深度学习视域下小学数学概念教学策略探究

闫盼盼

[摘    要]“比例的意义”是小学六年级数学教学的重点内容，对于学生形成全面的数学理解，提高学生数与代数认知，实现小初数学学习衔接来说具有重要意义。新课程标准强调义务教育阶段数学教学需要培养学生的数学思维能力，引导学生形成数学观察、数学思维分析以及数学表达核心素养。在小学数学教师组织开展“比例的意义”课程教学工作中，需要建立高阶思维导向、内容整合和迁移运用三方面目标定性认知、理性分析、融会贯通阶段。在深度学习视域下，尽可能地贴合学生生活、明确由浅入深的进阶路径、鼓励学生的问题意识。

[关键词]小学数学；概念教学；“比例的意义”；深度学习；学习进阶

一、教师进行“比例的意义”课程教学分析

教师开展深度学习的教学设计工作，首先需要对课程内容进行解析，明确教学方向和教学的重难点。“比例的意义”是小学六年级数学教学的重点内容，通过本课程学习，学生能够了解数与数之间的比与比例，能够从此前学习过的乘除法运算出发，进行所学知识整合，理解比例的性质，了解比例的应用方式和范畴，形成深层次的数与代数的理解。

教学设置方面，小学数学教师需要针对“比例的意义”教学特点创建三维学习目标，形成完备的教学体系框架。首先是知识与技能目标，学生们通过课程学习，能够深层次理解“比例的意义”，能够通过比例的概念分析判断两组数两个比是否能够组成比例，并能够独立组比例；其次是过程与方法目标，通过比例课程的学习，学生完成对于此前数与代数知识的整合，将零散的知识点在学习过程中融合起来。学生从比例中能够更加清晰明确地理解乘除法运算的特点，能够建立起从数理关系到乘除法运算再到比例表达的数学逻辑路径，形成完整的数学认知框架；最后是情感态度与价值观目标，通过教师精巧的教学设计和组织安排，学生获得充足的学习参与体验，感受到在数学问题中探究与解答的乐趣，通过本课程学习，学生形成数学学习的信心，实现数学知识的理解强化。通过本课程学习，了解教材介绍的国旗中所蕴含的比例知识，认识到数学知识背后的爱国主义情怀，形成爱国主义精神素养。

二、教师从教学设计出发设定课程“比例的意义”深度学习目标与设计

深度学习与浅层学习相对，学生需要自主思考、自主分析、强化理解，进入到深层次的理解运用当中。结合教学经验，本文认为教师在课堂教学设计中需要对原有的教学框架进行调整，以引导学生参与体验、积极主动与学生进行沟通为目标进行教学体系设计。在深度学习方面，“比例的意义”需要建立高阶思维导向、内容整合和迁移运用三方面目标。

（一）确立高阶思维导向培养目标

在开展《比例的意义》教学时，教师要深入分析学生学情，结合六年级阶段学生的思维特点，通过创建高阶问题的方式，进行学生思维引导，使学生能够形成更深层次的问题分析和判断能力，将比例的概念相关问题与自身的生活实际相联系，进而帮助学生完成从具象思维到抽象思维的过度。高阶问题的设置需要尽可能地进行内容的开发与发散，学生可以畅所欲言，激发活跃思维能力，得到从“比例的意义”出发举一反三的思考结果，奠定知识联系、知识网建构的数学学习思维框架。

（二）进行数学内容的全面整合

“比例的意义”在数与代数的教学框架中并非孤立存在，而是与学生此前学习过的乘除法运算以及后续学生进入到初中阶段将要学习到的方程之间有着紧密的联系。小学六年级作为重要的教学衔接阶段，教师需要能够以学生完成小学阶段知识整理、适应初中阶段学习节奏为宏观教学考量，对微观层面的课程教学内容进行设计。在深度学习视域中，教师要对“比例的意义”所设涉及的知识内容进行全面整合，通过系统框架建设的方式，帮助学生在发散思维过程中，将思考所得到的结论进行整理，基于比例（核心问题）进行内容预设。如教师可以创建从比例概念出发的思维导图，帮助学生进行思维的整合，引导学生将相关的知识点通过导图的方式绘制出来，形成完善的知识网络，使学生认识到数学知识所具有的内外联系特性，进入到联系、发散、连接的深度学习中。

