可视化，为学生搭建了可视化的知识网络，改变了以往学生以文本的形式记忆数学知识，将数学学“死”的状态，以思维建构代替知识堆砌，使数学学习逐步走向条理化、体系化、深度化，促进学生数学思维的发展。此外，概念构图作为一种教与学的工具，既让教师了解学生的思维路径，利于教师有针对性地采取教学举措推动师生思维共鸣，也能成为小学生进行知识梳理与发散数学思维的工具。将概念构图融入小学数学课堂，以图促思，以思促发展，可以让学生爱思考、会思考、让思维可见，最大限度地打造可视化的思维课堂，提高小学数学课堂的品质与深度，提升小学生的数学学习力。

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