高等数学智慧课堂“三段五环多层联通”教学模式的建构与实施

涂冬雪　李佳佳

［摘 要］课程组针对高等数学课程教学中存在的“痛点”，基于认识论、学习论和社会学理论，搭建了“深化特色课程思政建设、促进多课程融合、建设高等数学智慧课堂、更新教学内容、完善评价机制”的课程教学实践创新立体模型。建构并实施高等数学智慧课堂“三段五环多层联通”教学模式，该教学模式较好地解决了教学中存在的“痛点”，有助于实现高等数学课程的知识、能力和价值目标。

［关键词］ “三段五环多层联通”教学模式；创新实践立体模型；智慧课堂；高等数学；智慧课堂

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）22-0058-06

高等数学是广东理工学院（以下简称我校）数学类公共必修课，旨在培养学生必要的数学基本知识、基本技能和基本能力，为专业课的学习提供扎实的数学基础。本课程为2022年校级优秀课程和校级课程思政改革示范项目，已开展了两轮教学实践。

一、课程教学中的“痛点”

（一）价值观引导不够深入，缺乏课程教学与思政育人的有机结合

在以往的高等数学课程教学中，部分数学教师仅重视专业能力和数学学科核心素养的提升，忽视了对青年一代大学生的价值观引导，没有做好高等数学课程教学与思政育人的有机结合。如何结合理工院校高等数学课程教学目标、毕业要求指标点和大一学生的认知特点及原有数学知识基础，将思政元素融入高等数学课程教学，发挥高等数学课程思政的育人功能，实现高等数学课程教学与思政育人的有机结合，是课程教学需要解决的一个重要问题。

（二）忽视与专业教育的联系，缺乏公共课与专业课的交叉融合

高等数学课程面向我校工科类、经济类和管理类专业大一学生开设，如何从高等数学相关理论的发展历史出发，针对不同学科专业的特点以及不同学生的知识背景和认知水平开展教学，在理论和方法上有针对性地加强高等数学专业教学与不同专业教学的联系，使学生能深度体会和领悟数学与本专业之间的内在联系，由此实现公共课与专业课的交叉融合，是课程教学亟须改进的问题。

（三）教学模式陈旧，缺乏教学创新

传统的教学模式仍以教师讲授为主。课前阶段，部分教师没有开展深度的课前分析，较少进行课前测试，没有做到根据学生的反馈进行教学设计。课中阶段，一是新课、复习课和习题课等不同课型的导入环节缺乏新意，不能充分激发学生的学习兴趣和求知欲；二是课堂提问较少，问题内容缺乏创新性，且由于课时限制，留给学生课堂回答的时间较少；三是授课形式单一，大多是教师讲、学生听的传统授课形式，课堂交流互动较少，课堂气氛不够活跃；四是学生展示汇报较少，教师较少用数学语言向学生展示生活中的数学现象和问题，缺乏对学生数学表达能力的培养，学生较少有机会提出新问题、新观点和新方法；五是课堂检测较少，教师无法獲得及时有效的反馈，无法有针对性地对学生进行指导。课后阶段，缺乏智能推送课后作业的方式，学生完成作业的积极性不高，缺乏与学生的深度有效交流互动。

（四）教学内容重理论与技能教学，缺乏应用创新和探索发现

部分教师不够重视数学知识内容的应用价值，只重视理论与技能教学，关注数学知识内部之间的结构与逻辑，很少能结合特定数学主题设计高水平的数学学习任务，无法引起和促进学生持续思考，缺乏对学生创新思维的培养。

（五）考核评价机制单一，缺乏多元评价体系

评价目标方面，注重知识和能力目标，忽视情感态度与价值目标。考核内容多以识记、理解和分析为主，综合与应用偏少，按照布鲁姆教育目标分类法，目前采用的评价目标基本属于认知领域。

评价方法方面，重视定量和结果性评价，忽视定性评价、诊断性评价和过程性评价，期末考试成绩在学生的总评成绩中占比高，缺少主题讨论、小组任务、课前自测和阶段考核等。

评价主体方面，重视教师评价。传统的课程教学中，教师为评价主体。而加德纳多元智能理论主张要让更多的人成为评价主体，特别是强调让评价对象成为评价主体[1]，即学生自己成为评价主体。

二、学情分析

知识基础方面。（1）学生学习过高中数学、计算机基础等基础课程。（2）学生对信息化教学手段和平台接受度较高，能够熟练使用长江雨课堂、腾讯会议和学习通等智慧教育平台。