（三）培养学生知识迁移运用实践

深度学习强调学生从已知到未知过渡，要求学生运用所学内容解决未知问题。整个过程是学生参与实践的过程，学生在实践体验中实现了从旧知识到新知识的迁移过渡。教师在深度学习视域中，针对“比例的意义”开展教学场景设计，引入项目化学习方法，为学生提供一个多元整合、综合运用的知识探索环境。在这个环境中，通过师生交互，教师完成对于学生思维的引领，学生通过感知体验，了解无法通过一个知识点解决问题，而是需要多个知识点进行整合找到问题的关键。通过场景化的教学实践场域构建，学生了解到知识的运用方式，知识与知识之间的关联，知识与生活之间的作用关系。学生通过深度的知识迁移，更进一步理解比例的意义，形成对于比例在数学世界中重要地位的清晰判断。

三、“比例的意义”课程深度学习进阶路径的优化

深度学习由浅层学习过渡而来，教师所进行的教学设计需要结合具体的课程安排，设定由浅入深的学习进阶逻辑，并通过教学手段对整个进阶过程进行优化，使学生能够自觉主动地进入到自己所处阶段，并在不断的实践参与、体验感知中完成进阶，进入到深度学习阶段中。

（一）定性认知阶段的教学优化

定性认知阶段是指学生刚刚接触到的“比例的意义”，学生在此前并不了解比例的内涵，没有将所学知识与“比例”这一概念进行联系，这一阶段学生需要完成对于比例性质的初认知，能够从生活具象认知角度出发，完成从多到少、从大到小等的判断；同时能够从比例中量的角度出发，对比例中出现的增大、變小和不变三种情况进行观察和理解。教师在教学中可以采用分蛋糕的教学活动项目，组织学生通过将一块蛋糕分给其他人，帮助学生形成比例的直观感受。学生们在分蛋糕的活动中观察到，蛋糕数量不变，随着分配的人数增多，每一名学生最终得到蛋糕量减少这一动态趋势。这一阶段学生初步感受到了比例所对应的动态变化，尝试建立起对于比例的初步定性理解。

（二）理性分析阶段的教学优化

随着对比例动态的活动观察逐渐深入，学生逐渐感受到了生活现象背后蕴含的逻辑内涵，开始进入到进一步的理性分析中。在教师的组织下，学生开始逐渐找寻规律，对规律进行整理。这一阶段教学工作重点在于帮助学生快速形成规律判断，以引导学生了解内在比、相间比等多种情况，使学生了解到比例中可能出现的单位比现象。学生在这一阶段将会实现思维认知从简单了解到深层理解的飞跃。第一阶段，学生能够充分使用内在比或者相间比来对比例式中缺失项进行计算，认识到比例式中出现单位比的情况，即“1∶n”，理解“单位比” 的基本概念；第二阶段，学生在单位比的基础上，能够使用“内在比”关系计算比例式中的缺失项，即比例式中第一项和第二项，第三项和第四项为倍数关系，形成对于“内在比”的熟练运用；第三阶段，学生能够使用“相间比”关系计算比例式中的缺失项，即比例式中第一项和第三项，第二项和第四项为倍数关系，实现对于“相间比”的熟练运用；最后阶段，学生能够同时使用“内在比”和“相间比”关系计算比例式中的缺失项，如比例式中未出现倍数关系，能够深度分析“内在比和相间比”在实际比例计算当中的运用方式。通过四个阶段理性分析的进阶，学生能够更加清晰地对比例的概念、“比例的意义”、比例所对应的大小关系进行理性分析判断。这一阶段，学生掌握的均为通过较小数值的比推理计算为较大数值比中的缺失项。但当题目改变时，学生使用的解题策略会发生一定改变，大部分学生尚不能够通过举一反三的方式完成知识迁移，因此需要教师通过实践教学的引导，帮助学生利用知识迁移的方式进入到下一个阶段中。

（三）融会贯通阶段的教学优化

深度学习下的学习进阶最终目标是融会贯通，学生通过全然了解数学概念、理解数学逻辑、形成知识整合的方式，建构完备思维，在面对具体问题时可以做到举一反三。小学数学教师在“比例的意义”教学中，需要将学习进阶最后环节的融会贯通，以深度学习的举一反三、灵活运用为前提进行教学优化。这一阶段学生需要将此前的定性认知与理性分析相结合，形成定性推理能力，能够针对比例式中两组量同时变大或同时变小情况进行分情况讨论，教师通过引导学生观测、预测等方式，组织学生讨论不同情况下的比例变化情况，认识到比例所对应的真实情况，并能够对生活中出现的比例现象进行深度地分析判断。教师在进行比例推理的教学时可以根据不同年级学生所表现的进阶水平进行教学方式调整。学生在比例推理的学习前已掌握一定的推理能力，教师在教学设计时可以适当减弱基础部分的导入与巩固，将更多的精力放在比例推理中不同情况的分析及后续高水平的比例推理的理解与掌握中。为避免学生对比例推理的掌握最终停留在对计算法则机械的应用上，教师应将着重点放在比例推理能力的培养上。

四、深度学习视域下小学数学教师开展教学工作需要注重的要点

通过“比例的意义”教学进阶设计和优化可以看到，教师在教学设计中突出学生参与实践、对真实世界现象的追问与分析以及师生之间交互的重要意义。可以看到，小学数学深度学习中，学生主体性得到了进一步增强，教师需要从旁协助学生强化从真实生活到理性分析的路径，引导学生从理性分析到深入认知的思维路径。在深度学习视域下，教师需要关注以下教学要点：

（一）尽可能地贴合学生生活

小学阶段学生正处于具体运算思维阶段，他们在认知中主要通过对具体生活的观察来形成思维认知，因此深度学习视域下的小学数学教学也需要坚持生活导向的基本教育原则和思维。新课程标准强调，小学数学教学要引导学生将所学知识与生活实际进行联系，教师要尽可能地选取学生熟悉的生活素材作为场景，通过创设学生亲近、感兴趣的情景，使学生获得代入感。相关心理学研究认为，当学生所接触到的学习材料与学生的生活实际紧密联系时，学生能够激发出学习动力，产生学习兴趣。对于小学数学教师来说，要善于深入学生生活、积极主动地与学生进行交流，尝试站在学生的视角下理解问题，搜集与学生有关、能够激发学生兴趣的生活素材，融入情境创设中，才能够更好地激发学生学习热情，引导学生进入到深度学习场景中。

（二）明确由浅入深的进阶路径

实际上数学深度学习并非一蹴而就，而是通过由浅入深的教学过渡循序渐进地进行培养。建构主义学生观提出，儿童的学习并非从“零”开始。在进入正规的课堂教学之前，他们已有在日常生活中形成的概念，也有在进入正规的课堂学习后，在教师教授下所形成的概念。根据奥苏伯尔所提出的学习理论，小学生主要通过概念形成和概念同化两种方式来学习和掌握数学概念。学生新知的学习主要以旧知作为生长点，所以教学可以利用学生已有认知创设问题情境。在小学数学中概念教学占了很大比例，概念教学需要基于学生的认知水平进行。就数学概念而言，许多数学概念具有相似的特征，因此教师可以指导学生探究这些客观事物的共同属性和差异之处。当学生找到所学对象的共同属性，就可以为新数学概念的构建提供认知基础，而当发现差异之处，就可以自然而然引出核心问题，并在教师引导下，最终顺利掌握新知和扩充数学概念体系。数学教师在教学中，需要针对深度学习设置学习进阶的框架路径，并依托建构主义理论和最近发展区理论，对进阶路径中各个环节、各个阶段进行细化，提高学习进阶与学生认知规律的贴合度，发挥深度学习对于学生成长的推动作用。

（三）鼓励学生的问题意识

小学阶段学生由于年龄特点，与教师所处成年人阶段认识世界的视角有着极大的不同，教师应当从学生认识世界的视角出发，培养学生的问题意识，以引导学生通过运用数学知识分析数学问题的能力。一方面，教师要为学生提供思考问题、分析问题的场景和机会，通过创造问题空间，鼓励学生进行深度的问题思考，主动找寻到问题的关窍所在。另一方面，教师要从旁为学生提供有关问题思维的引导，避免学生陷入问题死角产生对于自我的怀疑。教学中教师要利用循序渐进的提问方式，创设巧妙问题，进行一步步地教学引领，使学生得到思维和智力的启迪，更好地思考问题，完成问题的深入解读。

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（责任编辑：姜波）