认知特点方面。（1）课程理论性强、较为抽象，部分学生对此存有抵触和畏难情绪。（2）该年龄段学生有一定的生活经验与专业知识积累，有较强的自尊心、自信心和一定独立思考的能力，具有充沛的精力和较强的求知欲。

学习动机方面。部分学生对高等数学感兴趣，具有自主、合作和探索等精神，但部分学生缺乏实践创新精神。

三、课程教学目标

知识目标：使学生具有扎实的基础知识、一定的基础理论和深厚的数学素养，掌握常用的运算方法。

能力目标：培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

价值目标：高等数学小课堂与社会大课堂相结合，培养学生形成正确的“三观”，使其具有家国情怀和坚定的理想信念。

四、高等数学智慧课堂“三段五环多层联通”教学模式的建构与实施

针对教学中长期存在的“痛点”，课程组基于认识论（知识创生螺旋理论）[2]、学习论（建构主义学习理论）和社会学（协同理论与学习共同体理论）[3-4]，结合学情，搭建了“深化特色课程思政建设、促进多课程融合、建设高等数学智慧课堂、更新教学内容、完善评价机制”的课程教学实践创新立体模型（见图1），实现高等数学课程教学知识、能力和价值目标。

（一）深化特色课程思政建设——“高等数学+课程思政”结合

课程组基于我校发展和专业需求，结合数学知识蕴含的思政元素[5]，在课前阶段，将思政微视频、电子导学案等线上资源推送给学生。课中阶段，将高等数学知识和思政元素结合，挖掘高等数学课程思政案例（见表1），组织教学活动。课后阶段，将作业和个性辅导相结合，实现“高等数学+课程思政”育人，通过布置主观题作业（如课程小论文等）、开展线上平台辅导和线下一对一辅导，实现思政育人目标。

表1 高等数学课程思政案例[知识板块 思政案例 思政元素 育人目标 导数的概念 观察中国高铁行驶视频，提出问题 问题研究的历史背景及微积分的创立 爱国情怀、科学素养、创新精神 极值 人生中的波峰浪谷与函数曲线上的极值点 多角度看待问题 辩证思维 微分的近似计算 通过微分的近似计算来感悟工匠精神 严谨认真、精益求精和追求完美的工匠精神 科学素养 函数的连续性 社会的可持续发展与函数的连续性 “绿水青山就是金山银山”的可持续发展理念 家国情怀、科学素养 函数图形的描绘 职业生涯规划与函数图形的描绘 多方面思考问题 科学素养、辩证思维 ]

（二）促进多课程融合——高等数学“走进”专业课程

结合人才培养需求，以高等数学与机械电子工程专业课程融合（见表2）为基础，构建高等数学“走进”专业课程的课程教学融合教学模式。该教学模式以“高等数学课程教学促进专业能力提升，专业课程教学反哺高等数学课堂教学”为基本理念，实现高等数学和专业课相互赋能、融合和促进的教学目标，培养学生处理复杂工程问题的能力。

（三）建设高等数学智慧课堂——“三段五环多层联通”教学模式

智慧课堂教学模式的构成要素主要包括理论基础、实现条件、智慧教学目标、智慧教学活动和智慧教学评价[6-7]。课程组结合高等数学知识特点和大学生数学学习特点，基于我校部分工科专业实际情况，建构了高等数学智慧课堂“三段五环多层联通”教学模式（见图2）。

其中，“三段”是课前、课中和课后三个阶段，“五环”是课中阶段的五个教学环节，“多层联通”是学生层、知识层、教师层和素养层之间的联通。

1. 课前智能分析，弹性设计教学

课前，组织学生通过移动设备进行学前自测。在大数据技术的支持下，对学生课前学习行为数据进行分析，教师根据分析结果推送学习资源。学生进行自主预习，教师根据学生的自测情况进行教学诊断，并对教学目标、教学内容、教学资源和教学过程等进行弹性设计（见图3）。

2. 课中多维交互，实现多层联通

在课中互动阶段，借助信息技术促进师生进行多维互动，做到连续互动和高效互动。这样的师生多维互动可以有效实现多层联通，培养学生数学核心素养。在教学过程中，学生处在中心地位，教师是学生学习的推动者。课中教学流程总体上可以分为教师层面和学生层面，教师层面包括创设情境、启发引导、示范引领、提炼升华和及时反馈，学生层面包括形成问题、解决问题、展示汇报、梳理新知和当堂检测（见图4）。

3. 课后检验反思，进行个性辅导

课后阶段，搜集典型问题，搭建线上自动答疑系统，进行教学反思，形成“师生学习共同体”[8]。

课后教学活动包括教学反思、布置作业和个性辅导（见图5）。教师根据教育云平台反馈的数据报告以及课上打卡情况，反思教学设计是否能促进教学目标的实现，技术应用是否为学生学习提供了帮助，学生是否能够以某种思维方式解决问题，学生是否能将知识应用于实践，学生是否仍然有学习疑问等，据此有效地调整教学设计。学生主要是通过课上参与和完成作业，进一步对学习进行反思。教师对学生的作业进行批改，检验学生的学习情况，学生根据教师的反馈，对错题集和笔记进行分析整理。

（四）更新教学内容——重视数学建模素养的提升和创新思维的培养

高等数学的教学内容应包括基本概念与定理教学、数学软件使用、专业学科典型案例、不同领域的应用问题和现代数学思想。在基本概念与定理教学中，将数学思想和数学史、实际应用背景、数学建模与数学知识结合，培养学生的数学抽象思维与学科核心素养。在教学中，将数学软件和典型案例与数学教学内容结合，培养学生的想象能力、数据分析能力。在教学过程中，基于任务驱动和智慧平台，实现学生层、知识层、教师层和素养层多层联通，进而提升学生的学科核心素养。

（五）完善评价机制——建成多元考核评价体系

构建多评价目标、多评价方法和多评价主体的多元考核评价体系。评价目标方面，在原有的知识与能力目标基础上增加价值目标；评价方法方面，在原有的定量评价和终结性评价方式上，更注重形成性评价、定性评价、诊断性评价；评价主体方面，增加学生自评和学生之间互评，调整课程评价的整体构成和比例（见表3）。本文以“微分中值定理与导数的应用线下教学分组任务”为例，展示具体的评价标准（见表4）。

五、课程教学创新实施成果

（一）学生自主学习能力明显提升

课程组利用问卷，对学生的学习效果进行调查，问卷调查结果表明，大部分学生的自主学习能力明显提升（见图6）。此外，第二轮课程教学的及格率、平均分等明显高于第一轮教学。

（二）学生实践创新能力提升

2021—2022年，学生在全国大学生数学建模竞赛中获本科组广东赛区一等奖2项，三等奖8项，优胜奖21项；在第十三届、十四届全国大学生数学竞赛中，获本科组广东赛区一等奖1项，二等奖6项，三等奖4项。

（三）教师教研水平明显提高

近两年，3名教师先后获得院级及以上科研项目立项，其中获广东省教育厅特色创新类（自然科学）项目立项1项，获校级科研项目立项3项，获校级质量工程项目立项1项。1名教师在全国大学生数学建模竞赛中获“广东赛区优秀指导教师”荣誉称号。共发表论文15篇，其中SCI期刊1篇，北大中文核心刊物1篇。

（四）课程建设示范作用突出

高等数学（一）获评校级优秀课程，获校级线下一流课程（重点建设）项目立项，为其他课程的建设提供了借鉴。

六、结语

课程组搭建了“深化特色思政建设、促进多课程融合、建设高等数学智慧课堂、更新教学内容、完善评价机制”的课程教学实践创新立体模型，建构并实施高等数学智慧课堂“三段五环多层联通”教学模式，较好地解决了课程“痛点”，实现了高等數学课程的知识、能力和价值目标，有助于促进学生全面发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 许晓川，王爱芬.大数据与多元智能在教育教学中的深度融合[J].教育理论与实践，2017，37（25）：32-35.

[2] 陈向明.搭建实践与理论之桥：教师实践性知识研究[M]. 北京：教育科学出版社，2011.

[3] 哈肯.协同学：大自然构成的奥秘[M]. 凌复华，译.上海：上海译文出版社，2013.

[4] 冯锐，金婧. 学习共同体的思想形成与发展[J]. 电化教育研究，2007（3）：72-75.

[5] 孟小燕， 朱铁锋. 融入思政元素的高等数学课程教学路径分析[J]. 大学教育， 2022（11）：103-105.

[6] 祝智庭，贺斌.智慧教育：教育信息化的新境界[J].电化教育研究，2012，33（12）：5-13.

[7] 刘邦奇，孙曙辉.智慧课堂[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[8] 佐藤学，钟启泉.学校再生的哲学：学习共同体与活动系统[J].全球教育展望，2011，40（3）：3-10.

［责任编辑：苏祎颖］